Finite Group Databasebeta

← #15764480

Subgroups — #15764480

Order 3328.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126227C211yesmaximal, characteristic
2#13125977C211yesmaximal, characteristic
3#13125382C211yesmaximal, characteristic
4#13115825C211yesmaximal, characteristic
5#13113258C211yesmaximal, characteristic
6#13112726C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1526C211yesmaximal, characteristic
8C13×#533C2211yescharacteristic
9#11719175C2211yescharacteristic
10C2×#88123C2211yescharacteristic
11C4×C13×M16C2211yescharacteristic
12C4×C13×M16C2211yescharacteristic
13#11718782—22no—
14#11718755—21no—
15#11718751—21no—
16#11718742—21no—
17#11718740—21no—
18#11718713—22no—
19#11718704—22no—
20#11718692—21no—
21#11718681—22no—
22#11718681—21no—
23#11718586C2211yescharacteristic
24#11718585C2211yescharacteristic
25#11718363—22no—
26#11718343—21no—
27#11718341—21no—
28C13×#330—22no—
29#11718146—22no—
30#11718048—22no—
31C22×Dic26—21no—
32C2×C13×M16—21no—
33C2×C13×M16—21no—
34C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C13×#125—21no—
37C13×C22⋊Q8—21no—
38C13×C22⋊Q8—21no—
39C4×Q8×C13—21no—
40C4×Q8×C13—21no—
41C13×#117—21no—
42C2×C42×C13C2311yescharacteristic
43C2×#6107—22no—
44#88180—21no—
45C2×C4⋊Dic13—21no—
46C2×C4⋊Dic13D412yes—
47#88178—21no—
48#88178—21no—
49C2×#6099D412yes—
50#88124—21no—
51#88123—21no—
52#88123—21no—
53#88123—21no—
54#88123—21no—
55#88123D411yescharacteristic
56#88123D411yescharacteristic
57C4×Dic26—21no—
58C4×Dic26—21no—
59C13×#97—21no—
60C13×#97D412yes—
61C4×C8×C13—21no—
62C4×C8×C13—21no—
63#88075—24no—
64#88075—22no—
65C22⋊#1055—21no—
66#88058—24no—
67#88057—24no—
68#88050—22no—
69#88048—24no—
70#88048—22no—
71C4⋊#1055—21no—
72C4⋊#1055—21no—
73C4⋊#1055D412yes—
74C4×#1055—21no—
75#10119—131nomaximal, Sylow
76C2×Q8×C13—21no—
77C2×Q8×C13—21no—
78C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C13#4111yescharacteristic
81C22×Dic13—22no—
82C2×Dic26—21no—
83C2×Dic26—21no—
84C2×Dic26—41no—
85C2×Dic26—41no—
86C2×Dic26—82no—
87C13×M16—24no—
88C13×M16—22no—
89C13×M16—41no—
90C2×C8×C13—22no—
91C2×C8×C13—41no—
92C13×C4⋊C4—21no—
93C13×C4⋊C4—21no—
94C13×C4⋊C4—21no—
95C13×C4⋊C4—21no—
96C13×C4⋊C4—41no—
97C13×C4⋊C4—41no—
98C13×C22⋊C4—41no—
99C42×C13—41no—
100C42×C13C2×D411yescharacteristic
101C42×C13C2×D411yescharacteristic
102C42×C13C2×D411yescharacteristic
103C42×C13C2×D411yescharacteristic
104C22⋊Dic13—41no—
105#6107—82no—
106C4⋊Dic13—21no—
107C4⋊Dic13—22no—
108C4⋊Dic13—22no—
109C4⋊Dic13—21no—
110C4⋊Dic13—21no—
111C4⋊Dic13—21no—
112C4⋊Dic13—41no—
113C4⋊Dic13—41no—
114#6101—41no—
115#6101—41no—
116C4×Dic13—41no—
117#6099—42no—
118C2×#1055—22no—
119C2×#1055—22no—
120#3255—131no—
121#3229—131no—
122#3165—131no—
123#1997—131no—
124#1526D1311yescharacteristic
125#1485—131no—
126#1299—131no—
127C23×C13#12111yescharacteristic
128Q8×C13—41no—
129Q8×C13—42no—
130Q8×C13—41no—
131C2×C4×C13—21no—
132C2×C4×C13—22no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—22no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13#12011yescharacteristic
138C2×C4×C13#12011yescharacteristic
139C2×C4×C13#12011yescharacteristic
140C2×C4×C13#12111yescharacteristic
141C2×C4×C13#12111yescharacteristic
142C2×C4×C13#12711yescharacteristic
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—42no—
146C2×Dic13—82no—
147Dic26—41no—
148Dic26—41no—
149Dic26—42no—
150Dic26—82no—
151Dic26—82no—
152C8×C13—24no—
153C8×C13—42no—
154#1055—42no—
155#1055—42no—
156#533—131no—
157#533C2×D1311yescharacteristic
158C2×C4⋊Q8—131no—
159#501—262no—
160#500—261no—
161#498—261no—
162#498—261no—
163#487—261no—
164#483—262no—
165#475—262no—
166#475—261no—
167#475—261no—
168#470—262no—
169#462—261no—
170#462—261no—
171#431—131no—
172#428—262no—
173#423—131no—
174C4×M16C2×D1311yescharacteristic
175C4×M16C2×D1311yescharacteristic
176#343—262no—
177#330—22no—
178Q8⋊C8—262no—
179C22×C13—21no—
180C22×C13—21no—
181C22×C13—21no—
182C22×C13#39211yescharacteristic
183C4×C13—21no—
184C4×C13—21no—
185C4×C13—21no—
186C4×C13—81no—
187C4×C13—81no—
188C4×C13#45511yescharacteristic
189C4×C13#45612yes—
190C4×C13#45611yescharacteristic
191C4×C13#47112yes—
192Dic13—81no—
193Dic13—81no—
194Dic13—82no—
195C22×Q8—261no—
196C2×Q16—262no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—132no—
200C4⋊Q8—131no—
201C4⋊Q8—131no—
202C4⋊Q8—261no—
203C4⋊Q8—261no—
204C4⋊Q8—261no—
205C4⋊Q8—261no—
206C4⋊Q8D5211yescharacteristic
207C4⋊Q8D5211yescharacteristic
208#125—21no—
209#125—261no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—261no—
213C22⋊Q8—261no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—261no—
217C4×Q8—261no—
218#117—21no—
219#117—261no—
220C2×C4⋊C4—132no—
221C2×C4⋊C4—261no—
222C2×C42C22×D1311yescharacteristic
223#107—264no—
224#106—262no—
225#106—264no—
226#106—264no—
227C4⋊C8—132no—
228C4⋊C8—261no—
229C4⋊C8—261no—
230#103—262no—
231#103—262no—
232#103—264no—
233C22⋊C8—261no—
234#97—21no—
235#97C22⋊D1312yes—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—261no—
239C2×C13—41no—
240C2×C13#200511yescharacteristic
241C2×C13#200711yescharacteristic
242C2×C13#201911yescharacteristic
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—261no—
246C2×Q8—261no—
247C2×Q8—521no—
248C2×Q8—521no—
249C2×Q8—1042no—
250C22×C4—262no—
251C22×C4#612711yescharacteristic
252C22×C4D4×D1311yescharacteristic
253C22×C4D4×D1311yescharacteristic
254Q16—1042no—
255M16—24no—
256M16—22no—
257M16—41no—
258M16—522no—
259C2×C8—22no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—262no—
262C2×C8—262no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—262no—
270C4⋊C4—261no—
271C4⋊C4—261no—
272C4⋊C4—261no—
273C4⋊C4—262no—
274C4⋊C4—261no—
275C4⋊C4—521no—
276C4⋊C4—521no—
277C4⋊C4—521no—
278C4⋊C4—521no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—521no—
281C42—41no—
282C42—521no—
283C42C2×D5211yescharacteristic
284C42D4×D1311yescharacteristic
285C42D4×D1311yescharacteristic
286C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
287C13#1011911yescharacteristic, complemented, Sylow
288C23#8813811yescharacteristic
289Q8—41no—
290Q8—42no—
291Q8—41no—
292Q8—522no—
293Q8—521no—
294Q8—521no—
295Q8—1042no—
296Q8—1042no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—521no—
304C2×C4—521no—
305C2×C4—522no—
306C2×C4—1042no—
307C2×C4#8813611yescharacteristic
308C2×C4#8813611yescharacteristic
309C2×C4#8813811yescharacteristic
310C2×C4#8818411yescharacteristic
311C2×C4#8819111yescharacteristic
312C2×C4#8819411yescharacteristic
313C8—24no—
314C8—42no—
315C8—522no—
316C8—522no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22#1171862111yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—81no—
325C4—81no—
326C4—1042no—
327C4—1041no—
328C4—1041no—
329C4#1171841512yes—
330C4#1171848611yescharacteristic
331C4#1171848712yes—
332C4#1171848711yescharacteristic
333C2—41no—
334C2#1311587111yescharacteristic
335C2#1311588411yescharacteristic
336C2#1311594911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1526C2
socleC22×C13#392
prime radicalC23×C13#121
hypercenter#1526D13
hypocenterC13#10119
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1526

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
287. C13#10119semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131262272
#131259772
#131253822
#131158252
#131132582
#131127262
C13×#15262
#1011913