Finite Group Databasebeta

← #15764314

Subgroups — #15764314

Order 3328.

684 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 684 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125835C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13120943C211yesmaximal, characteristic
3#13113550C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113433C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113348C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112730C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#533C2211yescharacteristic
9C2×C13×#127C2211yescharacteristic
10C2×#88194—21no—
11C2×#88190—21no—
12C2×#88129C2211yescharacteristic
13C13×#490—22no—
14C13×#486—21no—
15C13×#486—21no—
16C13×#418—22no—
17C4×C13×M16C2211yescharacteristic
18#11718884—22no—
19#11718884—22no—
20#11718750—21no—
21#11718747—21no—
22#11718711—21no—
23#11718707—21no—
24#11718689—22no—
25#11718593C2211yescharacteristic
26#11718587C2211yescharacteristic
27#11718587C2211yescharacteristic
28#11718136—22no—
29#11718130—22no—
30#11718056—22no—
31C22×D4×C13—21no—
32C22×D4×C13—21no—
33C22×D4×C13D412yes—
34C22×C22⋊D13—24no—
35C22×D52D411yescharacteristic
36C22×Dic26D411yescharacteristic
37C2×C13×M16—21no—
38C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
39C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
40C13×#127—21no—
41C13×#127—21no—
42C13×#127—21no—
43C13×#127—21no—
44C13×#125—21no—
45C13×C22⋊Q8—21no—
46C13×C22⋊Q8—21no—
47C4×Q8×C13—21no—
48C4×Q8×C13—21no—
49C13×#117—21no—
50C2×C42×C13C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic13—24no—
52C2×#6107—22no—
53C2×#6106—22no—
54#88194—44no—
55#88190—44no—
56C2×#6103—21no—
57C2×#6103—21no—
58C2×C4×Dic13—21no—
59#88129—21no—
60#88129—21no—
61#88129—21no—
62#88129—21no—
63C13×#102—24no—
64C13×#102—24no—
65C13×#97D412yescomplemented
66C4×C8×C13—21no—
67#88071—21no—
68#88071D412yes—
69C22⋊#1055—21no—
70C22⋊#1055—21no—
71#88050—22no—
72#88049—22no—
73C4⋊#1055—21no—
74C4⋊#1055D412yescomplemented
75#88043—21no—
76#88043—21no—
77#10096—131nomaximal, Sylow
78C24×C13—22no—
79C23×D13—21no—
80C2×Q8×C13—21no—
81C2×Q8×C13—21no—
82C2×D4×C13—22no—
83C2×D4×C13—22no—
84C2×D4×C13—44no—
85C2×D4×C13—42no—
86C2×D4×C13—42no—
87C2×D4×C13—41no—
88C2×D4×C13—41no—
89C2×D4×C13—41no—
90C2×D4×C13—41no—
91C2×D4×C13—82no—
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
95C2×C22⋊D13—48no—
96C2×C22⋊D13—84no—
97C2×C22⋊D13—84no—
98C22×Dic13—22no—
99C22×Dic13—21no—
100C2×D52—21no—
101C2×D52—21no—
102C2×D52—42no—
103C2×Dic26—21no—
104C2×Dic26—21no—
105C2×Dic26—42no—
106C13×M16—42no—
107C2×C8×C13—22no—
108C13×C4⋊C4—21no—
109C13×C4⋊C4—21no—
110C13×C4⋊C4—21no—
111C13×C4⋊C4—21no—
112C13×C4⋊C4—41no—
113C13×C4⋊C4—41no—
114C13×C22⋊C4—41no—
115C42×C13—41no—
116C42×C13C2×D411yescharacteristic
117C42×C13C2×D411yescharacteristic
118C42×C13C2×D411yescharacteristic
119C42×C13#4111yescharacteristic
120C22⋊Dic13—48no—
121#6107—82no—
122#6106—82no—
123#6103—41no—
124#6103—41no—
125#6103—41no—
126#6103—41no—
127C4×Dic13—24no—
128C2×#1055—22no—
129C2×#1055—41no—
130#3215—131no—
131#3138D1311yescharacteristic, complemented
132#2657—131no—
133#1555—131no—
134#1527—131no—
135#1506—131no—
136#1300—131no—
137C23×C13—42no—
138C23×C13—42no—
139C23×C13—44no—
140C23×C13—42no—
141C23×C13—44no—
142C23×C13#12011yescharacteristic
143C22×D13—42no—
144C22×D13—42no—
145C22×D13—41no—
146C22×D13—42no—
147Q8×C13—42no—
148Q8×C13—81no—
149D4×C13—44no—
150D4×C13—82no—
151D4×C13—82no—
152D4×C13—82no—
153D4×C13—82no—
154D4×C13—82no—
155C2×C4×C13—22no—
156C2×C4×C13—22no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13#12011yescharacteristic
161C2×C4×C13#12011yescharacteristic
162C2×C4×C13#12111yescharacteristic
163C2×C4×C13#12111yescharacteristic
164C2×C4×C13#12111yescharacteristic
165C2×C4×C13#12711yescharacteristic
166C22⋊D13—816no—
167C2×Dic13—24no—
168C2×Dic13—42no—
169C2×Dic13—42no—
170C2×Dic13—42no—
171C2×Dic13—41no—
172D52—42no—
173D52—81no—
174Dic26—42no—
175Dic26—81no—
176C8×C13—42no—
177#1055—42no—
178#1055—81no—
179#533C2×D1311yescharacteristic
180C2×#127—261no—
181C2×#127C2×D1311yescharacteristic
182C2×#124—131no—
183C2×#124—261no—
184#497—261no—
185#490—22no—
186#489—261no—
187#486—21no—
188#486—21no—
189#464—262no—
190#451—261no—
191#450—261no—
192#432—131no—
193#432—131no—
194#418—22no—
195C4×M16C2×D1311yescharacteristic
196#392—262no—
197#392—262no—
198#376—131no—
199#331—262no—
200#329—262no—
201#328—262no—
202C22×C13—21no—
203C22×C13—21no—
204C22×C13—84no—
205C22×C13—84no—
206C22×C13—82no—
207C22×C13—82no—
208C22×C13—82no—
209C22×C13#39211yescharacteristic
210C22×C13#45512yes—
211C2×D13—84no—
212C2×D13—81no—
213C2×D13—81no—
214C2×D13—81no—
215C4×C13—21no—
216C4×C13—21no—
217C4×C13—21no—
218C4×C13—21no—
219C4×C13—21no—
220C4×C13—81no—
221C4×C13—81no—
222C4×C13#45312yes—
223Dic13—44no—
224Dic13—81no—
225C22×Q8—131no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—131no—
229C22×D4—264no—
230C22×D4C22⋊D1312yes—
231C2×Q16—262no—
232C2×SD16—262no—
233C2×M16—21no—
234C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
235C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—524no—
241#125—21no—
242#124—261no—
243#124—261no—
244#124—261no—
245#124—261no—
246#124—524no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251#117—21no—
252C2×C22⋊C4—264no—
253C2×C22⋊C4—261no—
254C2×C22⋊C4—261no—
255C2×C42—261no—
256C2×C42C22×D1311yescharacteristic
257C4⋊C8—132no—
258C4⋊C8—261no—
259#103—262no—
260#102—24no—
261#102—24no—
262#102—262no—
263C22⋊C8—261no—
264C22⋊C8—261no—
265#97—261no—
266#97—261no—
267#97C22⋊D1312yescomplemented
268C4×C8—21no—
269#95—132no—
270#95—261no—
271C2×C13—22no—
272C2×C13—162no—
273C2×C13#200211yescharacteristic
274C2×C13#200411yescharacteristic
275C2×C13#200811yescharacteristic
276D13—161no—
277C24—22no—
278C24—261no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—261no—
282C2×Q8—261no—
283C2×Q8—522no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—261no—
295C2×D4—261no—
296C2×D4—522no—
297C2×D4—528no—
298C2×D4—1044no—
299C2×D4—1044no—
300C22×C4—262no—
301C22×C4—261no—
302C22×C4D4×D1311yescharacteristic
303C22×C4D4×D1311yescharacteristic
304C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
305Q16—1042no—
306SD16—1042no—
307M16—42no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—262no—
310C2×C8—521no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—528no—
319C22⋊C4—521no—
320C22⋊C4—521no—
321C22⋊C4—521no—
322C22⋊C4—521no—
323C42—41no—
324C42—264no—
325C42D4×D1311yescharacteristic
326C42#612911yescharacteristic
327C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
328C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
329C13#1009611yescharacteristic, complemented, Sylow
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—44no—
333C23—44no—
334C23—42no—
335C23—522no—
336C23—522no—
337C23—522no—
338C23—521no—
339C23#8819111yescharacteristic
340Q8—42no—
341Q8—81no—
342Q8—522no—
343Q8—1041no—
344D4—44no—
345D4—82no—
346D4—82no—
347D4—82no—
348D4—82no—
349D4—82no—
350D4—522no—
351D4—1041no—
352D4—10416no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—264no—
359C2×C4—522no—
360C2×C4—522no—
361C2×C4—522no—
362C2×C4—521no—
363C2×C4#8819111yescharacteristic
364C2×C4#8819211yescharacteristic
365C2×C4#8819311yescharacteristic
366C2×C4#8819311yescharacteristic
367C2×C4#8819411yescharacteristic
368C2×C4#8820711yescharacteristic
369C8—42no—
370C8—522no—
371C8—1041no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—84no—
375C22—84no—
376C22—82no—
377C22—82no—
378C22—82no—
379C22—1044no—
380C22—1041no—
381C22—1041no—
382C22—1041no—
383C22#1171872212yes—
384C22#1171888411yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—81no—
391C4—81no—
392C4—524no—
393C4—1041no—
394C4#1171885912yes—
395C2—22no—
396C2—162no—
397C2—2081no—
398C2#1311584811yescharacteristic
399C2#1311586511yescharacteristic
400C2#1311588711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718884
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#3138C2
socleC22×C13#392
prime radical#13120943C2
hypercenter#3138D13
hypocenterC13#10096
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125835C2semidirect
3. #13113550C2semidirect
4. #13113433C2semidirect
5. #13113348C2semidirect
6. #13112730C2semidirect
7. C13×#3138C2semidirect
38. C13×C4⋊Q8D4semidirect
39. C13×C4⋊Q8D4semidirect
65. C13×#97D4semidirect
74. C4⋊#1055D4semidirect
131. #3138D13semidirect
234. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
235. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
267. #97C22⋊D13semidirect
329. C13#10096semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131258352
#131209432
#131135502
#131134332
#131133482
#131127302
C13×#31382
#1009613