Finite Group Databasebeta

← #15764339

Subgroups — #15764339

Order 3328.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126044C211yesmaximal, characteristic
2#13125216C211yesmaximal, characteristic
3#13120956C211yesmaximal, characteristic
4#13113439C211yesmaximal, characteristic
5#13113349C211yesmaximal, characteristic
6#13112728C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1558C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9#11719175C2211yescharacteristic
10C2×#88124C2211yescharacteristic
11C13×#432C2211yescharacteristic
12C13×#432C2211yescharacteristic
13#11718890—22no—
14#11718886—22no—
15#11718743—22no—
16#11718742—21no—
17#11718742—21no—
18#11718641—22no—
19#11718638—21no—
20#11718637—21no—
21#11718593C2211yescharacteristic
22C4×#6099C2211yescharacteristic
23#11718490—22no—
24#11718383—21no—
25#11718382—21no—
26#11718364—21no—
27#11718363—21no—
28C13×#333—22no—
29#11718059—22no—
30#11718057—22no—
31C22×Q8×C13D412yes—
32C13×C4⋊Q8—21no—
33C13×C4⋊Q8—21no—
34C13×C4⋊Q8—21no—
35C13×C4⋊Q8—21no—
36C2×C13×C4⋊C4—21no—
37C2×C13×C4⋊C4—21no—
38C2×C42×C13C2311yescharacteristic
39#88180—21no—
40C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
42#88178—21no—
43#88178—21no—
44C2×#6101—21no—
45C2×#6101—21no—
46C2×#6101—24no—
47C2×C4×Dic13—21no—
48C2×#6099—21no—
49#88124—21no—
50#88124—21no—
51#88124—21no—
52#88124—21no—
53#88124—21no—
54#88123D411yescharacteristic
55#88123D411yescharacteristic
56C4×Dic26—21no—
57C4×Dic26—21no—
58C13×C4⋊C8—21no—
59C13×C4⋊C8D412yes—
60C13×C22⋊C8—21no—
61C13×C22⋊C8—21no—
62C13×#97—21no—
63C13×#97—21no—
64#88075—24no—
65#88075—24no—
66#88071—24no—
67#88071—21no—
68#88071D412yes—
69#88058—22no—
70#88057—22no—
71#88056—22no—
72#88056—22no—
73#88043D412yes—
74C4×#1055—21no—
75#10099—131nomaximal, Sylow
76C2×Q8×C13—22no—
77C2×Q8×C13—22no—
78C2×Q8×C13—44no—
79C22×C4×C13—22no—
80C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic13—22no—
84C22×Dic13—21no—
85C22×Dic13—21no—
86C2×Dic26—21no—
87C2×Dic26—21no—
88C2×C8×C13—22no—
89C2×C8×C13—41no—
90C13×C4⋊C4—41no—
91C13×C4⋊C4—41no—
92C13×C4⋊C4—41no—
93C13×C4⋊C4—41no—
94C42×C13C2×D411yescharacteristic
95C42×C13C2×D411yescharacteristic
96C42×C13C2×D411yescharacteristic
97C42×C13#4111yescharacteristic
98C22⋊Dic13—41no—
99C4⋊Dic13—21no—
100C4⋊Dic13—21no—
101C4⋊Dic13—21no—
102C4⋊Dic13—21no—
103C4⋊Dic13—21no—
104C4⋊Dic13—21no—
105C4⋊Dic13—21no—
106C4⋊Dic13—21no—
107#6101—41no—
108#6101—41no—
109#6101—41no—
110#6101—41no—
111#6101—41no—
112#6101—41no—
113#6101—84no—
114C4×Dic13—24no—
115C4×Dic13—41no—
116#6099—42no—
117C2×#1055—22no—
118#3236—131no—
119#3139—131no—
120#2660—131no—
121#1558D1311yescharacteristic
122#1528—131no—
123#1506—131no—
124#1300—131no—
125C23×C13#12011yescharacteristic
126Q8×C13—44no—
127Q8×C13—82no—
128C2×C4×C13—22no—
129C2×C4×C13—22no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—42no—
132C2×C4×C13—44no—
133C2×C4×C13#12011yescharacteristic
134C2×C4×C13#12011yescharacteristic
135C2×C4×C13#12111yescharacteristic
136C2×C4×C13#12111yescharacteristic
137C2×C4×C13#12111yescharacteristic
138C2×C4×C13#12711yescharacteristic
139C2×Dic13—24no—
140C2×Dic13—42no—
141C2×Dic13—42no—
142C2×Dic13—42no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—42no—
148Dic26—42no—
149Dic26—81no—
150C8×C13—42no—
151C8×C13—81no—
152#1055—42no—
153#533—131no—
154C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
155C2×#125—131no—
156#501—261no—
157#491—261no—
158#491—262no—
159#487—261no—
160#487—261no—
161#484—261no—
162#483—261no—
163#479—262no—
164#432C2×D1311yescharacteristic
165#432C2×D1311yescharacteristic
166#419—262no—
167C4×M16—131no—
168#398—262no—
169#395—262no—
170#384—261no—
171#382—261no—
172#376—131no—
173#333—22no—
174#330—262no—
175#328—262no—
176C22×C13—21no—
177C22×C13—21no—
178C22×C13#39211yescharacteristic
179C22×C13#45512yes—
180C4×C13—21no—
181C4×C13—21no—
182C4×C13—21no—
183C4×C13—21no—
184C4×C13—21no—
185C4×C13—82no—
186C4×C13#45612yes—
187Dic13—44no—
188Dic13—81no—
189Dic13—81no—
190Dic13—81no—
191Dic13—81no—
192C22×Q8D5212yes—
193C2×M16—261no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—131no—
199C4⋊Q8—131no—
200#125—261no—
201#125—261no—
202#125—261no—
203#125—261no—
204#125—261no—
205C22⋊Q8—261no—
206C22⋊Q8—261no—
207C4×Q8—261no—
208C4×Q8—261no—
209#117—261no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—131no—
213C2×C4⋊C4—131no—
214C2×C4⋊C4—261no—
215C2×C4⋊C4—261no—
216C2×C4⋊C4—264no—
217C2×C42—261no—
218C2×C42C22×D1311yescharacteristic
219#107—262no—
220#106—262no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8C22⋊D1312yes—
223#103—262no—
224#103—262no—
225#103—264no—
226#103—264no—
227C22⋊C8—21no—
228C22⋊C8—21no—
229#97—21no—
230#97—21no—
231#97—132no—
232C4×C8—261no—
233#95—132no—
234#95—264no—
235#95—261no—
236C2×C13—22no—
237C2×C13#200411yescharacteristic
238C2×C13#200511yescharacteristic
239C2×C13#200911yescharacteristic
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—44no—
243C2×Q8—261no—
244C2×Q8—261no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—262no—
247C22×C4—261no—
248C22×C4—261no—
249C22×C4C2×D5211yescharacteristic
250C22×C4D4×D1311yescharacteristic
251C22×C4D4×D1311yescharacteristic
252M16—522no—
253C2×C8—22no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—262no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—261no—
261C4⋊C4—261no—
262C4⋊C4—261no—
263C4⋊C4—261no—
264C4⋊C4—261no—
265C4⋊C4—261no—
266C4⋊C4—261no—
267C4⋊C4—261no—
268C4⋊C4—521no—
269C4⋊C4—521no—
270C4⋊C4—521no—
271C4⋊C4—521no—
272C4⋊C4—521no—
273C4⋊C4—521no—
274C4⋊C4—1044no—
275C22⋊C4—521no—
276C42—264no—
277C42—521no—
278C42#612711yescharacteristic
279C42D4×D1311yescharacteristic
280C42D4×D1311yescharacteristic
281C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
282C13#1009911yescharacteristic, complemented, Sylow
283C23#8813611yescharacteristic
284Q8—44no—
285Q8—82no—
286Q8—522no—
287Q8—1041no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—44no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—264no—
294C2×C4—522no—
295C2×C4—522no—
296C2×C4—522no—
297C2×C4—522no—
298C2×C4—521no—
299C2×C4—521no—
300C2×C4—521no—
301C2×C4—521no—
302C2×C4#8813611yescharacteristic
303C2×C4#8813811yescharacteristic
304C2×C4#8813811yescharacteristic
305C2×C4#8818411yescharacteristic
306C2×C4#8819111yescharacteristic
307C2×C4#8819411yescharacteristic
308C8—42no—
309C8—81no—
310C8—522no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22#1171840712yes—
314C22#1171862111yescharacteristic
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—82no—
321C4—524no—
322C4—1041no—
323C4—1041no—
324C4—1041no—
325C4—1041no—
326C4#1171886612yes—
327C2—22no—
328C2#1311586711yescharacteristic
329C2#1311587311yescharacteristic
330C2#1311589811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1558C2
socleC22×C13#392
prime radicalC23×C13#120
hypercenter#1558D13
hypocenterC13#10099
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
282. C13#10099semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260442
#131252162
#131209562
#131134392
#131133492
#131127282
C13×#15582
#1009913