Finite Group Databasebeta

← #15764360

Subgroups — #15764360

Order 3328.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125841C211yesmaximal, characteristic
2#13125378C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120948C211yesmaximal, characteristic
4#13113435C211yesmaximal, characteristic
5#13113349C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112728C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#88201—21no—
10C2×#88198—21no—
11C2×#88129C2211yescharacteristic
12#11719175C2211yescharacteristic
13C13×#432C2211yescharacteristic
14C13×#432C2211yescharacteristic
15#11718741—22no—
16#11718740—21no—
17#11718739—21no—
18#11718653—22no—
19#11718653—22no—
20#11718625—22no—
21#11718593C2211yescharacteristic
22C4×#6099C2211yescharacteristic
23#11718506—22no—
24#11718400—21no—
25#11718392—21no—
26#11718376—21no—
27#11718375—21no—
28C13×#332—22no—
29#11718059—22no—
30#11718056—22no—
31C22×Q8×C13—21no—
32C22×D52D411yescharacteristic
33C22×Dic26D411yescharacteristic
34C13×C4⋊Q8—21no—
35C13×C4⋊Q8—21no—
36C13×C4⋊Q8—21no—
37C13×C4⋊Q8—21no—
38C2×C13×C4⋊C4—21no—
39C2×C13×C4⋊C4D412yes—
40C2×C42×C13C2311yescharacteristic
41#88201—44no—
42#88198—44no—
43C2×#6103—24no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—21no—
46#88180—21no—
47#88178—21no—
48#88178—21no—
49C2×#6101—24no—
50C2×C4×Dic13—21no—
51C2×#6099—21no—
52C2×Dic52—22no—
53C2×#6095—22no—
54#88129—21no—
55#88129—21no—
56#88129—21no—
57#88129—21no—
58#88124—21no—
59#88123D411yescharacteristic
60#88123D411yescharacteristic
61C4×Dic26—21no—
62C4×Dic26—21no—
63C13×C4⋊C8—21no—
64C13×C4⋊C8D412yes—
65C13×C22⋊C8—21no—
66C13×C22⋊C8—21no—
67C13×#97—21no—
68C13×#97—21no—
69#88071—21no—
70#88071D412yes—
71#88061—22no—
72#88056—22no—
73#88048—24no—
74#88047—24no—
75#88043D412yes—
76C4×#1055—21no—
77#10102—131nomaximal, Sylow
78C23×D13—21no—
79C2×Q8×C13—42no—
80C2×Q8×C13—42no—
81C2×Q8×C13—41no—
82C2×Q8×C13—41no—
83C22×C4×C13—22no—
84C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic13—22no—
88C22×Dic13—21no—
89C2×D52—21no—
90C2×D52—21no—
91C2×D52—42no—
92C2×Dic26—21no—
93C2×Dic26—21no—
94C2×Dic26—21no—
95C2×Dic26—21no—
96C2×Dic26—42no—
97C2×C8×C13—22no—
98C2×C8×C13—41no—
99C13×C4⋊C4—22no—
100C13×C4⋊C4—22no—
101C13×C4⋊C4—41no—
102C13×C4⋊C4—41no—
103C42×C13C2×D411yescharacteristic
104C42×C13C2×D411yescharacteristic
105C42×C13C2×D411yescharacteristic
106C42×C13#4111yescharacteristic
107C22⋊Dic13—41no—
108#6103—48no—
109#6103—41no—
110#6103—41no—
111#6103—41no—
112#6103—41no—
113C4⋊Dic13—21no—
114C4⋊Dic13—21no—
115C4⋊Dic13—21no—
116C4⋊Dic13—21no—
117#6101—48no—
118#6101—41no—
119#6101—41no—
120C4×Dic13—24no—
121C4×Dic13—41no—
122#6099—24no—
123C2×#1055—22no—
124Dic52—82no—
125#6095—82no—
126#3215—131no—
127#3165—131no—
128#2658—131no—
129#1556D1311yescharacteristic, complemented
130#1527—131no—
131#1506—131no—
132#1300—131no—
133C23×C13#12011yescharacteristic
134C22×D13—42no—
135C22×D13—42no—
136C22×D13—41no—
137C22×D13—42no—
138Q8×C13—82no—
139Q8×C13—82no—
140C2×C4×C13—22no—
141C2×C4×C13—22no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—42no—
144C2×C4×C13—42no—
145C2×C4×C13—42no—
146C2×C4×C13#12011yescharacteristic
147C2×C4×C13#12011yescharacteristic
148C2×C4×C13#12111yescharacteristic
149C2×C4×C13#12111yescharacteristic
150C2×C4×C13#12111yescharacteristic
151C2×C4×C13#12711yescharacteristic
152C2×Dic13—24no—
153C2×Dic13—42no—
154C2×Dic13—42no—
155C2×Dic13—42no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159D52—42no—
160D52—81no—
161Dic26—42no—
162Dic26—42no—
163Dic26—81no—
164Dic26—81no—
165C8×C13—42no—
166C8×C13—81no—
167#1055—24no—
168#533—131no—
169C2×C4⋊Q8—261no—
170C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
171C2×#124—131no—
172C2×#124—261no—
173#501—262no—
174#500—261no—
175#498—261no—
176#497—261no—
177#489—261no—
178#464—262no—
179#451—261no—
180#450—261no—
181#432C2×D1311yescharacteristic
182#432C2×D1311yescharacteristic
183#428—262no—
184C4×M16—131no—
185#399—262no—
186#399—262no—
187#376—131no—
188#332—22no—
189#329—262no—
190#328—262no—
191C22×C13—21no—
192C22×C13—21no—
193C22×C13#39211yescharacteristic
194C22×C13#45612yes—
195C2×D13—84no—
196C2×D13—81no—
197C2×D13—81no—
198C2×D13—81no—
199C4×C13—21no—
200C4×C13—21no—
201C4×C13—21no—
202C4×C13—21no—
203C4×C13—21no—
204C4×C13—82no—
205C4×C13#45312yes—
206Dic13—44no—
207Dic13—81no—
208Dic13—81no—
209Dic13—81no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—131no—
212C22×D4—131no—
213C2×Q16—262no—
214C2×SD16—262no—
215C2×M16—261no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—131no—
221C4⋊Q8—131no—
222C4⋊Q8—524no—
223#125—261no—
224#124—261no—
225#124—261no—
226#124—261no—
227#124—261no—
228#124—524no—
229C22⋊Q8—261no—
230C22⋊Q8—261no—
231C4×Q8—261no—
232C4×Q8—261no—
233#117—261no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—264no—
236C2×C4⋊C4D5212yes—
237C2×C22⋊C4—264no—
238C2×C22⋊C4—261no—
239C2×C22⋊C4—261no—
240C2×C42—261no—
241C2×C42C22×D1311yescharacteristic
242#107—264no—
243#106—264no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8C22⋊D1312yes—
246#103—262no—
247#102—262no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—21no—
250#97—21no—
251#97—21no—
252#97—132no—
253C4×C8—261no—
254#95—132no—
255#95—261no—
256C2×C13—22no—
257C2×C13#200211yescharacteristic
258C2×C13#200511yescharacteristic
259C2×C13#200911yescharacteristic
260D13—161no—
261C24—261no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—261no—
267C2×Q8—261no—
268C2×Q8—261no—
269C2×Q8—261no—
270C2×Q8—522no—
271C2×D4—261no—
272C2×D4—261no—
273C2×D4—522no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—262no—
276C22×C4—261no—
277C22×C4C2×D5211yescharacteristic
278C22×C4D4×D1311yescharacteristic
279C22×C4D4×D1311yescharacteristic
280Q16—1042no—
281SD16—1042no—
282M16—264no—
283C2×C8—22no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—262no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—261no—
291C4⋊C4—261no—
292C4⋊C4—261no—
293C4⋊C4—261no—
294C4⋊C4—528no—
295C4⋊C4—521no—
296C4⋊C4—521no—
297C22⋊C4—528no—
298C22⋊C4—521no—
299C22⋊C4—521no—
300C22⋊C4—521no—
301C22⋊C4—521no—
302C22⋊C4—521no—
303C42—264no—
304C42—521no—
305C42#612711yescharacteristic
306C42D4×D1311yescharacteristic
307C42D4×D1311yescharacteristic
308C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
309C13#1010211yescharacteristic, complemented, Sylow
310C23—522no—
311C23—522no—
312C23—522no—
313C23—521no—
314C23#8813611yescharacteristic
315Q8—82no—
316Q8—82no—
317Q8—522no—
318Q8—522no—
319Q8—1041no—
320Q8—1041no—
321D4—522no—
322D4—1041no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—264no—
330C2×C4—522no—
331C2×C4—522no—
332C2×C4—522no—
333C2×C4—521no—
334C2×C4—521no—
335C2×C4—521no—
336C2×C4#8813611yescharacteristic
337C2×C4#8813811yescharacteristic
338C2×C4#8813811yescharacteristic
339C2×C4#8818411yescharacteristic
340C2×C4#8819111yescharacteristic
341C2×C4#8819411yescharacteristic
342C8—42no—
343C8—81no—
344C8—264no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—1044no—
348C22—1041no—
349C22—1041no—
350C22—1041no—
351C22#1171841312yes—
352C22#1171862111yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—82no—
359C4—524no—
360C4—1041no—
361C4—1041no—
362C4—1041no—
363C4#1171885912yes—
364C2—22no—
365C2—2081no—
366C2#1311585211yescharacteristic
367C2#1311587411yescharacteristic
368C2#1311589811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1556C2
socleC22×C13#392
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#1556D13
hypocenterC13#10102
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125378C2semidirect
5. #13113349C2semidirect
6. #13112728C2semidirect
7. C13×#1556C2semidirect
129. #1556D13semidirect
309. C13#10102semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131258412
#131253782
#131209482
#131134352
#131133492
#131127282
C13×#15562
#1010213