Finite Group Databasebeta

← #15764365

Subgroups — #15764365

Order 3328.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126038C211yesmaximal, characteristic
2#13125383C211yesmaximal, characteristic
3#13120784C211yesmaximal, characteristic
4#13113552C211yesmaximal, characteristic
5#13113439C211yesmaximal, characteristic
6#13112729C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1506C211yesmaximal, characteristic
8C13×#533C2211yescharacteristic
9C2×#88124C2211yescharacteristic
10C2×#88123C2211yescharacteristic
11C13×#432C2211yescharacteristic
12C13×#376C2211yescharacteristic
13#11718743—21no—
14#11718741—21no—
15#11718740—21no—
16#11718739—21no—
17#11718726—22no—
18#11718705—21no—
19#11718704—21no—
20#11718683—22no—
21#11718656—22no—
22#11718590—21no—
23#11718590—21no—
24#11718587C2211yescharacteristic
25C4×#6099C2211yescharacteristic
26#11718320—22no—
27#11718320—22no—
28C13×#328—22no—
29#11718078—22no—
30#11718057—22no—
31C22×Dic26—21no—
32C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
33C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
34C13×#125—21no—
35C13×C22⋊Q8—21no—
36C13×C22⋊Q8—21no—
37C4×Q8×C13—21no—
38C4×Q8×C13—21no—
39C13×#117—21no—
40C2×C42×C13—21no—
41C2×C42×C13C2311yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic13—21no—
43C2×C4⋊Dic13D412yes—
44C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
46C2×#6101—21no—
47C2×#6101—21no—
48C2×#6099—21no—
49#88124—21no—
50#88124—21no—
51#88124—21no—
52#88124—21no—
53#88123—21no—
54#88123—21no—
55#88123—21no—
56#88123—21no—
57C13×C4⋊C8—21no—
58C13×C22⋊C8—21no—
59C13×#97—21no—
60C13×#95—21no—
61C13×#95D412yes—
62#88075—22no—
63#88075—22no—
64#88071—24no—
65#88071—24no—
66C22⋊#1055—21no—
67#88048—24no—
68#88048—22no—
69#88047—24no—
70#88047—22no—
71C4⋊#1055D412yes—
72#88043—21no—
73#88043D412yes—
74C4×#1055—21no—
75#10103—131nomaximal, Sylow
76C2×Q8×C13—21no—
77C2×Q8×C13—21no—
78C22×C4×C13—22no—
79C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic13—21no—
83C22×Dic13—21no—
84C22×Dic13—22no—
85C2×Dic26—44no—
86C2×Dic26—41no—
87C2×Dic26—41no—
88C2×C8×C13—41no—
89C13×C4⋊C4—21no—
90C13×C4⋊C4—21no—
91C13×C4⋊C4—21no—
92C13×C4⋊C4—21no—
93C13×C4⋊C4—41no—
94C13×C4⋊C4—41no—
95C13×C22⋊C4—41no—
96C42×C13—42no—
97C42×C13—41no—
98C42×C13C2×D411yescharacteristic
99C42×C13C2×D411yescharacteristic
100C42×C13C2×D411yescharacteristic
101C42×C13#4111yescharacteristic
102C4⋊Dic13—21no—
103C4⋊Dic13—21no—
104C4⋊Dic13—22no—
105C4⋊Dic13—22no—
106C4⋊Dic13—21no—
107C4⋊Dic13—21no—
108C4⋊Dic13—41no—
109C4⋊Dic13—41no—
110#6101—41no—
111#6101—41no—
112#6101—41no—
113#6101—41no—
114#6099—24no—
115C2×#1055—22no—
116C2×#1055—22no—
117#3236—131no—
118#3165—131no—
119#2642—131no—
120#1556—131no—
121#1528—131no—
122#1506D1311yescharacteristic
123#1300—131no—
124C23×C13#12011yescharacteristic
125Q8×C13—42no—
126Q8×C13—81no—
127C2×C4×C13—22no—
128C2×C4×C13—22no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—42no—
131C2×C4×C13—42no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—42no—
135C2×C4×C13#12011yescharacteristic
136C2×C4×C13#12011yescharacteristic
137C2×C4×C13#12111yescharacteristic
138C2×C4×C13#12111yescharacteristic
139C2×C4×C13#12111yescharacteristic
140C2×C4×C13#12711yescharacteristic
141C2×Dic13—44no—
142C2×Dic13—42no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—42no—
146C2×Dic13—42no—
147Dic26—82no—
148Dic26—82no—
149C8×C13—81no—
150#1055—24no—
151#1055—42no—
152#533C2×D1311yescharacteristic
153C2×C4⋊Q8—131no—
154C2×#125—131no—
155#501—262no—
156#501—261no—
157#500—261no—
158#498—261no—
159#491—261no—
160#484—261no—
161#483—261no—
162#479—262no—
163#432—131no—
164#432C2×D1311yescharacteristic
165#428—262no—
166C4×M16—131no—
167#400—262no—
168#400—262no—
169#391—261no—
170#391—261no—
171#376C2×D1311yescharacteristic
172#332—262no—
173#330—262no—
174#328—22no—
175C22×C13—21no—
176C22×C13—21no—
177C22×C13#39211yescharacteristic
178C22×C13#45612yes—
179C4×C13—21no—
180C4×C13—21no—
181C4×C13—21no—
182C4×C13—21no—
183C4×C13—21no—
184C4×C13—82no—
185C4×C13—81no—
186C4×C13—81no—
187C4×C13#45412yes—
188Dic13—82no—
189Dic13—81no—
190Dic13—81no—
191C22×Q8—261no—
192C2×M16—261no—
193C4⋊Q8—261no—
194C4⋊Q8—261no—
195C4⋊Q8—261no—
196C4⋊Q8—261no—
197C4⋊Q8D5211yescharacteristic
198C4⋊Q8D5211yescharacteristic
199#125—21no—
200#125—261no—
201#125—261no—
202#125—261no—
203#125—261no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208#117—21no—
209C2×C4⋊C4—131no—
210C2×C4⋊C4—131no—
211C2×C4⋊C4—132no—
212C2×C4⋊C4—261no—
213C2×C4⋊C4—261no—
214C2×C4⋊C4—261no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42C22×D1311yescharacteristic
217#107—264no—
218#107—262no—
219#106—264no—
220#106—262no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—132no—
223#103—262no—
224#103—262no—
225C22⋊C8—21no—
226C22⋊C8—261no—
227#97—21no—
228#97—132no—
229#97—261no—
230C4×C8—261no—
231#95—21no—
232#95—264no—
233#95—264no—
234#95C22⋊D1312yes—
235C2×C13—22no—
236C2×C13#200311yescharacteristic
237C2×C13#200511yescharacteristic
238C2×C13#200911yescharacteristic
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—524no—
242C2×Q8—521no—
243C2×Q8—521no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—261no—
246C22×C4—261no—
247C22×C4—262no—
248C22×C4D4×D1311yescharacteristic
249C22×C4D4×D1311yescharacteristic
250C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
251M16—264no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—262no—
254C2×C8—262no—
255C4⋊C4—21no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—261no—
262C4⋊C4—261no—
263C4⋊C4—262no—
264C4⋊C4—261no—
265C4⋊C4—261no—
266C4⋊C4—262no—
267C4⋊C4—521no—
268C4⋊C4—521no—
269C4⋊C4—521no—
270C4⋊C4—521no—
271C4⋊C4—521no—
272C4⋊C4—521no—
273C22⋊C4—41no—
274C42—42no—
275C42—41no—
276C42C2×D5211yescharacteristic
277C42#612711yescharacteristic
278C42D4×D1311yescharacteristic
279C42D4×D1311yescharacteristic
280C13#1010311yescharacteristic, complemented, Sylow
281C23#8819111yescharacteristic
282Q8—42no—
283Q8—81no—
284Q8—1042no—
285Q8—1042no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—522no—
295C2×C4—524no—
296C2×C4—522no—
297C2×C4—521no—
298C2×C4—521no—
299C2×C4—522no—
300C2×C4#8813611yescharacteristic
301C2×C4#8813611yescharacteristic
302C2×C4#8813811yescharacteristic
303C2×C4#8813811yescharacteristic
304C2×C4#8818411yescharacteristic
305C2×C4#8819411yescharacteristic
306C8—81no—
307C8—264no—
308C8—522no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22#1171862111yescharacteristic
312C22#1171886612yes—
313C4—21no—
314C4—21no—
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—21no—
318C4—82no—
319C4—81no—
320C4—81no—
321C4—1042no—
322C4—1041no—
323C4—1041no—
324C4#1171848812yes—
325C2—22no—
326C2#1311585711yescharacteristic
327C2#1311587311yescharacteristic
328C2#1311589511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1506C2
socleC22×C13#392
prime radicalC23×C13#120
hypercenter#1506D13
hypocenterC13#10103
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
280. C13#10103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260382
#131253832
#131207842
#131135522
#131134392
#131127292
C13×#15062
#1010313