Finite Group Databasebeta

← #15764476

Subgroups — #15764476

Order 3328.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125977C211yesmaximal, characteristic
2#13125383C211yesmaximal, characteristic
3#13115824C211yesmaximal, characteristic
4#13113431C211yesmaximal, characteristic
5#13113257C211yesmaximal, characteristic
6#13112725C211yesmaximal, characteristic
7C13×#3255C211yesmaximal, characteristic
8C13×#533C2211yescharacteristic
9C13×#533C2211yescharacteristic
10C2×#88123C2211yescharacteristic
11C13×#475—21no—
12C13×#475—21no—
13C13×#470—22no—
14C13×#462—21no—
15C13×#462—21no—
16C13×#423C2211yescharacteristic
17#11718742—21no—
18#11718740—21no—
19#11718740—21no—
20#11718739—21no—
21#11718726—22no—
22#11718704—22no—
23#11718681—22no—
24#11718656—22no—
25#11718586C2211yescharacteristic
26C4×#6099C2211yescharacteristic
27C4×#6099C2211yescharacteristic
28#11718146—22no—
29#11718135—22no—
30Q8⋊#1055—22no—
31C22×Dic26—21no—
32C2×C13×Q16—22no—
33C2×C13×M16D412yes—
34C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C13×#125—21no—
39C13×#125—21no—
40C13×C22⋊Q8—21no—
41C13×C22⋊Q8—21no—
42C13×C22⋊Q8—21no—
43C13×C22⋊Q8—21no—
44C4×Q8×C13—21no—
45C4×Q8×C13—21no—
46C4×Q8×C13—21no—
47C4×Q8×C13—21no—
48C13×#117—21no—
49C13×#117—21no—
50C2×C42×C13C2311yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic13—21no—
52C2×C4⋊Dic13D412yes—
53C2×#6099—21no—
54C2×#6099—21no—
55#88123—21no—
56#88123—21no—
57#88123—21no—
58#88123—21no—
59C13×#106—22no—
60C13×C4⋊C8—21no—
61C13×C4⋊C8—21no—
62C13×#103—22no—
63C13×#103—22no—
64#88075—24no—
65C22⋊#1055—21no—
66#88048—24no—
67#88048—24no—
68#88047—24no—
69C4⋊#1055D412yes—
70#88043—21no—
71#88043D412yes—
72C4×#1055—21no—
73C4×#1055—21no—
74C4×#1055—21no—
75#10119—131nomaximal, Sylow
76C2×Q8×C13—21no—
77C2×Q8×C13—21no—
78C2×Q8×C13—21no—
79C2×Q8×C13—21no—
80C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C13#4111yescharacteristic
83C22×Dic13—22no—
84C2×Dic26—41no—
85C2×Dic26—41no—
86C2×Dic26—82no—
87C13×Q16—82no—
88C13×M16—42no—
89C2×C8×C13—22no—
90C13×C4⋊C4—21no—
91C13×C4⋊C4—21no—
92C13×C4⋊C4—21no—
93C13×C4⋊C4—21no—
94C13×C4⋊C4—21no—
95C13×C4⋊C4—21no—
96C13×C4⋊C4—21no—
97C13×C4⋊C4—21no—
98C13×C4⋊C4—41no—
99C13×C4⋊C4—41no—
100C13×C4⋊C4—41no—
101C13×C4⋊C4—41no—
102C13×C22⋊C4—41no—
103C13×C22⋊C4—41no—
104C42×C13—41no—
105C42×C13—41no—
106C42×C13C2×D411yescharacteristic
107C42×C13C2×D411yescharacteristic
108C42×C13C2×D411yescharacteristic
109C42×C13C2×D411yescharacteristic
110C4⋊Dic13—22no—
111C4⋊Dic13—22no—
112C4⋊Dic13—41no—
113C4⋊Dic13—41no—
114#6099—24no—
115#6099—22no—
116#6099—41no—
117C2×#1055—22no—
118C2×#1055—22no—
119C2×#1055—41no—
120#3255D1311yescharacteristic
121#3229—131no—
122#3165—131no—
123#1997—131no—
124#1526—131no—
125#1485—131no—
126#1299—131no—
127C23×C13#12111yescharacteristic
128Q8×C13—41no—
129Q8×C13—41no—
130Q8×C13—42no—
131Q8×C13—41no—
132Q8×C13—41no—
133Q8×C13—42no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—22no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—22no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13#12011yescharacteristic
143C2×C4×C13#12011yescharacteristic
144C2×C4×C13#12011yescharacteristic
145C2×C4×C13#12111yescharacteristic
146C2×C4×C13#12111yescharacteristic
147C2×C4×C13#12711yescharacteristic
148C2×Dic13—42no—
149C2×Dic13—82no—
150Dic26—82no—
151Dic26—82no—
152C8×C13—42no—
153#1055—24no—
154#1055—42no—
155#1055—42no—
156#533C2×D1311yescharacteristic
157#533C2×D1311yescharacteristic
158C2×C4⋊Q8—131no—
159#501—262no—
160#500—261no—
161#498—261no—
162#498—261no—
163#487—261no—
164#483—262no—
165#475—21no—
166#475—21no—
167#475—262no—
168#470—22no—
169#462—21no—
170#462—21no—
171#431—131no—
172#428—262no—
173#423C2×D1311yescharacteristic
174C4×M16—131no—
175C4×M16—131no—
176#343—262no—
177#330—262no—
178Q8⋊C8—262no—
179C22×C13—21no—
180C22×C13—21no—
181C22×C13—21no—
182C22×C13#39211yescharacteristic
183C4×C13—21no—
184C4×C13—21no—
185C4×C13—21no—
186C4×C13—81no—
187C4×C13—81no—
188C4×C13—81no—
189C4×C13—81no—
190C4×C13#45511yescharacteristic
191C4×C13#45612yes—
192C4×C13#45611yescharacteristic
193C4×C13#47112yes—
194Dic13—82no—
195C22×Q8—261no—
196C2×Q16—22no—
197C2×M16—261no—
198C2×M16—261no—
199C2×M16C22⋊D1312yes—
200C4⋊Q8—261no—
201C4⋊Q8—261no—
202C4⋊Q8—261no—
203C4⋊Q8—261no—
204C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
205C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
206C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
207C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
208#125—21no—
209#125—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220C2×C4⋊C4—132no—
221C2×C4⋊C4—261no—
222C2×C42C22×D1311yescharacteristic
223#107—264no—
224#106—22no—
225#106—264no—
226#106—264no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—132no—
230#103—22no—
231#103—22no—
232#103—264no—
233C22⋊C8—261no—
234#97—132no—
235#97—261no—
236C4×C8—261no—
237C4×C8—261no—
238C4×C8—261no—
239C2×C13—41no—
240C2×C13#200511yescharacteristic
241C2×C13#200711yescharacteristic
242C2×C13#201911yescharacteristic
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—521no—
248C2×Q8—521no—
249C2×Q8—1042no—
250C22×C4—262no—
251C22×C4D4×D1311yescharacteristic
252C22×C4#612911yescharacteristic
253C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
254Q16—82no—
255M16—42no—
256M16—264no—
257M16—262no—
258M16—521no—
259C2×C8—22no—
260C2×C8—262no—
261C2×C8—262no—
262C2×C8—521no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—262no—
276C4⋊C4—262no—
277C4⋊C4—521no—
278C4⋊C4—521no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—41no—
281C42—41no—
282C42—41no—
283C42D4×D1311yescharacteristic
284C42D4×D1311yescharacteristic
285C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
286C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
287C13#1011911yescharacteristic, complemented, Sylow
288C23#8819211yescharacteristic
289Q8—42no—
290Q8—42no—
291Q8—41no—
292Q8—41no—
293Q8—41no—
294Q8—41no—
295Q8—1042no—
296Q8—1042no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—522no—
306C2×C4—1042no—
307C2×C4#8819111yescharacteristic
308C2×C4#8819111yescharacteristic
309C2×C4#8819311yescharacteristic
310C2×C4#8819311yescharacteristic
311C2×C4#8819411yescharacteristic
312C2×C4#8820711yescharacteristic
313C8—42no—
314C8—264no—
315C8—522no—
316C8—522no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22#1171888411yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—81no—
325C4—81no—
326C4—81no—
327C4—81no—
328C4—1042no—
329C4#1171886412yes—
330C4#1171886612yes—
331C4#1171890311yescharacteristic
332C4#1171890711yescharacteristic
333C2—41no—
334C2#1311586911yescharacteristic
335C2#1311588311yescharacteristic
336C2#1311594711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718884
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#3255C2
socleC22×C13#392
prime radicalC23×C13#121
hypercenter#3255D13
hypocenterC13#10119
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
287. C13#10119semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259772
#131253832
#131158242
#131134312
#131132572
#131127252
C13×#32552
#1011913