Finite Group Databasebeta

← #15764461

Subgroups — #15764461

Order 3328.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126227C211yesmaximal, characteristic
2#13125987C211yesmaximal, characteristic
3#13115681C211yesmaximal, characteristic
4#13113430C211yesmaximal, characteristic
5#13113257C211yesmaximal, characteristic
6#13112726C211yesmaximal, characteristic
7C13×#3165C211yesmaximal, characteristic
8C13×#533C2211yescharacteristic
9C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10#11719175C2211yescharacteristic
11C13×#501—22no—
12C13×#500—21no—
13C13×#498—21no—
14C13×#428—22no—
15C4×C13×M16C2211yescharacteristic
16C2×#88076—22no—
17#11718755—21no—
18#11718754—21no—
19#11718752—22no—
20#11718751—21no—
21#11718739—21no—
22#11718713—22no—
23#11718692—21no—
24#11718681—21no—
25#11718631—22no—
26#11718586C2211yescharacteristic
27#11718585C2211yescharacteristic
28C4×#6099C2211yescharacteristic
29Q8⋊#1055—22no—
30#11718057—22no—
31C22×Q8×C13—21no—
32C2×C13×M16—21no—
33C13×C4⋊Q8—21no—
34C13×C4⋊Q8—21no—
35C13×C4⋊Q8—21no—
36C13×C4⋊Q8—21no—
37C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C13×#125—21no—
40C13×C22⋊Q8—21no—
41C13×C22⋊Q8—21no—
42C4×Q8×C13—21no—
43C4×Q8×C13—21no—
44C13×#117—21no—
45C2×C13×C4⋊C4—21no—
46C2×C13×C4⋊C4D412yes—
47C2×C42×C13C2311yescharacteristic
48C2×#6107—22no—
49#88180—21no—
50#88178—21no—
51#88178—21no—
52C2×#6099—21no—
53C2×#6099D412yes—
54#88124—21no—
55#88123D411yescharacteristic
56#88123D411yescharacteristic
57C4×Dic26—21no—
58C4×Dic26—21no—
59C13×#107—24no—
60C13×#106—24no—
61C13×#97D412yes—
62C4×C8×C13—21no—
63#88076—44no—
64#88075—22no—
65C22⋊#1055—21no—
66#88050—22no—
67#88050—24no—
68#88048—22no—
69#88047—24no—
70C4⋊#1055—21no—
71C4⋊#1055—21no—
72C4⋊#1055D412yes—
73#88043—21no—
74C4×#1055—21no—
75C4×#1055—21no—
76#10117—131nomaximal, Sylow
77C2×Q8×C13—21no—
78C2×Q8×C13—21no—
79C2×Q8×C13—42no—
80C2×Q8×C13—42no—
81C2×Q8×C13—41no—
82C2×Q8×C13—41no—
83C22×C4×C13—22no—
84C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C13#4111yescharacteristic
87C2×Dic26—21no—
88C2×Dic26—21no—
89C13×M16—24no—
90C2×C8×C13—22no—
91C13×C4⋊C4—21no—
92C13×C4⋊C4—22no—
93C13×C4⋊C4—21no—
94C13×C4⋊C4—22no—
95C13×C4⋊C4—21no—
96C13×C4⋊C4—21no—
97C13×C4⋊C4—41no—
98C13×C4⋊C4—41no—
99C13×C4⋊C4—41no—
100C13×C4⋊C4—41no—
101C13×C22⋊C4—41no—
102C42×C13—41no—
103C42×C13C2×D411yescharacteristic
104C42×C13C2×D411yescharacteristic
105C42×C13C2×D411yescharacteristic
106C42×C13C2×D411yescharacteristic
107C22⋊Dic13—41no—
108#6107—82no—
109C4⋊Dic13—21no—
110C4⋊Dic13—21no—
111C4⋊Dic13—21no—
112C4⋊Dic13—21no—
113#6101—41no—
114#6101—41no—
115C4×Dic13—41no—
116#6099—22no—
117#6099—41no—
118#6099—42no—
119C2×#1055—22no—
120C2×#1055—22no—
121C2×#1055—41no—
122#3255—131no—
123#3230—131no—
124#3165D1311yescharacteristic
125#1966—131no—
126#1526—131no—
127#1485—131no—
128#1299—131no—
129C23×C13#12111yescharacteristic
130Q8×C13—41no—
131Q8×C13—41no—
132Q8×C13—42no—
133Q8×C13—82no—
134Q8×C13—81no—
135Q8×C13—81no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—22no—
139C2×C4×C13—22no—
140C2×C4×C13—44no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—42no—
144C2×C4×C13#12011yescharacteristic
145C2×C4×C13#12011yescharacteristic
146C2×C4×C13#12011yescharacteristic
147C2×C4×C13#12111yescharacteristic
148C2×C4×C13#12111yescharacteristic
149C2×C4×C13#12711yescharacteristic
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152Dic26—41no—
153Dic26—41no—
154Dic26—42no—
155C8×C13—24no—
156#1055—42no—
157#1055—42no—
158#1055—42no—
159#533—131no—
160#533C2×D1311yescharacteristic
161C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
162#501—22no—
163#500—21no—
164#500—261no—
165#498—21no—
166#487—261no—
167#484—262no—
168#477—262no—
169#475—261no—
170#475—261no—
171#470—262no—
172#462—261no—
173#462—261no—
174#431—131no—
175#428—22no—
176#423—131no—
177C2×#101—262no—
178C4×M16—131no—
179C4×M16C2×D1311yescharacteristic
180#330—262no—
181Q8⋊C8—262no—
182C22×C13—21no—
183C22×C13—21no—
184C22×C13—21no—
185C22×C13#39211yescharacteristic
186C4×C13—21no—
187C4×C13—21no—
188C4×C13—21no—
189C4×C13—82no—
190C4×C13—81no—
191C4×C13—81no—
192C4×C13#45311yescharacteristic
193C4×C13#45411yescharacteristic
194C4×C13#45612yes—
195C4×C13#47312yes—
196Dic13—81no—
197Dic13—81no—
198C22×Q8—21no—
199C2×Q16—262no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—132no—
202C2×M16—261no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—131no—
208C4⋊Q8—131no—
209C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
210C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
211#125—21no—
212#125—261no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—261no—
216C22⋊Q8—261no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—261no—
220C4×Q8—261no—
221#117—21no—
222#117—261no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
225C2×C42C22×D1311yescharacteristic
226#107—24no—
227#107—264no—
228#106—24no—
229#106—262no—
230C4⋊C8—132no—
231C4⋊C8—261no—
232C4⋊C8—261no—
233#103—262no—
234#103—264no—
235#103—262no—
236#101—524no—
237C22⋊C8—261no—
238#97—261no—
239#97C22⋊D1312yes—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—261no—
242C4×C8—261no—
243C2×C13—41no—
244C2×C13#200511yescharacteristic
245C2×C13#200611yescharacteristic
246C2×C13#202011yescharacteristic
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—261no—
254C2×Q8—261no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4D4×D1311yescharacteristic
257C22×C4#612911yescharacteristic
258C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
259Q16—1042no—
260M16—24no—
261M16—262no—
262M16—521no—
263M16—522no—
264C2×C8—22no—
265C2×C8—262no—
266C2×C8—262no—
267C2×C8—521no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—261no—
279C4⋊C4—261no—
280C4⋊C4—261no—
281C4⋊C4—261no—
282C4⋊C4—521no—
283C4⋊C4—521no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—521no—
286C42—41no—
287C42—521no—
288C42D4×D1311yescharacteristic
289C42D4×D1311yescharacteristic
290C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
291C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
292C13#1011711yescharacteristic, complemented, Sylow
293C23#8819311yescharacteristic
294Q8—41no—
295Q8—41no—
296Q8—42no—
297Q8—82no—
298Q8—81no—
299Q8—81no—
300Q8—522no—
301Q8—521no—
302Q8—521no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—521no—
312C2×C4—521no—
313C2×C4#8819111yescharacteristic
314C2×C4#8819111yescharacteristic
315C2×C4#8819211yescharacteristic
316C2×C4#8819311yescharacteristic
317C2×C4#8819411yescharacteristic
318C2×C4#8820711yescharacteristic
319C8—24no—
320C8—522no—
321C8—522no—
322C8—522no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22#1171888411yescharacteristic
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—81no—
331C4—82no—
332C4—81no—
333C4—1041no—
334C4—1041no—
335C4#1171875612yes—
336C4#1171885911yescharacteristic
337C4#1171886211yescharacteristic
338C4#1171886512yes—
339C2—41no—
340C2#1311587211yescharacteristic
341C2#1311587611yescharacteristic
342C2#1311595411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718884
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#3165C2
socleC22×C13#392
prime radicalC23×C13#121
hypercenter#3165D13
hypocenterC13#10117
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
292. C13#10117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131262272
#131259872
#131156812
#131134302
#131132572
#131127262
C13×#31652
#1011713