Finite Group Databasebeta

← #15764369

Subgroups — #15764369

Order 3328.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126044C211yesmaximal, characteristic
2#13125382C211yesmaximal, characteristic
3#13120784C211yesmaximal, characteristic
4#13113554C211yesmaximal, characteristic
5#13113437C211yesmaximal, characteristic
6#13113347C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1300C211yesmaximal, characteristic
8#11719175C2211yescharacteristic
9C2×#88124C2211yescharacteristic
10C2×#88123C2211yescharacteristic
11C13×#432C2211yescharacteristic
12C4×C13×M16C2211yescharacteristic
13C13×#376C2211yescharacteristic
14#11718782—22no—
15#11718590—21no—
16#11718590—21no—
17#11718587C2211yescharacteristic
18#11718490—22no—
19#11718383—21no—
20#11718382—21no—
21#11718364—21no—
22#11718363—21no—
23#11718363—22no—
24#11718343—21no—
25#11718341—21no—
26#11718320—22no—
27#11718320—22no—
28#11718074—22no—
29#11718057—22no—
30#11718044—22no—
31C22×Dic26—21no—
32C2×C13×M16—21no—
33C2×C42×C13—21no—
34C2×C42×C13C2311yescharacteristic
35#88180—21no—
36C2×C4⋊Dic13—21no—
37C2×C4⋊Dic13D412yes—
38C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
40#88178—21no—
41#88178—21no—
42C2×#6101—21no—
43C2×#6101—21no—
44#88124—21no—
45#88124—21no—
46#88124—21no—
47#88124—21no—
48#88124—21no—
49#88123—21no—
50#88123—21no—
51#88123—21no—
52#88123—21no—
53#88123D411yescharacteristic
54#88123D411yescharacteristic
55C4×Dic26—21no—
56C4×Dic26—21no—
57C13×C4⋊C8D412yes—
58C13×C22⋊C8—21no—
59C13×#97—21no—
60C13×#97D412yes—
61C4×C8×C13—21no—
62C13×#95—21no—
63C13×#95D412yes—
64#88071—24no—
65#88071—24no—
66C22⋊#1055—21no—
67#88058—22no—
68#88058—24no—
69#88057—22no—
70#88057—24no—
71#88056—22no—
72#88056—22no—
73C4⋊#1055—21no—
74#88043—21no—
75#10103—131nomaximal, Sylow
76C22×C4×C13—22no—
77C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13—22no—
83C2×Dic26—21no—
84C2×Dic26—21no—
85C2×Dic26—44no—
86C2×Dic26—41no—
87C2×Dic26—41no—
88C13×M16—24no—
89C2×C8×C13—22no—
90C2×C8×C13—22no—
91C42×C13—42no—
92C42×C13C2×D411yescharacteristic
93C42×C13C2×D411yescharacteristic
94C42×C13C2×D411yescharacteristic
95C42×C13#4111yescharacteristic
96C22⋊Dic13—41no—
97C4⋊Dic13—21no—
98C4⋊Dic13—22no—
99C4⋊Dic13—21no—
100C4⋊Dic13—21no—
101C4⋊Dic13—21no—
102C4⋊Dic13—21no—
103C4⋊Dic13—21no—
104C4⋊Dic13—22no—
105C4⋊Dic13—21no—
106C4⋊Dic13—21no—
107C4⋊Dic13—41no—
108C4⋊Dic13—41no—
109#6101—41no—
110#6101—41no—
111#6101—41no—
112#6101—41no—
113#6101—41no—
114#6101—41no—
115C4×Dic13—41no—
116C2×#1055—41no—
117#3236—131no—
118#3165—131no—
119#2642—131no—
120#1556—131no—
121#1528—131no—
122#1506—131no—
123#1300D1311yescharacteristic
124C23×C13#12011yescharacteristic
125C2×C4×C13—22no—
126C2×C4×C13—22no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—42no—
129C2×C4×C13—42no—
130C2×C4×C13—42no—
131C2×C4×C13#12011yescharacteristic
132C2×C4×C13#12011yescharacteristic
133C2×C4×C13#12111yescharacteristic
134C2×C4×C13#12111yescharacteristic
135C2×C4×C13#12111yescharacteristic
136C2×C4×C13#12711yescharacteristic
137C2×Dic13—44no—
138C2×Dic13—42no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—42no—
144C2×Dic13—42no—
145Dic26—42no—
146Dic26—82no—
147Dic26—82no—
148Dic26—81no—
149C8×C13—24no—
150C8×C13—42no—
151#1055—81no—
152#533—131no—
153C2×C4⋊Q8—131no—
154C2×#125—131no—
155#501—261no—
156#501—262no—
157#500—261no—
158#498—261no—
159#491—261no—
160#484—261no—
161#483—261no—
162#479—262no—
163#432—131no—
164#432C2×D1311yescharacteristic
165#428—262no—
166C4×M16C2×D1311yescharacteristic
167#400—262no—
168#400—262no—
169#391—261no—
170#391—261no—
171#376C2×D1311yescharacteristic
172#332—262no—
173#330—262no—
174#328—262no—
175C22×C13—21no—
176C22×C13—21no—
177C22×C13#39211yescharacteristic
178C22×C13#45612yes—
179C4×C13—21no—
180C4×C13—21no—
181C4×C13—21no—
182C4×C13—21no—
183C4×C13—21no—
184C4×C13—82no—
185C4×C13#45412yes—
186Dic13—81no—
187Dic13—82no—
188Dic13—81no—
189Dic13—81no—
190Dic13—81no—
191C22×Q8—261no—
192C2×M16—21no—
193C4⋊Q8—131no—
194C4⋊Q8—131no—
195C4⋊Q8—261no—
196C4⋊Q8—261no—
197C4⋊Q8—261no—
198C4⋊Q8—261no—
199#125—261no—
200#125—261no—
201#125—261no—
202#125—261no—
203#125—261no—
204C22⋊Q8—261no—
205C22⋊Q8—261no—
206C4×Q8—261no—
207C4×Q8—261no—
208#117—261no—
209C2×C4⋊C4—131no—
210C2×C4⋊C4—131no—
211C2×C4⋊C4—132no—
212C2×C4⋊C4—261no—
213C2×C4⋊C4—261no—
214C2×C4⋊C4—261no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42C22×D1311yescharacteristic
217#107—264no—
218#107—262no—
219#106—264no—
220#106—262no—
221C4⋊C8—261no—
222C4⋊C8D5212yes—
223#103—262no—
224#103—262no—
225C22⋊C8—21no—
226C22⋊C8—261no—
227#97—21no—
228#97—261no—
229#97D5212yes—
230C4×C8—21no—
231#95—21no—
232#95—264no—
233#95—264no—
234#95D5212yes—
235C2×C13—22no—
236C2×C13#200311yescharacteristic
237C2×C13#200511yescharacteristic
238C2×C13#200911yescharacteristic
239C2×Q8—261no—
240C2×Q8—261no—
241C2×Q8—524no—
242C2×Q8—521no—
243C2×Q8—521no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—261no—
246C22×C4—261no—
247C22×C4—262no—
248C22×C4C2×D5211yescharacteristic
249C22×C4D4×D1311yescharacteristic
250C22×C4D4×D1311yescharacteristic
251M16—24no—
252C2×C8—22no—
253C2×C8—22no—
254C2×C8—521no—
255C4⋊C4—261no—
256C4⋊C4—261no—
257C4⋊C4—261no—
258C4⋊C4—262no—
259C4⋊C4—261no—
260C4⋊C4—261no—
261C4⋊C4—261no—
262C4⋊C4—261no—
263C4⋊C4—262no—
264C4⋊C4—261no—
265C4⋊C4—521no—
266C4⋊C4—521no—
267C4⋊C4—521no—
268C4⋊C4—521no—
269C4⋊C4—521no—
270C4⋊C4—521no—
271C4⋊C4—521no—
272C4⋊C4—521no—
273C22⋊C4—521no—
274C42—42no—
275C42—521no—
276C42C2×D5211yescharacteristic
277C42C2×D5211yescharacteristic
278C42D4×D1311yescharacteristic
279C42#613111yescharacteristic
280C13#1010311yescharacteristic, complemented, Sylow
281C23#8813611yescharacteristic
282Q8—522no—
283Q8—1041no—
284Q8—1042no—
285Q8—1042no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—522no—
293C2×C4—524no—
294C2×C4—522no—
295C2×C4—521no—
296C2×C4—521no—
297C2×C4—521no—
298C2×C4—521no—
299C2×C4—522no—
300C2×C4#8812811yescharacteristic
301C2×C4#8813611yescharacteristic
302C2×C4#8813611yescharacteristic
303C2×C4#8814911yescharacteristic
304C2×C4#8814911yescharacteristic
305C2×C4#8814911yescharacteristic
306C8—24no—
307C8—42no—
308C8—1041no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22#1171833211yescharacteristic
312C22#1171848712yes—
313C4—21no—
314C4—21no—
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—21no—
318C4—82no—
319C4—1042no—
320C4—1041no—
321C4—1041no—
322C4—1041no—
323C4—1041no—
324C4#1171848812yes—
325C2—22no—
326C2#1311586111yescharacteristic
327C2#1311587511yescharacteristic
328C2#1311589911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718332
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1300C2
socleC22×C13#392
prime radicalC23×C13#120
hypercenter#1300D13
hypocenterC13#10103
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1300

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
280. C13#10103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260442
#131253822
#131207842
#131135542
#131134372
#131133472
C13×#13002
#1010313