Finite Group Databasebeta

← #15764617

Subgroups — #15764617

Order 3328.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126044C211yesmaximal, characteristic
2#13125784C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718741C211yesmaximal, characteristic
4#13113452C211yesmaximal, characteristic
5#13113193C211yesmaximal, characteristic
6#13112734C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1556C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9#11719175C2211yescharacteristic
10C2×#88124C2211yescharacteristic
11C13×#432C2211yescharacteristic
12C13×#432C2211yescharacteristic
13#11718889—22no—
14#11718753—21no—
15#11718751—22no—
16#11718742—21no—
17#11718741—22no—
18#11718741—22no—
19C2×#88048—21no—
20C2×#88047—21no—
21#11718586C2211yescharacteristic
22C2×#88043C2211yescharacteristic
23#11718490—22no—
24#11718383—21no—
25#11718382—21no—
26#11718364—21no—
27#11718363—21no—
28C13×#332—22no—
29#11718061—22no—
30#11718057—22no—
31C22×Q8×C13—21no—
32C13×C4⋊Q8—21no—
33C13×C4⋊Q8—21no—
34C13×C4⋊Q8—21no—
35C13×C4⋊Q8D412yes—
36C2×C13×C4⋊C4—21no—
37C2×C13×C4⋊C4—21no—
38C2×C42×C13C2311yescharacteristic
39C2×#6107—24no—
40#88180—21no—
41C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
43#88178—21no—
44#88178—21no—
45C2×#6101—21no—
46C2×#6101—21no—
47C22×#1055—21no—
48#88124—21no—
49#88124—21no—
50#88124—21no—
51#88124—21no—
52#88124—21no—
53#88123D411yescharacteristic
54#88123D411yescharacteristic
55C4×Dic26—21no—
56C4×Dic26—21no—
57C13×C4⋊C8—21no—
58C13×C4⋊C8D412yes—
59C13×C22⋊C8—21no—
60C13×C22⋊C8—21no—
61C13×#97—21no—
62C13×#97—21no—
63#88075—24no—
64C22⋊#1055D412yes—
65#88058—22no—
66#88057—22no—
67#88056—22no—
68#88056—22no—
69#88048—24no—
70#88047—24no—
71C4⋊#1055—21no—
72#88043—21no—
73#88043D412yes—
74C4×#1055—21no—
75#10139—131nomaximal, Sylow
76C2×Q8×C13—22no—
77C2×Q8×C13—41no—
78C2×Q8×C13—82no—
79C22×C4×C13—41no—
80C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C13#4111yescharacteristic
83C22×Dic13—21no—
84C22×Dic13—21no—
85C2×Dic26—21no—
86C2×Dic26—21no—
87C2×C8×C13—22no—
88C2×C8×C13—41no—
89C13×C4⋊C4—22no—
90C13×C4⋊C4—22no—
91C13×C4⋊C4—41no—
92C13×C4⋊C4—41no—
93C42×C13C2×D411yescharacteristic
94C42×C13C2×D411yescharacteristic
95C42×C13C2×D411yescharacteristic
96C42×C13C2×D411yescharacteristic
97C22⋊Dic13—41no—
98#6107—84no—
99C4⋊Dic13—21no—
100C4⋊Dic13—21no—
101C4⋊Dic13—21no—
102C4⋊Dic13—21no—
103C4⋊Dic13—21no—
104C4⋊Dic13—21no—
105C4⋊Dic13—21no—
106C4⋊Dic13—21no—
107#6101—41no—
108#6101—41no—
109#6101—41no—
110#6101—41no—
111#6101—41no—
112#6101—41no—
113C4×Dic13—41no—
114C2×#1055—24no—
115C2×#1055—22no—
116C2×#1055—22no—
117#3236—131no—
118#3209—131no—
119C2×#501—131no—
120#1556D1311yescharacteristic
121#1531—131no—
122#1470—131no—
123#1302—131no—
124C23×C13#12111yescharacteristic
125Q8×C13—44no—
126Q8×C13—82no—
127C2×C4×C13—22no—
128C2×C4×C13—22no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—42no—
131C2×C4×C13—82no—
132C2×C4×C13#12011yescharacteristic
133C2×C4×C13#12011yescharacteristic
134C2×C4×C13#12011yescharacteristic
135C2×C4×C13#12111yescharacteristic
136C2×C4×C13#12111yescharacteristic
137C2×C4×C13#12711yescharacteristic
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—42no—
143C2×Dic13—81no—
144Dic26—42no—
145Dic26—42no—
146C8×C13—42no—
147C8×C13—81no—
148#1055—24no—
149#1055—42no—
150#533—131no—
151C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
152C2×#125—131no—
153#501—261no—
154#501—262no—
155#501—262no—
156#494—261no—
157#491—261no—
158#487—261no—
159#484—261no—
160#483—261no—
161#479—262no—
162#462—262no—
163#451—262no—
164#432C2×D1311yescharacteristic
165#432C2×D1311yescharacteristic
166#431—131no—
167C2×#107—261no—
168C2×#106—261no—
169C2×#97—131no—
170#332—22no—
171#330—262no—
172#324—262no—
173C22×C13—21no—
174C22×C13—21no—
175C22×C13#39211yescharacteristic
176C22×C13#47312yes—
177C4×C13—21no—
178C4×C13—21no—
179C4×C13—21no—
180C4×C13—21no—
181C4×C13—21no—
182C4×C13—82no—
183C4×C13#45612yes—
184Dic13—81no—
185Dic13—81no—
186Dic13—81no—
187Dic13—81no—
188C22×Q8—21no—
189C2×Q16—264no—
190C22×C8—261no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—131no—
195C4⋊Q8—131no—
196C4⋊Q8D5212yes—
197#125—261no—
198#125—261no—
199#125—261no—
200#125—261no—
201#125—261no—
202C22⋊Q8—261no—
203C22⋊Q8—261no—
204C4×Q8—261no—
205C4×Q8—261no—
206#117—261no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—131no—
210C2×C4⋊C4—131no—
211C2×C4⋊C4—261no—
212C2×C4⋊C4—261no—
213C2×C42C22×D1311yescharacteristic
214#107—264no—
215#107—262no—
216#106—264no—
217#106—262no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—261no—
220C4⋊C8C22⋊D1312yes—
221#103—262no—
222#103—262no—
223#103—264no—
224C22⋊C8—21no—
225C22⋊C8—21no—
226C22⋊C8—132no—
227#97—21no—
228#97—21no—
229#97—132no—
230#97—261no—
231C4×C8—261no—
232C2×C13—22no—
233C2×C13#200511yescharacteristic
234C2×C13#200811yescharacteristic
235C2×C13#202011yescharacteristic
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—82no—
239C2×Q8—261no—
240C2×Q8—261no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—261no—
243C22×C4—261no—
244C22×C4#612711yescharacteristic
245C22×C4D4×D1311yescharacteristic
246C22×C4D4×D1311yescharacteristic
247Q16—1044no—
248C2×C8—22no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—264no—
251C2×C8—262no—
252C2×C8—262no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—261no—
258C4⋊C4—261no—
259C4⋊C4—261no—
260C4⋊C4—261no—
261C4⋊C4—261no—
262C4⋊C4—261no—
263C4⋊C4—261no—
264C4⋊C4—261no—
265C4⋊C4—521no—
266C4⋊C4—521no—
267C4⋊C4—521no—
268C4⋊C4—521no—
269C4⋊C4—521no—
270C4⋊C4—521no—
271C22⋊C4—521no—
272C42—521no—
273C42C2×D5211yescharacteristic
274C42D4×D1311yescharacteristic
275C42D4×D1311yescharacteristic
276C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
277C13#1013911yescharacteristic, complemented, Sylow
278C23#8813811yescharacteristic
279Q8—44no—
280Q8—82no—
281Q8—522no—
282Q8—522no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—82no—
288C2×C4—522no—
289C2×C4—521no—
290C2×C4—521no—
291C2×C4—521no—
292C2×C4—521no—
293C2×C4—1041no—
294C2×C4#8813611yescharacteristic
295C2×C4#8813611yescharacteristic
296C2×C4#8813811yescharacteristic
297C2×C4#8818411yescharacteristic
298C2×C4#8819111yescharacteristic
299C2×C4#8819411yescharacteristic
300C8—42no—
301C8—81no—
302C8—264no—
303C8—522no—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22#1171841612yes—
307C22#1171862111yescharacteristic
308C4—21no—
309C4—21no—
310C4—21no—
311C4—21no—
312C4—21no—
313C4—82no—
314C4—1041no—
315C4—1041no—
316C4—1041no—
317C4—1041no—
318C4#1171886612yes—
319C2—22no—
320C2#1311587311yescharacteristic
321C2#1311589111yescharacteristic
322C2#1311595611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1556C2
socleC22×C13#392
prime radicalC23×C13#121
hypercenter#1556D13
hypocenterC13#10139
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
277. C13#10139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260442
#131257842
C2×#117187412
#131134522
#131131932
#131127342
C13×#15562
#1013913