Finite Group Databasebeta

← #15764241

Subgroups — #15764241

Order 3328.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718750C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13122881C211yesmaximal, characteristic
3#13115657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718132C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718056C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×C13×#124C2211yescharacteristic
10C2×#88129C2211yescharacteristic
11C13×#489—22no—
12C13×#489—22no—
13C2×C13×#103—21no—
14C2×C13×#102—21no—
15C2×C13×#97C2211yescharacteristic
16#11718892—21no—
17C2×#88075—22no—
18#11718884—21no—
19#11718750—22no—
20#11718750—22no—
21C2×#88050—21no—
22C2×#88049—21no—
23#11718622—22no—
24#11718621—21no—
25#11718608—21no—
26#11718597C2211yescharacteristic
27C2×#88043C2211yescharacteristic
28C2×#88043C2211yescharacteristic
29#11718132—22no—
30#11718056—22no—
31C22×Q8×C13—21no—
32C22×Q8×C13D411yescharacteristic
33C22×D4×C13D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D13—22no—
35C22×D52D411yescharacteristic
36C22×Dic26D411yescharacteristic
37C22×C8×C13—21no—
38C13×C4⋊Q8—21no—
39C13×C4⋊Q8—21no—
40C13×C4⋊Q8—21no—
41C13×C4⋊Q8D412yescomplemented
42C13×#124—21no—
43C13×#124—21no—
44C13×#124—21no—
45C13×#124—21no—
46C2×C13×C4⋊C4—21no—
47C2×C13×C4⋊C4—21no—
48C2×C13×C22⋊C4—21no—
49C2×C13×C22⋊C4—21no—
50C2×C42×C13C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic13—22no—
52C2×#6103—21no—
53C2×#6103—21no—
54C2×#6103—22no—
55C2×C4⋊Dic13D412yes—
56C22×#1055—21no—
57C22×#1055—21no—
58#88129—21no—
59#88129—21no—
60#88129—21no—
61#88129—21no—
62C13×#103—24no—
63C13×#102—24no—
64C13×#97—21no—
65C13×#97D412yescomplemented
66#88075—44no—
67#88071—22no—
68#88071—21no—
69#88071—21no—
70#88050—24no—
71#88049—24no—
72#88043—21no—
73#88043—21no—
74#88043—21no—
75#88043D412yescomplemented
76#10085—131nomaximal, Sylow
77C24×C13—21no—
78C23×D13—21no—
79C2×Q8×C13—21no—
80C2×Q8×C13—22no—
81C2×Q8×C13—21no—
82C2×Q8×C13—42no—
83C2×Q8×C13—42no—
84C2×Q8×C13—42no—
85C2×Q8×C13—41no—
86C2×D4×C13—21no—
87C2×D4×C13—21no—
88C2×D4×C13—42no—
89C22×C4×C13—21no—
90C22×C4×C13—41no—
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C2×C22⋊D13—82no—
95C2×C22⋊D13—82no—
96C2×C22⋊D13—82no—
97C22×Dic13—22no—
98C22×Dic13—21no—
99C2×D52—21no—
100C2×D52—21no—
101C2×D52—42no—
102C2×Dic26—21no—
103C2×Dic26—21no—
104C2×Dic26—42no—
105C2×C8×C13—22no—
106C2×C8×C13—42no—
107C13×C4⋊C4—22no—
108C13×C4⋊C4—22no—
109C13×C4⋊C4—41no—
110C13×C4⋊C4—41no—
111C13×C22⋊C4—41no—
112C13×C22⋊C4—41no—
113C13×C22⋊C4—41no—
114C13×C22⋊C4—41no—
115C42×C13C2×D411yescharacteristic
116C42×C13C2×D411yescharacteristic
117C42×C13C2×D411yescharacteristic
118C42×C13#4111yescharacteristic
119C22⋊Dic13—82no—
120#6103—41no—
121#6103—41no—
122#6103—41no—
123#6103—41no—
124#6103—82no—
125C4⋊Dic13—42no—
126C2×#1055—22no—
127C2×#1055—22no—
128C2×#1055—41no—
129C2×#1055—42no—
130C2×#1055—41no—
131C2×#489—131no—
132C2×#489D1311yescharacteristic, complemented
133#2819—131no—
134#1960—131no—
135C2×#329—131no—
136C2×#329—131no—
137#1295—131no—
138C23×C13—41no—
139C23×C13—41no—
140C23×C13—41no—
141C23×C13—42no—
142C23×C13—42no—
143C23×C13#12011yescharacteristic
144C22×D13—41no—
145C22×D13—41no—
146C22×D13—41no—
147C22×D13—42no—
148C22×D13—42no—
149Q8×C13—42no—
150Q8×C13—44no—
151Q8×C13—82no—
152Q8×C13—81no—
153D4×C13—42no—
154D4×C13—81no—
155C2×C4×C13—21no—
156C2×C4×C13—21no—
157C2×C4×C13—22no—
158C2×C4×C13—22no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—42no—
161C2×C4×C13—42no—
162C2×C4×C13—81no—
163C2×C4×C13—81no—
164C2×C4×C13#12011yescharacteristic
165C2×C4×C13#12011yescharacteristic
166C2×C4×C13#12111yescharacteristic
167C2×C4×C13#12111yescharacteristic
168C2×C4×C13#12111yescharacteristic
169C2×C4×C13#12711yescharacteristic
170C22⋊D13—88no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—42no—
173C2×Dic13—42no—
174C2×Dic13—42no—
175C2×Dic13—42no—
176D52—42no—
177D52—81no—
178Dic26—42no—
179Dic26—81no—
180C8×C13—42no—
181#1055—42no—
182#1055—42no—
183C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
184C2×#124—131no—
185C2×#124C2×D1311yescharacteristic
186#489—22no—
187#489—22no—
188#489—262no—
189#489—262no—
190C2×#103—21no—
191C2×#103—261no—
192C2×#103—262no—
193C2×#102—21no—
194C2×#102—261no—
195C2×#97—131no—
196C2×#97—131no—
197C2×#97C2×D1311yescharacteristic
198#394—262no—
199#393—261no—
200#393—261no—
201#392—261no—
202#392—261no—
203#382—131no—
204#329—262no—
205#329—262no—
206C22×C13—82no—
207C22×C13—82no—
208C22×C13—81no—
209C22×C13—81no—
210C22×C13—81no—
211C22×C13#39211yescharacteristic
212C22×C13#45311yescharacteristic
213C22×C13#45411yescharacteristic
214C22×C13#45512yes—
215C22×C13#45512yes—
216C2×D13—82no—
217C2×D13—82no—
218C2×D13—81no—
219C2×D13—81no—
220C2×D13—81no—
221C4×C13—21no—
222C4×C13—21no—
223C4×C13—21no—
224C4×C13—21no—
225C4×C13—21no—
226C4×C13—21no—
227C4×C13—81no—
228C4×C13—82no—
229Dic13—82no—
230Dic13—81no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—131no—
233C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
234C22×D4—131no—
235C22×D4—262no—
236C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
237C22×C8—21no—
238C22×C8—261no—
239C22×C8—261no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8C22⋊D1312yescomplemented
244#124—21no—
245#124—21no—
246#124—21no—
247#124—21no—
248#124—261no—
249#124—261no—
250#124—261no—
251#124—261no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—132no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—261no—
258C2×C22⋊C4—261no—
259C2×C22⋊C4—262no—
260C2×C22⋊C4—262no—
261C2×C42C22×D1311yescharacteristic
262#103—24no—
263#103—264no—
264#103—524no—
265#102—24no—
266#102—264no—
267#97—21no—
268#97—132no—
269#97—261no—
270#97—261no—
271#97—261no—
272#97C22⋊D1312yescomplemented
273#95—262no—
274#95—261no—
275#95—261no—
276C2×C13—161no—
277C2×C13#165912yes—
278C2×C13#166212yes—
279C2×C13#200411yescharacteristic
280C2×C13#200411yescharacteristic
281C2×C13#200611yescharacteristic
282D13—161no—
283C24—21no—
284C24—261no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—261no—
293C2×Q8—261no—
294C2×Q8—522no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—261no—
299C2×D4—261no—
300C2×D4—522no—
301C2×D4—1042no—
302C2×D4—1042no—
303C2×D4—1042no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—262no—
307C22×C4—261no—
308C22×C4D4×D1311yescharacteristic
309C22×C4D4×D1311yescharacteristic
310C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
311C2×C8—22no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—262no—
314C2×C8—262no—
315C2×C8—521no—
316C2×C8—522no—
317C2×C8—521no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—522no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—521no—
328C22⋊C4—521no—
329C22⋊C4—521no—
330C22⋊C4—521no—
331C22⋊C4—1042no—
332C22⋊C4—1042no—
333C42D4×D1311yescharacteristic
334C42#612911yescharacteristic
335C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
336C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
337C13#1008511yescharacteristic, complemented, Sylow
338C23—42no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—42no—
342C23—41no—
343C23—522no—
344C23—521no—
345C23—521no—
346C23—522no—
347C23—521no—
348C23#8819111yescharacteristic
349Q8—42no—
350Q8—44no—
351Q8—81no—
352Q8—82no—
353Q8—522no—
354Q8—1041no—
355D4—42no—
356D4—81no—
357D4—522no—
358D4—1041no—
359D4—1048no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—522no—
370C2×C4—522no—
371C2×C4—522no—
372C2×C4—522no—
373C2×C4—521no—
374C2×C4#8819111yescharacteristic
375C2×C4#8819211yescharacteristic
376C2×C4#8819311yescharacteristic
377C2×C4#8819311yescharacteristic
378C2×C4#8819411yescharacteristic
379C2×C4#8820711yescharacteristic
380C8—42no—
381C8—522no—
382C8—522no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—1042no—
389C22—1042no—
390C22—1041no—
391C22—1041no—
392C22—1041no—
393C22#1171872212yes—
394C22#1171885911yescharacteristic
395C22#1171886211yescharacteristic
396C22#1171886312yes—
397C22#1171888411yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—81no—
405C4—82no—
406C4—1042no—
407C4—1041no—
408C2—161no—
409C2—2081no—
410C2#1311414112yes—
411C2#1311415812yes—
412C2#1311586211yescharacteristic
413C2#1311586511yescharacteristic
414C2#1311587611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88191
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC2×C13×#489C2
socleC23×C13#120
prime radical#13122881C2
hypercenterC2×#489D13
hypocenterC13#10085
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718750C2semidirect
3. #13115657C2semidirect
4. C2×#11718132C2semidirect
5. C2×#11718056C2semidirect
6. #13112718C2semidirect
7. C2×C13×#489C2semidirect
41. C13×C4⋊Q8D4semidirect
65. C13×#97D4semidirect
75. #88043D4semidirect
132. C2×#489D13semidirect
243. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
272. #97C22⋊D13semidirect
337. C13#10085semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187502
#131228812
#131156572
C2×#117181322
C2×#117180562
#131127182
C2×C13×#4892
#1008513