Finite Group Databasebeta

← #15764330

Subgroups — #15764330

Order 3328.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125835C211yesmaximal, characteristic
2#13125218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120772C211yesmaximal, characteristic
4#13113561C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113435C211yesmaximal, characteristic
6#13112729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#533C2211yescharacteristic
9C2×#88129C2211yescharacteristic
10C2×#88123C2211yescharacteristic
11C13×#432C2211yescharacteristic
12C13×#376C2211yescharacteristic
13#11718754—21no—
14#11718754—21no—
15#11718750—21no—
16#11718747—21no—
17#11718730—22no—
18#11718711—21no—
19#11718707—21no—
20#11718689—22no—
21#11718665—22no—
22#11718600—21no—
23#11718590—21no—
24#11718587C2211yescharacteristic
25C4×#6099C2211yescharacteristic
26#11718335—22no—
27#11718334—22no—
28C13×#328—22no—
29#11718073—22no—
30#11718056—22no—
31C22×D52D411yescharacteristic
32C22×Dic26D412yes—
33C22×Dic26D411yescharacteristic
34C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C13×#125—21no—
37C13×C22⋊Q8—21no—
38C13×C22⋊Q8—21no—
39C4×Q8×C13—21no—
40C4×Q8×C13—21no—
41C13×#117—21no—
42C2×C42×C13—21no—
43C2×C42×C13C2311yescharacteristic
44C2×#6107—22no—
45C2×#6106—22no—
46C2×#6103—21no—
47C2×#6103—21no—
48C2×#6103—24no—
49C2×C4⋊Dic13—21no—
50C2×C4⋊Dic13—21no—
51C2×#6099—21no—
52#88129—21no—
53#88129—21no—
54#88129—21no—
55#88129—21no—
56#88123—21no—
57#88123—21no—
58#88123—21no—
59#88123—21no—
60C13×C4⋊C8—21no—
61C13×C22⋊C8—21no—
62C13×#97—21no—
63C13×#95—21no—
64C13×#95D412yes—
65#88071—24no—
66C22⋊#1055—21no—
67#88050—24no—
68#88050—24no—
69#88050—22no—
70#88049—22no—
71C4⋊#1055D412yes—
72#88043—21no—
73#88043D412yes—
74C4×#1055—21no—
75#10098—131nomaximal, Sylow
76C23×D13—21no—
77C2×Q8×C13—21no—
78C2×Q8×C13—21no—
79C22×C4×C13—22no—
80C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic13—21no—
84C22×Dic13—22no—
85C2×D52—21no—
86C2×D52—21no—
87C2×D52—42no—
88C2×Dic26—22no—
89C2×Dic26—21no—
90C2×Dic26—22no—
91C2×Dic26—21no—
92C2×Dic26—44no—
93C2×Dic26—42no—
94C2×C8×C13—41no—
95C13×C4⋊C4—21no—
96C13×C4⋊C4—21no—
97C13×C4⋊C4—21no—
98C13×C4⋊C4—21no—
99C13×C4⋊C4—41no—
100C13×C4⋊C4—41no—
101C13×C22⋊C4—41no—
102C42×C13—42no—
103C42×C13—41no—
104C42×C13C2×D411yescharacteristic
105C42×C13C2×D411yescharacteristic
106C42×C13C2×D411yescharacteristic
107C42×C13#4111yescharacteristic
108#6107—82no—
109#6106—82no—
110#6103—41no—
111#6103—41no—
112#6103—41no—
113#6103—41no—
114#6103—84no—
115C4⋊Dic13—41no—
116C4⋊Dic13—41no—
117C4⋊Dic13—41no—
118C4⋊Dic13—41no—
119#6099—42no—
120C2×#1055—22no—
121C2×#1055—22no—
122#3215—131no—
123#3139—131no—
124#2640—131no—
125#1558—131no—
126#1527—131no—
127#1506D1311yescharacteristic, complemented
128#1300—131no—
129C23×C13#12011yescharacteristic
130C22×D13—42no—
131C22×D13—42no—
132C22×D13—41no—
133C22×D13—42no—
134Q8×C13—42no—
135Q8×C13—81no—
136C2×C4×C13—22no—
137C2×C4×C13—22no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—42no—
140C2×C4×C13—42no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—42no—
144C2×C4×C13#12011yescharacteristic
145C2×C4×C13#12011yescharacteristic
146C2×C4×C13#12111yescharacteristic
147C2×C4×C13#12111yescharacteristic
148C2×C4×C13#12111yescharacteristic
149C2×C4×C13#12711yescharacteristic
150C2×Dic13—42no—
151C2×Dic13—42no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—44no—
154D52—42no—
155D52—81no—
156Dic26—44no—
157Dic26—42no—
158Dic26—82no—
159Dic26—81no—
160C8×C13—81no—
161#1055—42no—
162#1055—42no—
163#533C2×D1311yescharacteristic
164C2×C4⋊Q8—131no—
165C2×#124—131no—
166#497—261no—
167#491—262no—
168#489—261no—
169#487—261no—
170#487—261no—
171#464—262no—
172#451—261no—
173#450—261no—
174#432—131no—
175#432C2×D1311yescharacteristic
176#419—262no—
177C4×M16—131no—
178#397—262no—
179#393—262no—
180#391—261no—
181#390—261no—
182#376C2×D1311yescharacteristic
183#333—262no—
184#329—262no—
185#328—22no—
186C22×C13—21no—
187C22×C13—21no—
188C22×C13#39211yescharacteristic
189C22×C13#45512yes—
190C2×D13—84no—
191C2×D13—81no—
192C2×D13—81no—
193C2×D13—81no—
194C4×C13—21no—
195C4×C13—21no—
196C4×C13—21no—
197C4×C13—21no—
198C4×C13—21no—
199C4×C13—82no—
200C4×C13—81no—
201C4×C13—81no—
202C4×C13#45512yes—
203Dic13—81no—
204Dic13—82no—
205C22×Q8—131no—
206C22×Q8—132no—
207C22×D4—131no—
208C2×Q16—262no—
209C2×SD16—262no—
210C2×M16—261no—
211C4⋊Q8—261no—
212C4⋊Q8—261no—
213C4⋊Q8—261no—
214C4⋊Q8—261no—
215C4⋊Q8D5211yescharacteristic
216C4⋊Q8D5211yescharacteristic
217#125—21no—
218#124—261no—
219#124—261no—
220#124—261no—
221#124—261no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226#117—21no—
227C2×C4⋊C4—261no—
228C2×C4⋊C4—261no—
229C2×C22⋊C4—261no—
230C2×C22⋊C4—261no—
231C2×C22⋊C4—264no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42C22×D1311yescharacteristic
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—132no—
236#103—264no—
237#103—264no—
238#103—262no—
239#102—262no—
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—261no—
242#97—21no—
243#97—132no—
244#97—261no—
245C4×C8—261no—
246#95—21no—
247#95—264no—
248#95C22⋊D1312yes—
249C2×C13—22no—
250C2×C13#200411yescharacteristic
251C2×C13#200411yescharacteristic
252C2×C13#200911yescharacteristic
253D13—161no—
254C24—261no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—262no—
258C2×Q8—261no—
259C2×Q8—261no—
260C2×Q8—262no—
261C2×Q8—522no—
262C2×Q8—524no—
263C2×D4—261no—
264C2×D4—261no—
265C2×D4—522no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—261no—
268C22×C4—262no—
269C22×C4D4×D1311yescharacteristic
270C22×C4D4×D1311yescharacteristic
271C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
272Q16—1042no—
273SD16—1042no—
274M16—522no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—262no—
277C2×C8—262no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—521no—
285C4⋊C4—521no—
286C4⋊C4—521no—
287C4⋊C4—521no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—521no—
290C22⋊C4—521no—
291C22⋊C4—521no—
292C22⋊C4—521no—
293C22⋊C4—1044no—
294C42—42no—
295C42—41no—
296C42C2×D5211yescharacteristic
297C42#612711yescharacteristic
298C42D4×D1311yescharacteristic
299C42D4×D1311yescharacteristic
300C13#1009811yescharacteristic, complemented, Sylow
301C23—522no—
302C23—522no—
303C23—522no—
304C23—521no—
305C23#8819111yescharacteristic
306Q8—42no—
307Q8—81no—
308Q8—524no—
309Q8—522no—
310Q8—1041no—
311Q8—1042no—
312D4—522no—
313D4—1041no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—522no—
323C2×C4—524no—
324C2×C4—521no—
325C2×C4—522no—
326C2×C4#8813611yescharacteristic
327C2×C4#8813611yescharacteristic
328C2×C4#8813811yescharacteristic
329C2×C4#8813811yescharacteristic
330C2×C4#8818411yescharacteristic
331C2×C4#8819411yescharacteristic
332C8—81no—
333C8—522no—
334C8—522no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—1044no—
338C22—1041no—
339C22—1041no—
340C22—1041no—
341C22#1171862111yescharacteristic
342C22#1171886312yes—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—82no—
349C4—81no—
350C4—81no—
351C4—1041no—
352C4—1042no—
353C4#1171848612yes—
354C2—22no—
355C2—2081no—
356C2#1311586411yescharacteristic
357C2#1311586611yescharacteristic
358C2#1311589511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1506C2
socleC22×C13#392
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#1506D13
hypocenterC13#10098
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125218C2semidirect
4. #13113561C2semidirect
6. #13112729C2semidirect
7. C13×#1506C2semidirect
127. #1506D13semidirect
300. C13#10098semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131258352
#131252182
#131207722
#131135612
#131134352
#131127292
C13×#15062
#1009813