Finite Group Databasebeta

← #15764363

Subgroups — #15764363

Order 3328.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126038C211yesmaximal, characteristic
2#13120786C211yesmaximal, characteristic
3#13113553C211yesmaximal, characteristic
4#13113437C211yesmaximal, characteristic
5#13113348C211yesmaximal, characteristic
6#13112730C211yesmaximal, characteristic
7C13×#3165C211yesmaximal, characteristic
8C13×#533C2211yescharacteristic
9C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#88124C2211yescharacteristic
11C13×#501—22no—
12C13×#500—21no—
13C13×#498—21no—
14C13×#428—22no—
15C4×C13×M16C2211yescharacteristic
16#11718891—21no—
17#11718891—21no—
18#11718743—21no—
19#11718741—21no—
20#11718705—21no—
21#11718704—21no—
22#11718683—22no—
23#11718643—22no—
24#11718643—22no—
25#11718593C2211yescharacteristic
26#11718587C2211yescharacteristic
27#11718587C2211yescharacteristic
28#11718139—22no—
29#11718130—22no—
30#11718057—22no—
31C22×Q8×C13—21no—
32C2×C13×M16—21no—
33C13×C4⋊Q8—21no—
34C13×C4⋊Q8—21no—
35C13×C4⋊Q8—21no—
36C13×C4⋊Q8—21no—
37C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C13×#125—21no—
40C13×C22⋊Q8—21no—
41C13×C22⋊Q8—21no—
42C4×Q8×C13—21no—
43C4×Q8×C13—21no—
44C13×#117—21no—
45C2×C13×C4⋊C4—21no—
46C2×C13×C4⋊C4D412yes—
47C2×C42×C13C2311yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
50C2×#6101—21no—
51C2×#6101—21no—
52C2×C4×Dic13—21no—
53#88124—21no—
54#88124—21no—
55#88124—21no—
56#88124—21no—
57C13×#107—24no—
58C13×#106—24no—
59C13×#97D412yes—
60C4×C8×C13—21no—
61#88075—22no—
62#88075—22no—
63#88071—24no—
64#88071—24no—
65#88071—21no—
66#88071D412yes—
67C22⋊#1055—21no—
68C22⋊#1055—21no—
69#88048—22no—
70#88047—22no—
71C4⋊#1055—21no—
72C4⋊#1055D412yes—
73#88043—21no—
74#88043—21no—
75#10103—131nomaximal, Sylow
76C2×Q8×C13—21no—
77C2×Q8×C13—21no—
78C2×Q8×C13—44no—
79C2×Q8×C13—41no—
80C2×Q8×C13—41no—
81C22×C4×C13—22no—
82C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic13—22no—
86C22×Dic13—21no—
87C22×Dic13—21no—
88C13×M16—24no—
89C2×C8×C13—22no—
90C13×C4⋊C4—21no—
91C13×C4⋊C4—22no—
92C13×C4⋊C4—21no—
93C13×C4⋊C4—21no—
94C13×C4⋊C4—22no—
95C13×C4⋊C4—21no—
96C13×C4⋊C4—41no—
97C13×C4⋊C4—41no—
98C13×C4⋊C4—41no—
99C13×C4⋊C4—41no—
100C13×C22⋊C4—41no—
101C42×C13—41no—
102C42×C13C2×D411yescharacteristic
103C42×C13C2×D411yescharacteristic
104C42×C13C2×D411yescharacteristic
105C42×C13#4111yescharacteristic
106C4⋊Dic13—21no—
107C4⋊Dic13—21no—
108C4⋊Dic13—21no—
109C4⋊Dic13—21no—
110#6101—41no—
111#6101—41no—
112#6101—41no—
113#6101—41no—
114C4×Dic13—42no—
115C2×#1055—22no—
116C2×#1055—41no—
117#3236—131no—
118#3165D1311yescharacteristic
119#2642—131no—
120#1556—131no—
121#1528—131no—
122#1506—131no—
123#1300—131no—
124C23×C13#12011yescharacteristic
125Q8×C13—42no—
126Q8×C13—82no—
127Q8×C13—81no—
128Q8×C13—82no—
129C2×C4×C13—22no—
130C2×C4×C13—22no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—44no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—42no—
136C2×C4×C13#12011yescharacteristic
137C2×C4×C13#12011yescharacteristic
138C2×C4×C13#12111yescharacteristic
139C2×C4×C13#12111yescharacteristic
140C2×C4×C13#12111yescharacteristic
141C2×C4×C13#12711yescharacteristic
142C2×Dic13—42no—
143C2×Dic13—42no—
144C2×Dic13—42no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—42no—
148C2×Dic13—42no—
149C8×C13—24no—
150#1055—42no—
151#1055—81no—
152#533C2×D1311yescharacteristic
153C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
154C2×#125—131no—
155#501—22no—
156#501—261no—
157#500—21no—
158#498—21no—
159#491—261no—
160#484—261no—
161#483—261no—
162#479—262no—
163#432—131no—
164#432—131no—
165#428—22no—
166C4×M16C2×D1311yescharacteristic
167#400—262no—
168#400—262no—
169#391—261no—
170#391—261no—
171#376—131no—
172#332—262no—
173#330—262no—
174#328—262no—
175C22×C13—21no—
176C22×C13—21no—
177C22×C13#39211yescharacteristic
178C22×C13#45612yes—
179C4×C13—21no—
180C4×C13—21no—
181C4×C13—21no—
182C4×C13—21no—
183C4×C13—21no—
184C4×C13—82no—
185C4×C13—81no—
186C4×C13—81no—
187C4×C13#45412yes—
188Dic13—82no—
189Dic13—81no—
190Dic13—81no—
191C22×Q8—21no—
192C2×M16—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
198C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
199#125—21no—
200#125—261no—
201#125—261no—
202#125—261no—
203#125—261no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208#117—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—131no—
211C2×C4⋊C4—131no—
212C2×C4⋊C4—261no—
213C2×C4⋊C4—261no—
214C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
215C2×C42—261no—
216C2×C42C22×D1311yescharacteristic
217#107—24no—
218#107—262no—
219#106—24no—
220#106—262no—
221C4⋊C8—132no—
222C4⋊C8—261no—
223#103—262no—
224#103—262no—
225C22⋊C8—261no—
226C22⋊C8—261no—
227#97—261no—
228#97—261no—
229#97C22⋊D1312yes—
230C4×C8—21no—
231#95—132no—
232#95—264no—
233#95—264no—
234#95—261no—
235C2×C13—22no—
236C2×C13#200311yescharacteristic
237C2×C13#200511yescharacteristic
238C2×C13#200911yescharacteristic
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—44no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—262no—
246C22×C4—261no—
247C22×C4—261no—
248C22×C4D4×D1311yescharacteristic
249C22×C4D4×D1311yescharacteristic
250C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
251M16—24no—
252C2×C8—22no—
253C2×C8—262no—
254C2×C8—521no—
255C4⋊C4—21no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—261no—
266C4⋊C4—261no—
267C4⋊C4—261no—
268C4⋊C4—261no—
269C4⋊C4—521no—
270C4⋊C4—521no—
271C4⋊C4—521no—
272C4⋊C4—521no—
273C22⋊C4—41no—
274C42—41no—
275C42—522no—
276C42D4×D1311yescharacteristic
277C42#612911yescharacteristic
278C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
279C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
280C13#1010311yescharacteristic, complemented, Sylow
281C23#8819111yescharacteristic
282Q8—42no—
283Q8—81no—
284Q8—82no—
285Q8—82no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—44no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—522no—
294C2×C4—522no—
295C2×C4—522no—
296C2×C4—522no—
297C2×C4—522no—
298C2×C4—521no—
299C2×C4—521no—
300C2×C4#8819111yescharacteristic
301C2×C4#8819211yescharacteristic
302C2×C4#8819311yescharacteristic
303C2×C4#8819311yescharacteristic
304C2×C4#8819411yescharacteristic
305C2×C4#8820711yescharacteristic
306C8—24no—
307C8—522no—
308C8—1041no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22#1171875612yes—
312C22#1171888411yescharacteristic
313C4—21no—
314C4—21no—
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—21no—
318C4—82no—
319C4—81no—
320C4—81no—
321C4—1042no—
322C4—1041no—
323C4—1041no—
324C4#1171886212yes—
325C2—22no—
326C2#1311585511yescharacteristic
327C2#1311587211yescharacteristic
328C2#1311589411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718884
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#3165C2
socleC22×C13#392
prime radicalC23×C13#120
hypercenter#3165D13
hypocenterC13#10103
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
280. C13#10103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260382
#131207862
#131135532
#131134372
#131133482
#131127302
C13×#31652
#1010313