Finite Group Databasebeta

← #15764481

Subgroups — #15764481

Order 3328.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126230C211yesmaximal, characteristic
2#13125982C211yesmaximal, characteristic
3#13125382C211yesmaximal, characteristic
4#13115824C211yesmaximal, characteristic
5#13113430C211yesmaximal, characteristic
6#13113256C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1299C211yesmaximal, characteristic
8#11719175C2211yescharacteristic
9#11719175C2211yescharacteristic
10C2×#88123C2211yescharacteristic
11C13×#431C2211yescharacteristic
12C13×#423C2211yescharacteristic
13C4×C13×M16C2211yescharacteristic
14#11718798—22no—
15#11718782—22no—
16C4×#6099C2211yescharacteristic
17#11718512—21no—
18#11718512—21no—
19#11718512—22no—
20#11718510—21no—
21#11718510—21no—
22#11718382—22no—
23#11718363—22no—
24#11718343—21no—
25#11718342—21no—
26#11718341—21no—
27#11718341—21no—
28#11718146—22no—
29#11718076—22no—
30#11718057—22no—
31C22×Dic26—21no—
32C2×C13×M16—21no—
33C2×C13×M16D412yes—
34C2×C42×C13C2311yescharacteristic
35#88180—21no—
36#88180—21no—
37C2×C4⋊Dic13—21no—
38C2×C4⋊Dic13D412yes—
39#88178—21no—
40#88178—21no—
41#88178—21no—
42#88178—21no—
43C2×#6099—21no—
44C2×Dic52—22no—
45#88124—21no—
46#88124—21no—
47#88123—21no—
48#88123—21no—
49#88123—21no—
50#88123—21no—
51#88123D411yescharacteristic
52#88123D411yescharacteristic
53#88123D411yescharacteristic
54#88123D411yescharacteristic
55C4×Dic26—21no—
56C4×Dic26—21no—
57C4×Dic26—21no—
58C4×Dic26—21no—
59C13×C4⋊C8—21no—
60C13×C4⋊C8—21no—
61C13×C4⋊C8D412yes—
62C13×C22⋊C8—21no—
63C13×#97D412yes—
64C4×C8×C13—21no—
65C4×C8×C13—21no—
66#88058—24no—
67#88057—22no—
68#88057—24no—
69#88057—24no—
70#88056—22no—
71#88056—22no—
72#88056—24no—
73#88043—21no—
74C4×#1055—21no—
75#10119—131nomaximal, Sylow
76C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C13#4111yescharacteristic
79C22×Dic13—22no—
80C2×Dic26—21no—
81C2×Dic26—21no—
82C2×Dic26—21no—
83C2×Dic26—21no—
84C2×Dic26—41no—
85C2×Dic26—41no—
86C2×Dic26—82no—
87C13×M16—24no—
88C13×M16—42no—
89C2×C8×C13—22no—
90C2×C8×C13—22no—
91C2×C8×C13—22no—
92C42×C13C2×D411yescharacteristic
93C42×C13C2×D411yescharacteristic
94C42×C13C2×D411yescharacteristic
95C42×C13C2×D411yescharacteristic
96C22⋊Dic13—41no—
97C22⋊Dic13—41no—
98C4⋊Dic13—21no—
99C4⋊Dic13—21no—
100C4⋊Dic13—21no—
101C4⋊Dic13—22no—
102C4⋊Dic13—22no—
103C4⋊Dic13—21no—
104C4⋊Dic13—21no—
105C4⋊Dic13—21no—
106C4⋊Dic13—21no—
107C4⋊Dic13—21no—
108C4⋊Dic13—41no—
109C4⋊Dic13—41no—
110#6101—41no—
111#6101—41no—
112#6101—41no—
113#6101—41no—
114C4×Dic13—41no—
115C4×Dic13—41no—
116#6099—22no—
117#6099—41no—
118C2×#1055—41no—
119Dic52—82no—
120#3255—131no—
121#3229—131no—
122#3165—131no—
123#1997—131no—
124#1526—131no—
125#1485—131no—
126#1299D1311yescharacteristic
127C23×C13#12111yescharacteristic
128C2×C4×C13—21no—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—22no—
131C2×C4×C13—22no—
132C2×C4×C13#12011yescharacteristic
133C2×C4×C13#12011yescharacteristic
134C2×C4×C13#12011yescharacteristic
135C2×C4×C13#12111yescharacteristic
136C2×C4×C13#12111yescharacteristic
137C2×C4×C13#12711yescharacteristic
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—42no—
143C2×Dic13—82no—
144Dic26—41no—
145Dic26—41no—
146Dic26—42no—
147Dic26—41no—
148Dic26—41no—
149Dic26—42no—
150Dic26—82no—
151Dic26—82no—
152C8×C13—24no—
153C8×C13—42no—
154C8×C13—42no—
155#1055—42no—
156#533—131no—
157#533—131no—
158C2×C4⋊Q8—131no—
159#501—262no—
160#500—261no—
161#498—261no—
162#498—261no—
163#487—261no—
164#483—262no—
165#475—261no—
166#475—261no—
167#475—262no—
168#470—262no—
169#462—261no—
170#462—261no—
171#431C2×D1311yescharacteristic
172#428—262no—
173#423C2×D1311yescharacteristic
174C4×M16—131no—
175C4×M16C2×D1311yescharacteristic
176#343—262no—
177#330—262no—
178Q8⋊C8—262no—
179C22×C13—21no—
180C22×C13—21no—
181C22×C13—21no—
182C22×C13#39211yescharacteristic
183C4×C13—21no—
184C4×C13—21no—
185C4×C13—21no—
186C4×C13#45511yescharacteristic
187C4×C13#45611yescharacteristic
188C4×C13#45612yes—
189C4×C13#47112yes—
190Dic13—81no—
191Dic13—81no—
192Dic13—81no—
193Dic13—81no—
194Dic13—82no—
195C22×Q8—261no—
196C2×Q16—262no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—261no—
199C2×M16D5212yes—
200C4⋊Q8—131no—
201C4⋊Q8—131no—
202C4⋊Q8—131no—
203C4⋊Q8—131no—
204C4⋊Q8—261no—
205C4⋊Q8—261no—
206C4⋊Q8—261no—
207C4⋊Q8—261no—
208#125—261no—
209#125—261no—
210C22⋊Q8—261no—
211C22⋊Q8—261no—
212C22⋊Q8—261no—
213C22⋊Q8—261no—
214C4×Q8—261no—
215C4×Q8—261no—
216C4×Q8—261no—
217C4×Q8—261no—
218#117—261no—
219#117—261no—
220C2×C4⋊C4—132no—
221C2×C4⋊C4—261no—
222C2×C42C22×D1311yescharacteristic
223#107—264no—
224#106—264no—
225#106—262no—
226#106—264no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8D5212yes—
230#103—262no—
231#103—262no—
232#103—264no—
233C22⋊C8—21no—
234#97—261no—
235#97D5212yes—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—261no—
239C2×C13—41no—
240C2×C13#200511yescharacteristic
241C2×C13#200711yescharacteristic
242C2×C13#201911yescharacteristic
243C2×Q8—261no—
244C2×Q8—261no—
245C2×Q8—261no—
246C2×Q8—261no—
247C2×Q8—521no—
248C2×Q8—521no—
249C2×Q8—1042no—
250C22×C4—262no—
251C22×C4C2×D5211yescharacteristic
252C22×C4D4×D1311yescharacteristic
253C22×C4#613111yescharacteristic
254Q16—1042no—
255M16—24no—
256M16—42no—
257M16—262no—
258M16—521no—
259C2×C8—22no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—22no—
262C2×C8—521no—
263C4⋊C4—262no—
264C4⋊C4—261no—
265C4⋊C4—261no—
266C4⋊C4—261no—
267C4⋊C4—261no—
268C4⋊C4—262no—
269C4⋊C4—261no—
270C4⋊C4—261no—
271C4⋊C4—261no—
272C4⋊C4—261no—
273C4⋊C4—521no—
274C4⋊C4—521no—
275C4⋊C4—521no—
276C4⋊C4—521no—
277C4⋊C4—521no—
278C4⋊C4—521no—
279C22⋊C4—521no—
280C22⋊C4—521no—
281C42—521no—
282C42—521no—
283C42C2×D5211yescharacteristic
284C42C2×D5211yescharacteristic
285C42D4×D1311yescharacteristic
286C42D4×D1311yescharacteristic
287C13#1011911yescharacteristic, complemented, Sylow
288C23#8814911yescharacteristic
289Q8—521no—
290Q8—521no—
291Q8—521no—
292Q8—521no—
293Q8—522no—
294Q8—522no—
295Q8—1042no—
296Q8—1042no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—521no—
302C2×C4—521no—
303C2×C4—521no—
304C2×C4—521no—
305C2×C4—522no—
306C2×C4—1042no—
307C2×C4#8812811yescharacteristic
308C2×C4#8813611yescharacteristic
309C2×C4#8813611yescharacteristic
310C2×C4#8813611yescharacteristic
311C2×C4#8814911yescharacteristic
312C2×C4#8814911yescharacteristic
313C8—24no—
314C8—42no—
315C8—42no—
316C8—522no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22#1171833211yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—1042no—
325C4—1041no—
326C4—1041no—
327C4—1041no—
328C4—1041no—
329C4#1171840711yescharacteristic
330C4#1171841311yescharacteristic
331C4#1171848712yes—
332C4#1171855912yes—
333C2—41no—
334C2#1311587511yescharacteristic
335C2#1311588511yescharacteristic
336C2#1311595311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718332
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1299C2
socleC22×C13#392
prime radicalC23×C13#121
hypercenter#1299D13
hypocenterC13#10119
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
287. C13#10119semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131262302
#131259822
#131253822
#131158242
#131134302
#131132562
C13×#12992
#1011913