Finite Group Databasebeta

← #15764214

Subgroups — #15764214

Order 3328.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718747C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13122881C211yesmaximal, characteristic
3#13115810C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718132C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718056C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×C13×#124C2211yescharacteristic
10C22×#6107—21no—
11C22×#6106—21no—
12C2×#88129C2211yescharacteristic
13C13×#489—22no—
14C13×#489—22no—
15C2×C13×#103—21no—
16C2×C13×#102—21no—
17C2×C13×#97C2211yescharacteristic
18#11718892—21no—
19#11718884—21no—
20#11718747—22no—
21#11718747—22no—
22#11718622—22no—
23#11718621—21no—
24#11718608—21no—
25#11718597C2211yescharacteristic
26C2×#88043C2211yescharacteristic
27C2×#88043C2211yescharacteristic
28#11718132—22no—
29#11718121—22no—
30#11718056—22no—
31C22×Q8×C13—21no—
32C22×Q8×C13D411yescharacteristic
33C22×D4×C13D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D13—22no—
35C22×D52D411yescharacteristic
36C22×Dic26D411yescharacteristic
37C22×C8×C13—21no—
38C13×C4⋊Q8—21no—
39C13×C4⋊Q8—21no—
40C13×C4⋊Q8—21no—
41C13×C4⋊Q8D412yescomplemented
42C13×#124—21no—
43C13×#124—21no—
44C13×#124—21no—
45C13×#124—21no—
46C2×C13×C4⋊C4—21no—
47C2×C13×C4⋊C4—21no—
48C2×C13×C22⋊C4—21no—
49C2×C13×C22⋊C4—21no—
50C2×C42×C13C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic13—22no—
52C2×#6107—24no—
53C2×#6107—44no—
54C2×#6106—24no—
55C2×#6106—44no—
56C2×#6103—21no—
57C2×#6103—21no—
58C2×#6103—22no—
59C2×C4⋊Dic13D412yes—
60C22×#1055—21no—
61C22×#1055—21no—
62#88129—21no—
63#88129—21no—
64#88129—21no—
65#88129—21no—
66C13×#103—24no—
67C13×#102—24no—
68C13×#97—21no—
69C13×#97D412yescomplemented
70#88071—22no—
71#88071—21no—
72#88071—21no—
73#88043—21no—
74#88043—21no—
75#88043—21no—
76#88043D412yescomplemented
77#10081—131nomaximal, Sylow
78C24×C13—21no—
79C23×D13—21no—
80C2×Q8×C13—21no—
81C2×Q8×C13—22no—
82C2×Q8×C13—21no—
83C2×Q8×C13—42no—
84C2×Q8×C13—42no—
85C2×Q8×C13—42no—
86C2×Q8×C13—41no—
87C2×D4×C13—21no—
88C2×D4×C13—21no—
89C2×D4×C13—42no—
90C22×C4×C13—21no—
91C22×C4×C13—41no—
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
95C2×C22⋊D13—82no—
96C2×C22⋊D13—82no—
97C2×C22⋊D13—82no—
98C22×Dic13—22no—
99C22×Dic13—21no—
100C2×D52—21no—
101C2×D52—21no—
102C2×D52—42no—
103C2×Dic26—21no—
104C2×Dic26—21no—
105C2×Dic26—42no—
106C2×C8×C13—22no—
107C2×C8×C13—42no—
108C13×C4⋊C4—22no—
109C13×C4⋊C4—22no—
110C13×C4⋊C4—41no—
111C13×C4⋊C4—41no—
112C13×C22⋊C4—41no—
113C13×C22⋊C4—41no—
114C13×C22⋊C4—41no—
115C13×C22⋊C4—41no—
116C42×C13C2×D411yescharacteristic
117C42×C13C2×D411yescharacteristic
118C42×C13C2×D411yescharacteristic
119C42×C13#4111yescharacteristic
120C22⋊Dic13—82no—
121#6107—48no—
122#6106—48no—
123#6103—41no—
124#6103—41no—
125#6103—41no—
126#6103—41no—
127#6103—82no—
128C4⋊Dic13—42no—
129C2×#1055—24no—
130C2×#1055—22no—
131C2×#1055—22no—
132C2×#1055—41no—
133C2×#1055—41no—
134C2×#497—131no—
135C2×#489D1311yescharacteristic, complemented
136#2819—131no—
137#1993—131no—
138C2×#329—131no—
139C2×#329—131no—
140#1295—131no—
141C23×C13—41no—
142C23×C13—42no—
143C23×C13—41no—
144C23×C13—42no—
145C23×C13—41no—
146C23×C13#12011yescharacteristic
147C22×D13—41no—
148C22×D13—42no—
149C22×D13—42no—
150C22×D13—41no—
151C22×D13—41no—
152Q8×C13—42no—
153Q8×C13—42no—
154Q8×C13—42no—
155Q8×C13—82no—
156Q8×C13—81no—
157D4×C13—42no—
158D4×C13—81no—
159C2×C4×C13—22no—
160C2×C4×C13—21no—
161C2×C4×C13—22no—
162C2×C4×C13—21no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—42no—
165C2×C4×C13—42no—
166C2×C4×C13—82no—
167C2×C4×C13#12011yescharacteristic
168C2×C4×C13#12011yescharacteristic
169C2×C4×C13#12111yescharacteristic
170C2×C4×C13#12111yescharacteristic
171C2×C4×C13#12111yescharacteristic
172C2×C4×C13#12711yescharacteristic
173C22⋊D13—88no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—42no—
176C2×Dic13—42no—
177C2×Dic13—42no—
178C2×Dic13—42no—
179D52—42no—
180D52—81no—
181Dic26—42no—
182Dic26—81no—
183C8×C13—42no—
184#1055—24no—
185#1055—42no—
186C22×Q16—261no—
187C22×SD16—261no—
188C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
189C2×#124—131no—
190C2×#124C2×D1311yescharacteristic
191#497—262no—
192#497—262no—
193#489—22no—
194#489—22no—
195C2×#103—21no—
196C2×#102—21no—
197C2×#97—131no—
198C2×#97—131no—
199C2×#97C2×D1311yescharacteristic
200#394—262no—
201#393—261no—
202#393—261no—
203#392—261no—
204#392—261no—
205#382—131no—
206#340—262no—
207#329—262no—
208#329—262no—
209C22×C13—82no—
210C22×C13—82no—
211C22×C13—81no—
212C22×C13—81no—
213C22×C13—81no—
214C22×C13#39211yescharacteristic
215C22×C13#45312yes—
216C22×C13#45512yes—
217C22×C13#45511yescharacteristic
218C22×C13#45611yescharacteristic
219C2×D13—82no—
220C2×D13—82no—
221C2×D13—81no—
222C2×D13—81no—
223C2×D13—81no—
224C4×C13—21no—
225C4×C13—21no—
226C4×C13—21no—
227C4×C13—21no—
228C4×C13—21no—
229C4×C13—21no—
230C4×C13—82no—
231C4×C13—81no—
232Dic13—82no—
233Dic13—81no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—131no—
236C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
237C22×D4—131no—
238C22×D4—262no—
239C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
240C2×Q16—264no—
241C2×Q16—524no—
242C2×SD16—264no—
243C2×SD16—524no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—261no—
246C22×C8—261no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8C22⋊D1312yescomplemented
251#124—21no—
252#124—21no—
253#124—21no—
254#124—21no—
255#124—261no—
256#124—261no—
257#124—261no—
258#124—261no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—132no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—261no—
265C2×C22⋊C4—261no—
266C2×C22⋊C4—262no—
267C2×C22⋊C4—262no—
268C2×C42C22×D1311yescharacteristic
269#103—24no—
270#102—24no—
271#97—21no—
272#97—132no—
273#97—261no—
274#97—261no—
275#97—261no—
276#97C22⋊D1312yescomplemented
277#95—262no—
278#95—261no—
279#95—261no—
280C2×C13—161no—
281C2×C13#165912yes—
282C2×C13#166112yes—
283C2×C13#200211yescharacteristic
284C2×C13#200411yescharacteristic
285C2×C13#200711yescharacteristic
286D13—161no—
287C24—21no—
288C24—261no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—261no—
297C2×Q8—261no—
298C2×Q8—522no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—261no—
303C2×D4—261no—
304C2×D4—522no—
305C2×D4—1042no—
306C2×D4—1042no—
307C2×D4—1042no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—262no—
311C22×C4—261no—
312C22×C4D4×D1311yescharacteristic
313C22×C4D4×D1311yescharacteristic
314C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
315Q16—528no—
316SD16—528no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—264no—
320C2×C8—262no—
321C2×C8—262no—
322C2×C8—521no—
323C2×C8—521no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—522no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—521no—
334C22⋊C4—521no—
335C22⋊C4—521no—
336C22⋊C4—521no—
337C22⋊C4—1042no—
338C22⋊C4—1042no—
339C42D4×D1311yescharacteristic
340C42#612911yescharacteristic
341C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
342C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
343C13#1008111yescharacteristic, complemented, Sylow
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—522no—
350C23—522no—
351C23—521no—
352C23—521no—
353C23—521no—
354C23#8819111yescharacteristic
355Q8—42no—
356Q8—42no—
357Q8—42no—
358Q8—81no—
359Q8—82no—
360Q8—522no—
361Q8—1041no—
362D4—42no—
363D4—81no—
364D4—522no—
365D4—1041no—
366D4—1048no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—522no—
376C2×C4—522no—
377C2×C4—522no—
378C2×C4—522no—
379C2×C4—521no—
380C2×C4#8819111yescharacteristic
381C2×C4#8819211yescharacteristic
382C2×C4#8819311yescharacteristic
383C2×C4#8819311yescharacteristic
384C2×C4#8819411yescharacteristic
385C2×C4#8820711yescharacteristic
386C8—42no—
387C8—264no—
388C8—522no—
389C22—82no—
390C22—82no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—1042no—
395C22—1042no—
396C22—1041no—
397C22—1041no—
398C22—1041no—
399C22#1171872212yes—
400C22#1171885912yes—
401C22#1171886311yescharacteristic
402C22#1171886611yescharacteristic
403C22#1171888411yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—82no—
411C4—81no—
412C4—1042no—
413C4—1041no—
414C2—161no—
415C2—2081no—
416C2#1311414112yes—
417C2#1311415212yes—
418C2#1311584811yescharacteristic
419C2#1311586511yescharacteristic
420C2#1311588111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88191
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC2×C13×#489C2
socleC23×C13#120
prime radical#13122881C2
hypercenterC2×#489D13
hypocenterC13#10081
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718747C2semidirect
3. #13115810C2semidirect
4. C2×#11718132C2semidirect
5. C2×#11718056C2semidirect
6. #13112718C2semidirect
7. C2×C13×#489C2semidirect
41. C13×C4⋊Q8D4semidirect
69. C13×#97D4semidirect
76. #88043D4semidirect
135. C2×#489D13semidirect
250. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
276. #97C22⋊D13semidirect
343. C13#10081semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187472
#131228812
#131158102
C2×#117181322
C2×#117180562
#131127182
C2×C13×#4892
#1008113