Finite Group Databasebeta

← #15764310

Subgroups — #15764310

Order 3328.

480 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126026C211yesmaximal, characteristic
2#13125232C211yesmaximal, characteristic
3#13113553C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113438C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113343C211yesmaximal, characteristic
6#13112729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2642C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×C13×#125C2211yescharacteristic
10#11719182C2211yescharacteristic
11C13×#400—22no—
12C13×#400—22no—
13C13×#391—21no—
14C13×#391—21no—
15C13×#376C2211yescharacteristic
16#11718754—21no—
17#11718750—22no—
18#11718749—21no—
19#11718728—21no—
20#11718727—22no—
21#11718726—21no—
22#11718629—21no—
23#11718628—21no—
24#11718627—22no—
25#11718587C2211yescharacteristic
26#11718587C2211yescharacteristic
27C4×#6099C2211yescharacteristic
28#11718139—22no—
29#11718135—22no—
30#11718043—22no—
31C22×Q8×C13—21no—
32C2×#6127—21no—
33C13×C4⋊Q8—21no—
34C13×C4⋊Q8—21no—
35C13×C4⋊Q8—21no—
36C13×C4⋊Q8—21no—
37C13×#125—21no—
38C13×#125—21no—
39C13×#125—21no—
40C13×#125—21no—
41C2×C13×C4⋊C4—21no—
42C2×C13×C4⋊C4—21no—
43C2×C13×C4⋊C4—21no—
44C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C2×C13×C4⋊C4D412yes—
47C2×C42×C13—21no—
48C2×C42×C13C2311yescharacteristic
49#88184—21no—
50#88184—21no—
51C2×#6099—21no—
52#88129—21no—
53#88128D411yescharacteristic
54C4×D52—21no—
55C4×D52—21no—
56#88123D411yescharacteristic
57C13×#95—24no—
58C13×#95—24no—
59C13×#95—21no—
60C13×#95D412yes—
61C22⋊#1055—21no—
62C22⋊#1055—21no—
63#88050—24no—
64#88049—22no—
65#88049—22no—
66#88049—24no—
67#88048—22no—
68#88047—22no—
69C4⋊#1055—21no—
70C4⋊#1055D412yes—
71#88043—21no—
72#88043—21no—
73#88043D412yes—
74C4×#1055—21no—
75#10095—131nomaximal, Sylow
76C2×Q8×C13—44no—
77C2×Q8×C13—41no—
78C2×Q8×C13—41no—
79C22×C4×C13—22no—
80C22×C4×C13—21no—
81C22×C4×C13—21no—
82C22×C4×C13—22no—
83C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
86C2×C22⋊D13—41no—
87#6127—44no—
88C2×D52—21no—
89C2×D52—21no—
90C2×D52—21no—
91C2×C4×D13—41no—
92C2×Dic26—21no—
93C13×C4⋊C4—21no—
94C13×C4⋊C4—21no—
95C13×C4⋊C4—22no—
96C13×C4⋊C4—21no—
97C13×C4⋊C4—21no—
98C13×C4⋊C4—22no—
99C13×C4⋊C4—41no—
100C13×C4⋊C4—41no—
101C13×C4⋊C4—41no—
102C13×C4⋊C4—41no—
103C13×C4⋊C4—41no—
104C13×C4⋊C4—41no—
105C42×C13—42no—
106C42×C13C2×D411yescharacteristic
107C42×C13C2×D411yescharacteristic
108C42×C13C2×D411yescharacteristic
109C42×C13#4111yescharacteristic
110#6103—41no—
111#6103—41no—
112C4⋊Dic13—21no—
113C4⋊Dic13—21no—
114#6099—42no—
115C2×#1055—22no—
116C2×#1055—22no—
117C2×#1055—41no—
118#3234—131no—
119#3141—131no—
120#2642D1311yescharacteristic, complemented
121#1556—131no—
122#1528—131no—
123#1505—131no—
124#1300—131no—
125C23×C13#12011yescharacteristic
126C22×D13—41no—
127Q8×C13—82no—
128Q8×C13—82no—
129C2×C4×C13—22no—
130C2×C4×C13—22no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—42no—
133C2×C4×C13—42no—
134C2×C4×C13—42no—
135C2×C4×C13—44no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—42no—
139C2×C4×C13—42no—
140C2×C4×C13—42no—
141C2×C4×C13#12011yescharacteristic
142C2×C4×C13#12011yescharacteristic
143C2×C4×C13#12111yescharacteristic
144C2×C4×C13#12111yescharacteristic
145C2×C4×C13#12111yescharacteristic
146C2×C4×C13#12711yescharacteristic
147C22⋊D13—82no—
148C2×Dic13—41no—
149D52—42no—
150D52—42no—
151D52—81no—
152C4×D13—82no—
153Dic26—42no—
154#1055—42no—
155#1055—42no—
156#1055—81no—
157#532—131no—
158C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
159C2×#125C2×D1311yescharacteristic
160#501—261no—
161#490—261no—
162#489—262no—
163#487—261no—
164#486—261no—
165#481—261no—
166#480—261no—
167#478—262no—
168#432—131no—
169#432—131no—
170#417—262no—
171C4×M16—131no—
172#400—22no—
173#400—22no—
174#391—21no—
175#391—21no—
176#376C2×D1311yescharacteristic
177#332—262no—
178#330—262no—
179#327—262no—
180C22×C13—21no—
181C22×C13—21no—
182C22×C13#39211yescharacteristic
183C22×C13#45412yes—
184C2×D13—81no—
185C2×D13—81no—
186C2×D13—81no—
187C4×C13—21no—
188C4×C13—21no—
189C4×C13—21no—
190C4×C13—21no—
191C4×C13—21no—
192C4×C13—82no—
193C4×C13—81no—
194C4×C13—82no—
195C4×C13—81no—
196C4×C13#45412yes—
197Dic13—81no—
198C2×#41—261no—
199C22×Q8—21no—
200C2×M16—261no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—131no—
206#127—131no—
207#125—21no—
208#125—21no—
209#125—21no—
210#125—21no—
211#124—261no—
212#121—261no—
213#121—261no—
214C4×D4—261no—
215C4×D4—261no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
222C2×C42—21no—
223C2×C42C22×D1311yescharacteristic
224#107—262no—
225#106—262no—
226C4⋊C8—132no—
227C4⋊C8—261no—
228#103—264no—
229#102—264no—
230#102—262no—
231#102—262no—
232C22⋊C8—261no—
233C22⋊C8—261no—
234#97—132no—
235#97—261no—
236#97—261no—
237C4×C8—261no—
238#95—24no—
239#95—24no—
240#95—21no—
241#95C22⋊D1312yes—
242C2×C13—22no—
243C2×C13#200311yescharacteristic
244C2×C13#200311yescharacteristic
245C2×C13#200911yescharacteristic
246D13—161no—
247#41—524no—
248C2×Q8—44no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—261no—
252C2×D4—261no—
253C2×D4—261no—
254C2×D4—261no—
255C2×D4—521no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—521no—
261C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
262C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
263C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
264M16—522no—
265C2×C8—262no—
266C2×C8—262no—
267C2×C8—521no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—261no—
281C4⋊C4—261no—
282C22⋊C4—521no—
283C22⋊C4—521no—
284C42—42no—
285C42D4×D1311yescharacteristic
286C42D4×D1311yescharacteristic
287C42D4×D1311yescharacteristic
288C42#612911yescharacteristic
289C13#1009511yescharacteristic, complemented, Sylow
290C23—521no—
291C23#8820711yescharacteristic
292Q8—82no—
293Q8—82no—
294Q8—522no—
295D4—522no—
296D4—522no—
297D4—1041no—
298D4—1042no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—44no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—521no—
312C2×C4—1042no—
313C2×C4#8819111yescharacteristic
314C2×C4#8819111yescharacteristic
315C2×C4#8819211yescharacteristic
316C2×C4#8819311yescharacteristic
317C2×C4#8819311yescharacteristic
318C2×C4#8819411yescharacteristic
319C8—522no—
320C8—522no—
321C8—1041no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—1041no—
325C22—1041no—
326C22—1041no—
327C22#1171888411yescharacteristic
328C22#1171890612yes—
329C4—21no—
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—82no—
335C4—81no—
336C4—82no—
337C4—81no—
338C4—1041no—
339C4#1171872312yes—
340C2—22no—
341C2—2081no—
342C2#1311585611yescharacteristic
343C2#1311585811yescharacteristic
344C2#1311589611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718884
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#2642C2
socleC22×C13#392
prime radical#11719182C22
hypercenter#2642D13
hypocenterC13#10095
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13113553C2semidirect
4. #13113438C2semidirect
6. #13112729C2semidirect
7. C13×#2642C2semidirect
120. #2642D13semidirect
289. C13#10095semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260262
#131252322
#131135532
#131134382
#131133432
#131127292
C13×#26422
#1009513