Finite Group Databasebeta

← #15764358

Subgroups — #15764358

Order 3328.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125835C211yesmaximal, characteristic
2#13125383C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120946C211yesmaximal, characteristic
4#13113552C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113435C211yesmaximal, characteristic
6#13112729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#533C2211yescharacteristic
9C2×#88129—21no—
10C2×#88129C2211yescharacteristic
11C2×#88123—21no—
12C2×#88123C2211yescharacteristic
13C13×#432C2211yescharacteristic
14C13×#376C2211yescharacteristic
15#11718750—21no—
16#11718747—21no—
17#11718740—21no—
18#11718739—21no—
19#11718726—22no—
20#11718711—21no—
21#11718707—21no—
22#11718689—22no—
23#11718656—22no—
24#11718587C2211yescharacteristic
25C4×#6099C2211yescharacteristic
26#11718338—22no—
27#11718338—22no—
28C13×#328—22no—
29#11718078—22no—
30#11718056—22no—
31C22×D52D411yescharacteristic
32C22×Dic26—21no—
33C22×Dic26D411yescharacteristic
34C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C13×#125—21no—
37C13×C22⋊Q8—21no—
38C13×C22⋊Q8—21no—
39C4×Q8×C13—21no—
40C4×Q8×C13—21no—
41C13×#117—21no—
42C2×C42×C13—21no—
43C2×C42×C13C2311yescharacteristic
44C2×#6107—22no—
45C2×#6106—22no—
46C2×#6103—24no—
47C2×#6103—21no—
48C2×#6103—21no—
49C2×C4⋊Dic13—24no—
50C2×C4⋊Dic13—21no—
51C2×C4⋊Dic13D412yes—
52C2×#6099—21no—
53#88129—21no—
54#88129—21no—
55#88129—21no—
56#88129—21no—
57#88129—44no—
58#88123—21no—
59#88123—21no—
60#88123—21no—
61#88123—21no—
62#88123—44no—
63C13×C4⋊C8—21no—
64C13×C22⋊C8—21no—
65C13×#97—21no—
66C13×#95—21no—
67C13×#95D412yes—
68C22⋊#1055—21no—
69#88050—22no—
70#88049—22no—
71#88048—24no—
72#88047—24no—
73C4⋊#1055D412yes—
74#88043—21no—
75#88043D412yes—
76C4×#1055—21no—
77#10102—131nomaximal, Sylow
78C23×D13—21no—
79C2×Q8×C13—21no—
80C2×Q8×C13—21no—
81C22×C4×C13—22no—
82C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic13—21no—
86C22×Dic13—22no—
87C2×D52—21no—
88C2×D52—21no—
89C2×D52—42no—
90C2×Dic26—21no—
91C2×Dic26—21no—
92C2×Dic26—42no—
93C2×Dic26—42no—
94C2×Dic26—42no—
95C2×Dic26—41no—
96C2×Dic26—41no—
97C2×C8×C13—41no—
98C13×C4⋊C4—21no—
99C13×C4⋊C4—21no—
100C13×C4⋊C4—21no—
101C13×C4⋊C4—21no—
102C13×C4⋊C4—41no—
103C13×C4⋊C4—41no—
104C13×C22⋊C4—41no—
105C42×C13—24no—
106C42×C13—41no—
107C42×C13C2×D411yescharacteristic
108C42×C13C2×D411yescharacteristic
109C42×C13C2×D411yescharacteristic
110C42×C13#4111yescharacteristic
111#6107—82no—
112#6106—82no—
113#6103—48no—
114#6103—41no—
115#6103—41no—
116#6103—41no—
117#6103—41no—
118C4⋊Dic13—22no—
119C4⋊Dic13—22no—
120C4⋊Dic13—48no—
121C4⋊Dic13—41no—
122C4⋊Dic13—41no—
123#6099—24no—
124C2×#1055—22no—
125C2×#1055—22no—
126#3215—131no—
127#3165—131no—
128#2658—131no—
129#1556—131no—
130#1527—131no—
131#1506D1311yescharacteristic, complemented
132#1300—131no—
133C23×C13#12011yescharacteristic
134C22×D13—42no—
135C22×D13—42no—
136C22×D13—41no—
137C22×D13—42no—
138Q8×C13—42no—
139Q8×C13—81no—
140C2×C4×C13—22no—
141C2×C4×C13—22no—
142C2×C4×C13—24no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—42no—
145C2×C4×C13—42no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13#12011yescharacteristic
149C2×C4×C13#12011yescharacteristic
150C2×C4×C13#12111yescharacteristic
151C2×C4×C13#12111yescharacteristic
152C2×C4×C13#12111yescharacteristic
153C2×C4×C13#12711yescharacteristic
154C2×Dic13—42no—
155C2×Dic13—42no—
156C2×Dic13—42no—
157C2×Dic13—42no—
158C2×Dic13—41no—
159D52—42no—
160D52—81no—
161Dic26—42no—
162Dic26—82no—
163Dic26—82no—
164Dic26—81no—
165C8×C13—81no—
166#1055—24no—
167#1055—42no—
168#533C2×D1311yescharacteristic
169C2×C4⋊Q8—131no—
170C2×C4⋊Q8—261no—
171C2×#124—131no—
172C2×#124—261no—
173#501—262no—
174#500—261no—
175#498—261no—
176#497—261no—
177#489—261no—
178#464—262no—
179#451—261no—
180#450—261no—
181#432—131no—
182#432C2×D1311yescharacteristic
183#428—262no—
184C4×M16—131no—
185#399—262no—
186#399—262no—
187#376C2×D1311yescharacteristic
188#332—262no—
189#329—262no—
190#328—22no—
191C22×C13—21no—
192C22×C13—21no—
193C22×C13#39211yescharacteristic
194C22×C13#45612yes—
195C2×D13—84no—
196C2×D13—81no—
197C2×D13—81no—
198C2×D13—81no—
199C4×C13—21no—
200C4×C13—21no—
201C4×C13—21no—
202C4×C13—21no—
203C4×C13—21no—
204C4×C13—44no—
205C4×C13—81no—
206C4×C13—81no—
207C4×C13#45312yes—
208Dic13—81no—
209Dic13—82no—
210C22×Q8—131no—
211C22×Q8—261no—
212C22×D4—131no—
213C2×Q16—262no—
214C2×SD16—262no—
215C2×M16—261no—
216C4⋊Q8—261no—
217C4⋊Q8—261no—
218C4⋊Q8—261no—
219C4⋊Q8—261no—
220C4⋊Q8—524no—
221C4⋊Q8D5211yescharacteristic
222C4⋊Q8D5211yescharacteristic
223#125—21no—
224#124—261no—
225#124—261no—
226#124—261no—
227#124—261no—
228#124—524no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233#117—21no—
234C2×C4⋊C4—132no—
235C2×C4⋊C4—264no—
236C2×C4⋊C4—261no—
237C2×C22⋊C4—264no—
238C2×C22⋊C4—261no—
239C2×C22⋊C4—261no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42C22×D1311yescharacteristic
242#107—264no—
243#106—264no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—132no—
246#103—262no—
247#102—262no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—261no—
250#97—21no—
251#97—132no—
252#97—261no—
253C4×C8—261no—
254#95—21no—
255#95C22⋊D1312yes—
256C2×C13—22no—
257C2×C13#200211yescharacteristic
258C2×C13#200511yescharacteristic
259C2×C13#200911yescharacteristic
260D13—161no—
261C24—261no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—261no—
265C2×Q8—261no—
266C2×Q8—522no—
267C2×Q8—522no—
268C2×Q8—522no—
269C2×Q8—521no—
270C2×Q8—521no—
271C2×D4—261no—
272C2×D4—261no—
273C2×D4—522no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—262no—
276C22×C4—261no—
277C22×C4D4×D1311yescharacteristic
278C22×C4D4×D1311yescharacteristic
279C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
280Q16—1042no—
281SD16—1042no—
282M16—264no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—262no—
285C2×C8—262no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—262no—
293C4⋊C4—262no—
294C4⋊C4—528no—
295C4⋊C4—521no—
296C4⋊C4—521no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—528no—
299C22⋊C4—521no—
300C22⋊C4—521no—
301C22⋊C4—521no—
302C22⋊C4—521no—
303C42—24no—
304C42—41no—
305C42C2×D5211yescharacteristic
306C42#612711yescharacteristic
307C42D4×D1311yescharacteristic
308C42D4×D1311yescharacteristic
309C13#1010211yescharacteristic, complemented, Sylow
310C23—522no—
311C23—522no—
312C23—522no—
313C23—521no—
314C23#8819111yescharacteristic
315Q8—42no—
316Q8—81no—
317Q8—522no—
318Q8—1041no—
319Q8—1042no—
320Q8—1042no—
321D4—522no—
322D4—1041no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—24no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—522no—
332C2×C4—522no—
333C2×C4—522no—
334C2×C4—521no—
335C2×C4—522no—
336C2×C4#8813611yescharacteristic
337C2×C4#8813611yescharacteristic
338C2×C4#8813811yescharacteristic
339C2×C4#8813811yescharacteristic
340C2×C4#8818411yescharacteristic
341C2×C4#8819411yescharacteristic
342C8—81no—
343C8—264no—
344C8—522no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—1044no—
348C22—1041no—
349C22—1041no—
350C22—1041no—
351C22#1171862111yescharacteristic
352C22#1171886612yes—
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—44no—
359C4—81no—
360C4—81no—
361C4—1041no—
362C4—1042no—
363C4#1171848312yes—
364C2—22no—
365C2—2081no—
366C2#1311585011yescharacteristic
367C2#1311587311yescharacteristic
368C2#1311589511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1506C2
socleC22×C13#392
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#1506D13
hypocenterC13#10102
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125383C2semidirect
4. #13113552C2semidirect
6. #13112729C2semidirect
7. C13×#1506C2semidirect
131. #1506D13semidirect
309. C13#10102semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131258352
#131253832
#131209462
#131135522
#131134352
#131127292
C13×#15062
#1010213