Finite Group Databasebeta

← #15764507

Subgroups — #15764507

Order 3328.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126042C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126036C211yesmaximal, characteristic
3#13125239C211yesmaximal, characteristic
4#13113306C211yesmaximal, characteristic
5#13113256C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112709C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#125C2211yescharacteristic
9#11719182C2211yescharacteristic
10#11719175C2211yescharacteristic
11C13×#432C2211yescharacteristic
12C13×#431C2211yescharacteristic
13#11718730—21no—
14#11718730—21no—
15#11718729—22no—
16#11718728—21no—
17#11718726—21no—
18#11718724—22no—
19#11718632—21no—
20#11718631—21no—
21#11718627—21no—
22#11718627—21no—
23#11718587C2211yescharacteristic
24C4×#6099C2211yescharacteristic
25#11718507—21no—
26#11718503—21no—
27#11718398—22no—
28#11718374—21no—
29#11718363—21no—
30C13×#324—22no—
31#11718076—22no—
32#11718051—22no—
33C2×#6127—21no—
34C13×#125—21no—
35C13×#125—21no—
36C13×#125—21no—
37C13×#125—21no—
38C2×C13×C4⋊C4—21no—
39C2×C13×C4⋊C4—21no—
40C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C42×C13C2311yescharacteristic
43#88184—21no—
44#88184—21no—
45#88180—21no—
46#88178—21no—
47#88178—21no—
48C2×#6099—21no—
49#88129—21no—
50#88128D411yescharacteristic
51C4×D52—21no—
52C4×D52—21no—
53#88124—21no—
54#88123D411yescharacteristic
55#88123D411yescharacteristic
56#88123D411yescharacteristic
57C4×Dic26—21no—
58C4×Dic26—21no—
59C13×C4⋊C8—21no—
60C13×C4⋊C8—21no—
61C13×C22⋊C8—21no—
62C13×C22⋊C8D412yes—
63C13×#97—21no—
64C4×C8×C13—21no—
65C22⋊#1055—21no—
66#88061—22no—
67#88061—22no—
68#88058—22no—
69#88057—22no—
70#88050—22no—
71#88050—22no—
72#88050—22no—
73#88050—22no—
74#88049—22no—
75#88049—22no—
76#88048—22no—
77#88047—22no—
78C4⋊#1055D412yes—
79#88043—21no—
80#88043—21no—
81C4×#1055D412yes—
82#10123—131nomaximal, Sylow
83C22×C4×C13—21no—
84C22×C4×C13—21no—
85C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C13#4111yescharacteristic
88C2×C22⋊D13—41no—
89#6127—44no—
90C2×D52—21no—
91C2×D52—21no—
92C2×D52—21no—
93C2×C4×D13—41no—
94C2×Dic26—21no—
95C2×Dic26—21no—
96C2×Dic26—21no—
97C2×C8×C13—22no—
98C2×C8×C13—41no—
99C13×C4⋊C4—21no—
100C13×C4⋊C4—21no—
101C13×C4⋊C4—21no—
102C13×C4⋊C4—21no—
103C13×C4⋊C4—41no—
104C13×C4⋊C4—41no—
105C13×C4⋊C4—41no—
106C13×C4⋊C4—41no—
107C42×C13C2×D411yescharacteristic
108C42×C13C2×D411yescharacteristic
109C42×C13C2×D411yescharacteristic
110C42×C13C2×D411yescharacteristic
111C22⋊Dic13—41no—
112#6103—41no—
113#6103—41no—
114C4⋊Dic13—21no—
115C4⋊Dic13—21no—
116C4⋊Dic13—21no—
117C4⋊Dic13—21no—
118C4⋊Dic13—21no—
119C4⋊Dic13—21no—
120#6101—41no—
121#6101—41no—
122C4×Dic13—41no—
123#6099—42no—
124C2×#1055—22no—
125C2×#1055—22no—
126#3236—131no—
127#3235—131no—
128#3142—131no—
129#1496—131no—
130#1485—131no—
131#1470D1311yescharacteristic, complemented
132#1291—131no—
133C23×C13#12111yescharacteristic
134C22×D13—41no—
135C2×C4×C13—22no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—42no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—81no—
142C2×C4×C13#12011yescharacteristic
143C2×C4×C13#12011yescharacteristic
144C2×C4×C13#12011yescharacteristic
145C2×C4×C13#12111yescharacteristic
146C2×C4×C13#12111yescharacteristic
147C2×C4×C13#12711yescharacteristic
148C22⋊D13—82no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152D52—42no—
153D52—42no—
154D52—42no—
155C4×D13—82no—
156Dic26—42no—
157Dic26—42no—
158Dic26—42no—
159C8×C13—42no—
160C8×C13—81no—
161#1055—42no—
162#1055—42no—
163#533—131no—
164#532—131no—
165C2×#125C2×D1311yescharacteristic
166#501—261no—
167#501—261no—
168#491—261no—
169#491—261no—
170#490—261no—
171#490—261no—
172#488—262no—
173#484—261no—
174#483—261no—
175#482—262no—
176#479—262no—
177#476—261no—
178#474—261no—
179#432—131no—
180#432C2×D1311yescharacteristic
181#431C2×D1311yescharacteristic
182#417—261no—
183#417—261no—
184C4×M16—131no—
185Q8⋊C8—262no—
186D4⋊C8—262no—
187#324—22no—
188C22×C13—21no—
189C22×C13—21no—
190C22×C13—21no—
191C22×C13#39211yescharacteristic
192C2×D13—81no—
193C2×D13—81no—
194C2×D13—81no—
195C4×C13—21no—
196C4×C13—21no—
197C4×C13—21no—
198C4×C13—21no—
199C4×C13—21no—
200C4×C13—81no—
201C4×C13—81no—
202C4×C13#45412yes—
203Dic13—81no—
204Dic13—81no—
205Dic13—81no—
206C2×#41—261no—
207C2×M16—261no—
208C4⋊Q8—131no—
209C4⋊Q8—131no—
210C4⋊Q8—131no—
211#127—131no—
212#125—21no—
213#125—21no—
214#125—21no—
215#125—21no—
216#125—261no—
217#124—261no—
218C22⋊Q8—261no—
219C22⋊Q8—261no—
220#121—261no—
221#121—261no—
222C4×Q8—261no—
223C4×Q8—261no—
224C4×D4—261no—
225C4×D4—261no—
226#117—261no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
230C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
231C2×C42C22×D1311yescharacteristic
232#107—262no—
233#107—262no—
234#106—262no—
235#106—262no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—132no—
239#103—262no—
240#103—262no—
241#103—262no—
242#103—262no—
243#102—262no—
244#102—262no—
245#102—262no—
246#102—262no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—261no—
249C22⋊C8C22⋊D1312yes—
250#97—21no—
251#97—261no—
252#97—261no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—132no—
255C2×C13—41no—
256C2×C13#200311yescharacteristic
257C2×C13#200911yescharacteristic
258C2×C13#201711yescharacteristic
259D13—161no—
260#41—524no—
261C2×Q8—261no—
262C2×Q8—261no—
263C2×Q8—261no—
264C2×D4—261no—
265C2×D4—261no—
266C2×D4—261no—
267C2×D4—521no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—521no—
271C22×C4C2×D5211yescharacteristic
272C22×C4#612711yescharacteristic
273C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
274M16—522no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—262no—
278C2×C8—262no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—261no—
288C4⋊C4—261no—
289C4⋊C4—261no—
290C4⋊C4—261no—
291C4⋊C4—261no—
292C4⋊C4—261no—
293C4⋊C4—521no—
294C4⋊C4—521no—
295C22⋊C4—521no—
296C22⋊C4—521no—
297C22⋊C4—521no—
298C42—521no—
299C42D4×D1311yescharacteristic
300C42D4×D1311yescharacteristic
301C42D4×D1311yescharacteristic
302C42D4×D1311yescharacteristic
303C13#1012311yescharacteristic, complemented, Sylow
304C23—521no—
305C23#8818411yescharacteristic
306Q8—522no—
307Q8—522no—
308Q8—522no—
309D4—522no—
310D4—522no—
311D4—522no—
312D4—1042no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—521no—
321C2×C4—521no—
322C2×C4—521no—
323C2×C4—1042no—
324C2×C4#8813611yescharacteristic
325C2×C4#8813611yescharacteristic
326C2×C4#8813811yescharacteristic
327C2×C4#8813811yescharacteristic
328C2×C4#8819111yescharacteristic
329C2×C4#8819411yescharacteristic
330C8—42no—
331C8—81no—
332C8—522no—
333C8—522no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—1041no—
338C22—1041no—
339C22—1041no—
340C22#1171862111yescharacteristic
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—81no—
347C4—81no—
348C4—1041no—
349C4—1041no—
350C4—1041no—
351C4#1171841412yes—
352C2—41no—
353C2—2081no—
354C2#1311586011yescharacteristic
355C2#1311589511yescharacteristic
356C2#1311594011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1470C2
socleC22×C13#392
prime radical#11719182C22
hypercenter#1470D13
hypocenterC13#10123
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126042C2semidirect
5. #13113256C2semidirect
6. #13112709C2semidirect
7. C13×#1470C2semidirect
131. #1470D13semidirect
303. C13#10123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260422
#131260362
#131252392
#131133062
#131132562
#131127092
C13×#14702
#1012313