Finite Group Databasebeta

← #15764256

Subgroups — #15764256

Order 3328.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718726C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718363C211yesmaximal, characteristic
3#13122903C211yesmaximal, characteristic
4#13115656C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11718057C211yesmaximal, characteristic
6#13112718C211yesmaximal, characteristic
7C2×C13×#330C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×#125C2211yescharacteristic
9C2×#88124C2211yescharacteristic
10C2×#88123C2211yescharacteristic
11C2×C13×#97C2211yescharacteristic
12C2×C13×#97C2211yescharacteristic
13C2×#88058—21no—
14C2×#88057—21no—
15C2×#88056—22no—
16#11718726—22no—
17#11718726—22no—
18#11718647—21no—
19#11718645—22no—
20#11718644—21no—
21#11718643—21no—
22#11718641—21no—
23C2×#88048—21no—
24C2×#88047—21no—
25#11718597C2211yescharacteristic
26C2×#88043C2211yescharacteristic
27#11718363—22no—
28#11718363—22no—
29C13×#330—22no—
30#11718057—22no—
31C22×Dic26—21no—
32C22×C8×C13—21no—
33C22×C8×C13—21no—
34C13×#125—21no—
35C13×#125—21no—
36C13×#125—21no—
37C13×#125—21no—
38C2×C13×C4⋊C4—21no—
39C2×C13×C4⋊C4—21no—
40C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C42×C13C2311yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic13—21no—
44C2×C4⋊Dic13—21no—
45C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic13D412yes—
48C2×#6101—21no—
49C2×#6101—21no—
50C2×#6101—22no—
51C22×#1055—21no—
52#88124—21no—
53#88124—21no—
54#88124—21no—
55#88124—21no—
56#88123—21no—
57#88123—21no—
58#88123—21no—
59#88123D412yes—
60C13×#97—21no—
61C13×#97—21no—
62C13×#97—21no—
63C13×#97D412yes—
64#88071—22no—
65#88071—22no—
66#88071—22no—
67#88071—21no—
68#88071—21no—
69#88058—24no—
70#88057—24no—
71#88056—44no—
72#88048—24no—
73#88047—24no—
74#88043—21no—
75#88043D412yes—
76#10087—131nomaximal, Sylow
77C22×C4×C13—21no—
78C22×C4×C13—21no—
79C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic13—22no—
83C22×Dic13—21no—
84C22×Dic13—21no—
85C22×Dic13—41no—
86C2×Dic26—22no—
87C2×Dic26—42no—
88C2×Dic26—42no—
89C2×Dic26—41no—
90C2×C8×C13—24no—
91C2×C8×C13—22no—
92C2×C8×C13—22no—
93C2×C8×C13—41no—
94C2×C8×C13—41no—
95C13×C4⋊C4—21no—
96C13×C4⋊C4—21no—
97C13×C4⋊C4—21no—
98C13×C4⋊C4—21no—
99C13×C4⋊C4—41no—
100C13×C4⋊C4—41no—
101C13×C4⋊C4—41no—
102C13×C4⋊C4—41no—
103C42×C13C2×D411yescharacteristic
104C42×C13C2×D411yescharacteristic
105C42×C13C2×D411yescharacteristic
106C42×C13#4111yescharacteristic
107C4⋊Dic13—22no—
108C4⋊Dic13—22no—
109C4⋊Dic13—21no—
110C4⋊Dic13—21no—
111C4⋊Dic13—21no—
112C4⋊Dic13—21no—
113C4⋊Dic13—41no—
114C4⋊Dic13—41no—
115C4⋊Dic13—42no—
116#6101—41no—
117#6101—41no—
118#6101—41no—
119#6101—41no—
120#6101—82no—
121C2×#1055—24no—
122C2×#1055—22no—
123C2×#501—131no—
124C2×#501—131no—
125#2822—131no—
126#1960—131no—
127C2×#330—131no—
128C2×#330D1311yescharacteristic
129#1295—131no—
130C23×C13#12011yescharacteristic
131C2×C4×C13—21no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—22no—
134C2×C4×C13—22no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—42no—
140C2×C4×C13#12011yescharacteristic
141C2×C4×C13#12011yescharacteristic
142C2×C4×C13#12111yescharacteristic
143C2×C4×C13#12111yescharacteristic
144C2×C4×C13#12111yescharacteristic
145C2×C4×C13#12711yescharacteristic
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—42no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—42no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—42no—
153C2×Dic13—42no—
154C2×Dic13—42no—
155C2×Dic13—81no—
156C2×Dic13—81no—
157Dic26—44no—
158Dic26—82no—
159C8×C13—24no—
160C8×C13—42no—
161#1055—24no—
162C2×C4⋊Q8—131no—
163C2×#125—131no—
164C2×#125C2×D1311yescharacteristic
165#501—262no—
166#501—262no—
167#501—262no—
168#501—262no—
169C2×#107—261no—
170C2×#107—261no—
171C2×#106—261no—
172C2×#106—261no—
173C2×#103—262no—
174C2×#97—131no—
175C2×#97C2×D1311yescharacteristic
176C2×#97C2×D1311yescharacteristic
177#400—261no—
178#400—261no—
179#398—261no—
180#398—262no—
181#398—261no—
182#382—131no—
183#330—22no—
184#330—262no—
185C22×C13#39211yescharacteristic
186C22×C13#45311yescharacteristic
187C22×C13#45411yescharacteristic
188C22×C13#45612yes—
189C22×C13#45612yes—
190C4×C13—21no—
191C4×C13—21no—
192C4×C13—21no—
193C4×C13—21no—
194C4×C13—21no—
195C4×C13—21no—
196C4×C13—81no—
197C4×C13—81no—
198Dic13—82no—
199Dic13—81no—
200Dic13—82no—
201Dic13—81no—
202C22×Q8—261no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—261no—
206C4⋊Q8—132no—
207C4⋊Q8—261no—
208C4⋊Q8—261no—
209C4⋊Q8—261no—
210#125—21no—
211#125—21no—
212#125—21no—
213#125—21no—
214#125—261no—
215#125—261no—
216#125—261no—
217#125—261no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—131no—
221C2×C4⋊C4—131no—
222C2×C4⋊C4—132no—
223C2×C4⋊C4—261no—
224C2×C4⋊C4—261no—
225C2×C4⋊C4—261no—
226C2×C4⋊C4—261no—
227C2×C4⋊C4—262no—
228C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
229C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
230C2×C42C22×D1311yescharacteristic
231#107—264no—
232#107—264no—
233#106—264no—
234#106—264no—
235#103—524no—
236#97—21no—
237#97—21no—
238#97—21no—
239#97—132no—
240#97—261no—
241#97C22⋊D1312yes—
242#95—262no—
243#95—262no—
244#95—262no—
245#95—261no—
246#95—261no—
247C2×C13#166012yes—
248C2×C13#166312yes—
249C2×C13#200511yescharacteristic
250C2×C13#200511yescharacteristic
251C2×C13#200611yescharacteristic
252C2×Q8—262no—
253C2×Q8—522no—
254C2×Q8—522no—
255C2×Q8—521no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—262no—
259C22×C4—261no—
260C22×C4—261no—
261C22×C4—521no—
262C22×C4C2×D5211yescharacteristic
263C22×C4D4×D1311yescharacteristic
264C22×C4D4×D1311yescharacteristic
265C2×C8—24no—
266C2×C8—22no—
267C2×C8—22no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—264no—
271C2×C8—262no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—262no—
281C4⋊C4—261no—
282C4⋊C4—261no—
283C4⋊C4—261no—
284C4⋊C4—262no—
285C4⋊C4—261no—
286C4⋊C4—522no—
287C4⋊C4—521no—
288C4⋊C4—521no—
289C4⋊C4—521no—
290C4⋊C4—521no—
291C4⋊C4—521no—
292C4⋊C4—521no—
293C4⋊C4—1042no—
294C42#612711yescharacteristic
295C42D4×D1311yescharacteristic
296C42D4×D1311yescharacteristic
297C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
298C13#1008711yescharacteristic, complemented, Sylow
299C23#8813611yescharacteristic
300Q8—524no—
301Q8—1042no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—522no—
312C2×C4—522no—
313C2×C4—522no—
314C2×C4—521no—
315C2×C4—522no—
316C2×C4—521no—
317C2×C4—521no—
318C2×C4—521no—
319C2×C4—522no—
320C2×C4—1041no—
321C2×C4—1041no—
322C2×C4#8813611yescharacteristic
323C2×C4#8813811yescharacteristic
324C2×C4#8813811yescharacteristic
325C2×C4#8818411yescharacteristic
326C2×C4#8819111yescharacteristic
327C2×C4#8819411yescharacteristic
328C8—24no—
329C8—42no—
330C8—264no—
331C22#1171841312yes—
332C22#1171848311yescharacteristic
333C22#1171848712yes—
334C22#1171848811yescharacteristic
335C22#1171862111yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—81no—
343C4—81no—
344C4—1042no—
345C4—1041no—
346C4—1041no—
347C4—1042no—
348C2#1311414912yes—
349C2#1311416612yes—
350C2#1311587111yescharacteristic
351C2#1311587411yescharacteristic
352C2#1311587911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88136
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC2×C13×#330C2
socle, prime radicalC23×C13#120
hypercenterC2×#330D13
hypocenterC13#10087
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
298. C13#10087semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187262
C2×#117183632
#131229032
#131156562
C2×#117180572
#131127182
C2×C13×#3302
#1008713