Finite Group Databasebeta

← #15764451

Subgroups — #15764451

Order 3328.

466 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126230C211yesmaximal, characteristic
2#13125784C211yesmaximal, characteristic
3#13125216C211yesmaximal, characteristic
4#13113430C211yesmaximal, characteristic
5#13113258C211yesmaximal, characteristic
6#13112725C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1997C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9#11719175C2211yescharacteristic
10#11719175C2211yescharacteristic
11C13×#423C2211yescharacteristic
12C4×C13×M16C2211yescharacteristic
13#11718889—22no—
14#11718886—22no—
15#11718798—22no—
16#11718753—21no—
17#11718751—22no—
18#11718743—22no—
19#11718742—21no—
20#11718742—21no—
21#11718742—21no—
22#11718586C2211yescharacteristic
23C4×#6099C2211yescharacteristic
24#11718512—21no—
25#11718512—21no—
26#11718510—21no—
27#11718510—21no—
28C13×#343—22no—
29#11718057—22no—
30#11718048—22no—
31C22×Q8×C13D412yes—
32C2×C13×M16—21no—
33C2×C13×M16D412yes—
34C13×C4⋊Q8—21no—
35C13×C4⋊Q8—21no—
36C13×C4⋊Q8—21no—
37C13×C4⋊Q8—21no—
38C2×C13×C4⋊C4—21no—
39C2×C13×C4⋊C4—21no—
40C2×C42×C13C2311yescharacteristic
41C2×#6107—24no—
42#88180—21no—
43#88180—21no—
44#88178—21no—
45#88178—21no—
46#88178—21no—
47#88178—21no—
48C2×#6099—21no—
49C2×Dic52—22no—
50#88124—21no—
51#88124—21no—
52#88123D411yescharacteristic
53#88123D411yescharacteristic
54#88123D411yescharacteristic
55#88123D411yescharacteristic
56C4×Dic26—21no—
57C4×Dic26—21no—
58C4×Dic26—21no—
59C4×Dic26—21no—
60C13×C4⋊C8—21no—
61C13×C4⋊C8—21no—
62C13×#97—21no—
63C4×C8×C13—21no—
64#88075—24no—
65#88075—24no—
66#88075—24no—
67C22⋊#1055—21no—
68#88057—22no—
69#88056—22no—
70#88056—22no—
71C4⋊#1055D412yes—
72#88043D412yes—
73C4×#1055—21no—
74C4×#1055—21no—
75#10115—131nomaximal, Sylow
76C2×Q8×C13—22no—
77C2×Q8×C13—22no—
78C2×Q8×C13—44no—
79C22×C4×C13—22no—
80C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C13#4111yescharacteristic
83C2×Dic26—21no—
84C2×Dic26—21no—
85C2×Dic26—21no—
86C2×Dic26—21no—
87C13×M16—22no—
88C13×M16—41no—
89C13×M16—42no—
90C2×C8×C13—22no—
91C2×C8×C13—41no—
92C13×C4⋊C4—41no—
93C13×C4⋊C4—41no—
94C13×C4⋊C4—41no—
95C13×C4⋊C4—41no—
96C42×C13C2×D411yescharacteristic
97C42×C13C2×D411yescharacteristic
98C42×C13C2×D411yescharacteristic
99C42×C13C2×D411yescharacteristic
100C22⋊Dic13—41no—
101C22⋊Dic13—41no—
102#6107—84no—
103C4⋊Dic13—21no—
104C4⋊Dic13—21no—
105C4⋊Dic13—21no—
106C4⋊Dic13—21no—
107C4⋊Dic13—21no—
108C4⋊Dic13—21no—
109C4⋊Dic13—21no—
110C4⋊Dic13—21no—
111#6101—41no—
112#6101—41no—
113#6101—41no—
114#6101—41no—
115C4×Dic13—41no—
116C4×Dic13—41no—
117#6099—42no—
118C2×#1055—22no—
119C2×#1055—22no—
120Dic52—82no—
121#3255—131no—
122#3209—131no—
123#3139—131no—
124#1997D1311yescharacteristic
125#1526—131no—
126#1485—131no—
127#1299—131no—
128C23×C13#12111yescharacteristic
129Q8×C13—44no—
130Q8×C13—44no—
131C2×C4×C13—22no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—22no—
135C2×C4×C13—42no—
136C2×C4×C13—82no—
137C2×C4×C13#12011yescharacteristic
138C2×C4×C13#12011yescharacteristic
139C2×C4×C13#12011yescharacteristic
140C2×C4×C13#12111yescharacteristic
141C2×C4×C13#12111yescharacteristic
142C2×C4×C13#12711yescharacteristic
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147Dic26—41no—
148Dic26—41no—
149Dic26—42no—
150Dic26—41no—
151Dic26—41no—
152Dic26—42no—
153C8×C13—42no—
154C8×C13—42no—
155#1055—42no—
156#1055—42no—
157#533—131no—
158#533—131no—
159C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
160#494—261no—
161#491—262no—
162#487—261no—
163#487—261no—
164#487—261no—
165#475—261no—
166#475—261no—
167#470—262no—
168#462—261no—
169#462—261no—
170#462—262no—
171#451—262no—
172#431—131no—
173#423C2×D1311yescharacteristic
174#419—262no—
175C4×M16—131no—
176C4×M16C2×D1311yescharacteristic
177#343—22no—
178#330—262no—
179Q8⋊C8—262no—
180C22×C13—21no—
181C22×C13—21no—
182C22×C13—21no—
183C22×C13#39211yescharacteristic
184C4×C13—21no—
185C4×C13—21no—
186C4×C13—21no—
187C4×C13—82no—
188C4×C13#45512yes—
189C4×C13#45511yescharacteristic
190C4×C13#45611yescharacteristic
191C4×C13#47312yes—
192Dic13—81no—
193Dic13—81no—
194Dic13—81no—
195Dic13—81no—
196C22×Q8D5212yes—
197C2×Q16—262no—
198C2×Q16—264no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—261no—
201C2×M16C22⋊D1312yes—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—131no—
207C4⋊Q8—131no—
208C4⋊Q8—131no—
209C4⋊Q8—131no—
210#125—261no—
211#125—261no—
212C22⋊Q8—261no—
213C22⋊Q8—261no—
214C22⋊Q8—261no—
215C22⋊Q8—261no—
216C4×Q8—261no—
217C4×Q8—261no—
218C4×Q8—261no—
219C4×Q8—261no—
220#117—261no—
221#117—261no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C42C22×D1311yescharacteristic
225#106—262no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—132no—
229#103—262no—
230#103—262no—
231#103—264no—
232#103—264no—
233#103—264no—
234C22⋊C8—261no—
235#97—21no—
236#97—132no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—261no—
239C4×C8—261no—
240C2×C13—41no—
241C2×C13#200411yescharacteristic
242C2×C13#200711yescharacteristic
243C2×C13#202011yescharacteristic
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—44no—
247C2×Q8—261no—
248C2×Q8—261no—
249C2×Q8—261no—
250C2×Q8—261no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4C2×D5211yescharacteristic
253C22×C4#612711yescharacteristic
254C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
255Q16—1042no—
256Q16—1044no—
257M16—22no—
258M16—41no—
259M16—42no—
260M16—522no—
261C2×C8—22no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—262no—
264C2×C8—262no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—261no—
270C4⋊C4—261no—
271C4⋊C4—261no—
272C4⋊C4—261no—
273C4⋊C4—261no—
274C4⋊C4—261no—
275C4⋊C4—261no—
276C4⋊C4—261no—
277C4⋊C4—521no—
278C4⋊C4—521no—
279C4⋊C4—521no—
280C4⋊C4—521no—
281C22⋊C4—521no—
282C22⋊C4—521no—
283C42—521no—
284C42—521no—
285C42D4×D1311yescharacteristic
286C42D4×D1311yescharacteristic
287C42D4×D1311yescharacteristic
288C42D4×D1311yescharacteristic
289C13#1011511yescharacteristic, complemented, Sylow
290C23#8818411yescharacteristic
291Q8—44no—
292Q8—44no—
293Q8—522no—
294Q8—522no—
295Q8—521no—
296Q8—521no—
297Q8—521no—
298Q8—521no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—521no—
306C2×C4—521no—
307C2×C4—521no—
308C2×C4—521no—
309C2×C4#8813611yescharacteristic
310C2×C4#8813611yescharacteristic
311C2×C4#8813811yescharacteristic
312C2×C4#8813811yescharacteristic
313C2×C4#8819111yescharacteristic
314C2×C4#8819411yescharacteristic
315C8—42no—
316C8—42no—
317C8—522no—
318C8—522no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22#1171862111yescharacteristic
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—82no—
327C4—1041no—
328C4—1041no—
329C4—1041no—
330C4—1041no—
331C4#1171840712yes—
332C4#1171841612yes—
333C4#1171872211yescharacteristic
334C4#1171875611yescharacteristic
335C2—41no—
336C2#1311586711yescharacteristic
337C2#1311588211yescharacteristic
338C2#1311595611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1997C2
socleC22×C13#392
prime radicalC23×C13#121
hypercenter#1997D13
hypocenterC13#10115
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
289. C13#10115semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131262302
#131257842
#131252162
#131134302
#131132582
#131127252
C13×#19972
#1011513