Finite Group Databasebeta

← #15764229

Subgroups — #15764229

Order 3328.

526 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 526 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718743C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718750C211yesmaximal, characteristic
3#13122888C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718057C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718056C211yesmaximal, characteristic
6#13112717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1993C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#88129C2211yescharacteristic
10C2×#88124C2211yescharacteristic
11C2×C13×#97C2211yescharacteristic
12C13×#382C2211yescharacteristic
13C2×#88075—21no—
14C2×#88075—21no—
15#11718750—22no—
16#11718750—22no—
17#11718743—22no—
18#11718743—22no—
19#11718655—22no—
20C2×#88050—21no—
21C2×#88049—21no—
22C2×#88043C2211yescharacteristic
23C2×#88043C2211yescharacteristic
24#11718338—21no—
25#11718335—21no—
26#11718333—21no—
27#11718317—21no—
28C13×#340—22no—
29#11718057—22no—
30#11718056—22no—
31C22×Q8×C13—21no—
32C22×D52D411yescharacteristic
33C22×Dic26D411yescharacteristic
34C22×C8×C13—21no—
35C13×C4⋊Q8—21no—
36C13×C4⋊Q8—21no—
37C13×C4⋊Q8—21no—
38C13×C4⋊Q8D412yes—
39C2×C13×C4⋊C4—21no—
40C2×C13×C4⋊C4—21no—
41C2×C13×C4⋊C4D412yes—
42C2×C42×C13C2311yescharacteristic
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—22no—
46C2×#6103—22no—
47C2×C4⋊Dic13—22no—
48C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
50C2×#6101—21no—
51C2×#6101—21no—
52C22×#1055—21no—
53C22×#1055—21no—
54#88129—21no—
55#88129—21no—
56#88129—21no—
57#88129—21no—
58#88124—21no—
59#88124—21no—
60#88124—21no—
61#88124—21no—
62C13×#97—21no—
63C13×#97—21no—
64C13×#95—21no—
65C13×#95—21no—
66#88075—24no—
67#88075—24no—
68#88071—22no—
69#88050—24no—
70#88049—24no—
71#88043—21no—
72#88043—21no—
73#88043D412yes—
74#88043D412yes—
75#10083—131nomaximal, Sylow
76C23×D13—21no—
77C2×Q8×C13—22no—
78C2×Q8×C13—44no—
79C2×Q8×C13—41no—
80C22×C4×C13—22no—
81C22×C4×C13—41no—
82C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic13—21no—
86C22×Dic13—21no—
87C22×Dic13—21no—
88C2×D52—21no—
89C2×D52—21no—
90C2×D52—42no—
91C2×Dic26—21no—
92C2×Dic26—21no—
93C2×Dic26—42no—
94C2×C8×C13—22no—
95C2×C8×C13—41no—
96C2×C8×C13—41no—
97C13×C4⋊C4—22no—
98C13×C4⋊C4—22no—
99C13×C4⋊C4—42no—
100C13×C4⋊C4—41no—
101C13×C4⋊C4—41no—
102C42×C13C2×D411yescharacteristic
103C42×C13C2×D411yescharacteristic
104C42×C13C2×D411yescharacteristic
105C42×C13#4111yescharacteristic
106#6103—41no—
107#6103—41no—
108#6103—41no—
109#6103—41no—
110#6103—82no—
111#6103—82no—
112C4⋊Dic13—21no—
113C4⋊Dic13—21no—
114C4⋊Dic13—21no—
115C4⋊Dic13—21no—
116C4⋊Dic13—82no—
117#6101—41no—
118#6101—41no—
119#6101—41no—
120#6101—41no—
121C2×#1055—22no—
122C2×#1055—22no—
123C2×#1055—42no—
124C2×#1055—42no—
125C2×#491—131no—
126C2×#489—131no—
127#2820—131no—
128#1993D1311yescharacteristic, complemented
129C2×#330—131no—
130C2×#329—131no—
131#1295—131no—
132C23×C13#12011yescharacteristic
133C22×D13—41no—
134C22×D13—42no—
135C22×D13—41no—
136C22×D13—42no—
137C22×D13—41no—
138Q8×C13—44no—
139Q8×C13—82no—
140C2×C4×C13—22no—
141C2×C4×C13—22no—
142C2×C4×C13—21no—
143C2×C4×C13—21no—
144C2×C4×C13—42no—
145C2×C4×C13—42no—
146C2×C4×C13—42no—
147C2×C4×C13—42no—
148C2×C4×C13—82no—
149C2×C4×C13#12011yescharacteristic
150C2×C4×C13#12011yescharacteristic
151C2×C4×C13#12111yescharacteristic
152C2×C4×C13#12111yescharacteristic
153C2×C4×C13#12111yescharacteristic
154C2×C4×C13#12711yescharacteristic
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—42no—
159C2×Dic13—42no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162D52—42no—
163D52—81no—
164Dic26—42no—
165Dic26—81no—
166C8×C13—42no—
167#1055—42no—
168#1055—42no—
169C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
170C2×#125—131no—
171C2×#124—131no—
172#491—262no—
173#491—262no—
174#489—262no—
175#489—262no—
176C2×#103—261no—
177C2×#103—261no—
178C2×#103—261no—
179C2×#102—261no—
180C2×#97—131no—
181C2×#97—131no—
182C2×#97C2×D1311yescharacteristic
183#399—261no—
184#397—261no—
185#396—262no—
186#395—261no—
187#394—261no—
188#382C2×D1311yescharacteristic
189#340—22no—
190#330—262no—
191#329—262no—
192C22×C13#39211yescharacteristic
193C22×C13#45412yes—
194C22×C13#45511yescharacteristic
195C22×C13#45512yes—
196C22×C13#45611yescharacteristic
197C2×D13—82no—
198C2×D13—82no—
199C2×D13—81no—
200C2×D13—81no—
201C2×D13—81no—
202C4×C13—21no—
203C4×C13—21no—
204C4×C13—21no—
205C4×C13—21no—
206C4×C13—21no—
207C4×C13—21no—
208C4×C13—82no—
209C4×C13—82no—
210Dic13—81no—
211Dic13—81no—
212Dic13—81no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—131no—
215C22×D4—131no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—261no—
218C22×C8—261no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8D5212yes—
223#125—261no—
224#125—261no—
225#125—261no—
226#125—261no—
227#124—261no—
228#124—261no—
229#124—261no—
230#124—261no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—131no—
234C2×C4⋊C4—131no—
235C2×C4⋊C4—261no—
236C2×C4⋊C4—261no—
237C2×C4⋊C4—262no—
238C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
239C2×C22⋊C4—261no—
240C2×C22⋊C4—261no—
241C2×C22⋊C4—262no—
242C2×C22⋊C4—262no—
243C2×C42C22×D1311yescharacteristic
244#103—264no—
245#103—264no—
246#103—264no—
247#102—264no—
248#97—21no—
249#97—21no—
250#97—132no—
251#97—132no—
252#97—261no—
253#97—261no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—262no—
257C2×C13#166212yes—
258C2×C13#166412yes—
259C2×C13#200311yescharacteristic
260C2×C13#200411yescharacteristic
261C2×C13#200711yescharacteristic
262D13—161no—
263C24—261no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—44no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—261no—
268C2×Q8—261no—
269C2×Q8—522no—
270C2×D4—261no—
271C2×D4—261no—
272C2×D4—522no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—261no—
276C22×C4—261no—
277C22×C4—261no—
278C22×C4D4×D1311yescharacteristic
279C22×C4D4×D1311yescharacteristic
280C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
281C2×C8—22no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—262no—
285C2×C8—262no—
286C2×C8—522no—
287C2×C8—522no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—261no—
294C4⋊C4—261no—
295C4⋊C4—261no—
296C4⋊C4—261no—
297C4⋊C4—521no—
298C4⋊C4—521no—
299C4⋊C4—521no—
300C4⋊C4—521no—
301C4⋊C4—1042no—
302C22⋊C4—521no—
303C22⋊C4—521no—
304C22⋊C4—521no—
305C22⋊C4—521no—
306C22⋊C4—1042no—
307C22⋊C4—1042no—
308C42C2×D5211yescharacteristic
309C42#612711yescharacteristic
310C42D4×D1311yescharacteristic
311C42D4×D1311yescharacteristic
312C13#1008311yescharacteristic, complemented, Sylow
313C23—521no—
314C23—521no—
315C23—522no—
316C23—522no—
317C23—521no—
318C23#8819111yescharacteristic
319Q8—44no—
320Q8—82no—
321Q8—522no—
322Q8—1041no—
323D4—522no—
324D4—1041no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—521no—
335C2×C4—521no—
336C2×C4—522no—
337C2×C4—522no—
338C2×C4—521no—
339C2×C4—521no—
340C2×C4—521no—
341C2×C4#8813611yescharacteristic
342C2×C4#8813611yescharacteristic
343C2×C4#8813811yescharacteristic
344C2×C4#8813811yescharacteristic
345C2×C4#8818411yescharacteristic
346C2×C4#8819411yescharacteristic
347C8—42no—
348C8—522no—
349C8—522no—
350C22—1042no—
351C22—1042no—
352C22—1041no—
353C22—1041no—
354C22—1041no—
355C22#1171862111yescharacteristic
356C22#1171872211yescharacteristic
357C22#1171875611yescharacteristic
358C22#1171886212yes—
359C22#1171886312yes—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—82no—
367C4—82no—
368C4—1041no—
369C4—1041no—
370C4—1041no—
371C2—2081no—
372C2#1311415812yes—
373C2#1311416812yes—
374C2#1311585911yescharacteristic
375C2#1311586611yescharacteristic
376C2#1311588211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88191
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1993C2
socleC23×C13#120
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#1993D13
hypocenterC13#10083
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1993

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718743C2semidirect
4. C2×#11718057C2semidirect
6. #13112717C2semidirect
7. C13×#1993C2semidirect
128. #1993D13semidirect
312. C13#10083semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187432
C2×#117187502
#131228882
C2×#117180572
C2×#117180562
#131127172
C13×#19932
#1008313