Finite Group Databasebeta

← #15764338

Subgroups — #15764338

Order 3328.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126042C211yesmaximal, characteristic
2#13125216C211yesmaximal, characteristic
3#13113562C211yesmaximal, characteristic
4#13113438C211yesmaximal, characteristic
5#13113347C211yesmaximal, characteristic
6#13112729C211yesmaximal, characteristic
7C13×#2660C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×C13×#125C2211yescharacteristic
10#11719175C2211yescharacteristic
11C13×#398—22no—
12C13×#395—22no—
13C13×#384—21no—
14C13×#382—21no—
15C13×#376C2211yescharacteristic
16#11718886—22no—
17#11718743—22no—
18#11718742—21no—
19#11718742—21no—
20#11718730—21no—
21#11718726—21no—
22#11718724—22no—
23#11718632—21no—
24#11718631—21no—
25#11718587C2211yescharacteristic
26#11718587C2211yescharacteristic
27C4×#6099C2211yescharacteristic
28#11718138—22no—
29#11718135—22no—
30#11718044—22no—
31C22×Q8×C13D412yes—
32C13×C4⋊Q8—21no—
33C13×C4⋊Q8—21no—
34C13×C4⋊Q8—21no—
35C13×C4⋊Q8—21no—
36C13×#125—21no—
37C13×#125—21no—
38C13×#125—21no—
39C13×#125—21no—
40C2×C13×C4⋊C4—21no—
41C2×C13×C4⋊C4—21no—
42C2×C13×C4⋊C4—21no—
43C2×C13×C4⋊C4—21no—
44C2×C13×C4⋊C4—24no—
45C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C42×C13—21no—
48C2×C42×C13C2311yescharacteristic
49#88180—21no—
50#88178—21no—
51#88178—21no—
52C2×#6099—21no—
53#88124—21no—
54#88123D411yescharacteristic
55#88123D411yescharacteristic
56C4×Dic26—21no—
57C4×Dic26—21no—
58C13×#95—24no—
59C13×#95—21no—
60C13×#95D412yes—
61#88075—24no—
62#88075—24no—
63C22⋊#1055—21no—
64C22⋊#1055—21no—
65#88050—22no—
66#88050—22no—
67#88048—22no—
68#88047—22no—
69C4⋊#1055—21no—
70C4⋊#1055D412yes—
71#88043—21no—
72#88043—21no—
73#88043D412yes—
74C4×#1055—21no—
75#10099—131nomaximal, Sylow
76C2×Q8×C13—22no—
77C2×Q8×C13—22no—
78C2×Q8×C13—44no—
79C22×C4×C13—22no—
80C22×C4×C13—21no—
81C22×C4×C13—22no—
82C22×C4×C13—21no—
83C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
86C2×Dic26—21no—
87C2×Dic26—21no—
88C13×C4⋊C4—21no—
89C13×C4⋊C4—21no—
90C13×C4⋊C4—21no—
91C13×C4⋊C4—21no—
92C13×C4⋊C4—41no—
93C13×C4⋊C4—41no—
94C13×C4⋊C4—41no—
95C13×C4⋊C4—41no—
96C13×C4⋊C4—41no—
97C13×C4⋊C4—41no—
98C13×C4⋊C4—41no—
99C13×C4⋊C4—41no—
100C13×C4⋊C4—84no—
101C42×C13—24no—
102C42×C13C2×D411yescharacteristic
103C42×C13C2×D411yescharacteristic
104C42×C13C2×D411yescharacteristic
105C42×C13#4111yescharacteristic
106C22⋊Dic13—41no—
107C4⋊Dic13—21no—
108C4⋊Dic13—21no—
109C4⋊Dic13—21no—
110C4⋊Dic13—21no—
111#6101—41no—
112#6101—41no—
113C4×Dic13—41no—
114#6099—42no—
115C2×#1055—22no—
116C2×#1055—22no—
117C2×#1055—41no—
118#3236—131no—
119#3139—131no—
120#2660D1311yescharacteristic
121#1558—131no—
122#1528—131no—
123#1506—131no—
124#1300—131no—
125C23×C13#12011yescharacteristic
126Q8×C13—44no—
127Q8×C13—82no—
128C2×C4×C13—22no—
129C2×C4×C13—22no—
130C2×C4×C13—24no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—42no—
133C2×C4×C13—42no—
134C2×C4×C13—42no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—42no—
138C2×C4×C13—42no—
139C2×C4×C13—44no—
140C2×C4×C13#12011yescharacteristic
141C2×C4×C13#12011yescharacteristic
142C2×C4×C13#12111yescharacteristic
143C2×C4×C13#12111yescharacteristic
144C2×C4×C13#12111yescharacteristic
145C2×C4×C13#12711yescharacteristic
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148Dic26—42no—
149Dic26—81no—
150#1055—42no—
151#1055—42no—
152#1055—81no—
153#533—131no—
154C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
155C2×#125C2×D1311yescharacteristic
156#501—261no—
157#491—262no—
158#491—261no—
159#487—261no—
160#487—261no—
161#484—261no—
162#483—261no—
163#479—262no—
164#432—131no—
165#432—131no—
166#419—262no—
167C4×M16—131no—
168#398—22no—
169#395—22no—
170#384—21no—
171#382—21no—
172#376C2×D1311yescharacteristic
173#333—262no—
174#330—262no—
175#328—262no—
176C22×C13—21no—
177C22×C13—21no—
178C22×C13#39211yescharacteristic
179C22×C13#45512yes—
180C4×C13—21no—
181C4×C13—21no—
182C4×C13—21no—
183C4×C13—21no—
184C4×C13—21no—
185C4×C13—44no—
186C4×C13—81no—
187C4×C13—82no—
188C4×C13—81no—
189C4×C13#45612yes—
190Dic13—81no—
191Dic13—81no—
192C22×Q8C22⋊D1312yes—
193C2×M16—261no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—131no—
199C4⋊Q8—131no—
200#125—21no—
201#125—21no—
202#125—21no—
203#125—21no—
204#125—261no—
205C22⋊Q8—261no—
206C22⋊Q8—261no—
207C4×Q8—261no—
208C4×Q8—261no—
209#117—261no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
217C2×C42—21no—
218C2×C42C22×D1311yescharacteristic
219#107—262no—
220#106—262no—
221C4⋊C8—132no—
222C4⋊C8—261no—
223#103—262no—
224#103—262no—
225#103—264no—
226#103—264no—
227C22⋊C8—261no—
228C22⋊C8—261no—
229#97—132no—
230#97—261no—
231#97—261no—
232C4×C8—261no—
233#95—24no—
234#95—21no—
235#95C22⋊D1312yes—
236C2×C13—22no—
237C2×C13#200411yescharacteristic
238C2×C13#200511yescharacteristic
239C2×C13#200911yescharacteristic
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—44no—
243C2×Q8—261no—
244C2×Q8—261no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
250C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
251C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
252M16—522no—
253C2×C8—262no—
254C2×C8—262no—
255C2×C8—521no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—84no—
269C4⋊C4—261no—
270C4⋊C4—261no—
271C4⋊C4—261no—
272C4⋊C4—261no—
273C4⋊C4—521no—
274C4⋊C4—521no—
275C22⋊C4—521no—
276C42—24no—
277C42—521no—
278C42D4×D1311yescharacteristic
279C42D4×D1311yescharacteristic
280C42D4×D1311yescharacteristic
281C42#612911yescharacteristic
282C13#1009911yescharacteristic, complemented, Sylow
283C23#8820711yescharacteristic
284Q8—44no—
285Q8—82no—
286Q8—522no—
287Q8—1041no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—24no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—521no—
301C2×C4—521no—
302C2×C4#8819111yescharacteristic
303C2×C4#8819111yescharacteristic
304C2×C4#8819211yescharacteristic
305C2×C4#8819311yescharacteristic
306C2×C4#8819311yescharacteristic
307C2×C4#8819411yescharacteristic
308C8—522no—
309C8—522no—
310C8—1041no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22#1171888411yescharacteristic
314C22#1171890312yes—
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—44no—
321C4—81no—
322C4—82no—
323C4—81no—
324C4—1041no—
325C4—1041no—
326C4#1171875612yes—
327C2—22no—
328C2#1311586311yescharacteristic
329C2#1311587211yescharacteristic
330C2#1311589611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718884
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#2660C2
socleC22×C13#392
prime radicalC23×C13#120
hypercenter#2660D13
hypocenterC13#10099
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
282. C13#10099semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260422
#131252162
#131135622
#131134382
#131133472
#131127292
C13×#26602
#1009913