Finite Group Databasebeta

← #15764621

Subgroups — #15764621

Order 3328.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126044C211yesmaximal, characteristic
2#13125786C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718363C211yesmaximal, characteristic
4#13113552C211yesmaximal, characteristic
5#13113450C211yesmaximal, characteristic
6#13113191C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1302C211yesmaximal, characteristic
8#11719175C2211yescharacteristic
9C2×#88124C2211yescharacteristic
10C2×#88123C2211yescharacteristic
11C13×#432C2211yescharacteristic
12C13×#431C2211yescharacteristic
13C2×C13×#97C2211yescharacteristic
14C2×#88058—21no—
15C2×#88057—21no—
16#11718587C2211yescharacteristic
17#11718510—22no—
18#11718490—22no—
19#11718400—22no—
20#11718383—21no—
21#11718382—21no—
22#11718364—21no—
23#11718363—21no—
24#11718363—22no—
25#11718363—22no—
26#11718360—21no—
27#11718342—21no—
28#11718078—22no—
29#11718061—22no—
30#11718057—22no—
31C22×Dic26—21no—
32C22×C8×C13—21no—
33C2×C42×C13C2311yescharacteristic
34#88180—21no—
35C2×C4⋊Dic13—21no—
36C2×C4⋊Dic13—21no—
37C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
39#88178—21no—
40#88178—21no—
41C2×#6101—21no—
42C2×#6101—21no—
43C2×Dic52—24no—
44#88124—21no—
45#88124—21no—
46#88124—21no—
47#88124—21no—
48#88124—21no—
49#88123—21no—
50#88123—21no—
51#88123—21no—
52#88123D412yes—
53#88123D411yescharacteristic
54#88123D411yescharacteristic
55C4×Dic26—21no—
56C4×Dic26—21no—
57C13×C4⋊C8—21no—
58C13×C4⋊C8D412yes—
59C13×C22⋊C8—21no—
60C13×C22⋊C8D412yes—
61C13×#97—21no—
62C13×#97—21no—
63C13×#97D412yes—
64C4×C8×C13—21no—
65C22⋊#1055—21no—
66#88058—22no—
67#88058—24no—
68#88057—22no—
69#88057—24no—
70#88056—24no—
71#88056—22no—
72#88056—22no—
73C4⋊#1055—21no—
74#88043—21no—
75#10139—131nomaximal, Sylow
76C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C13#4111yescharacteristic
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13—41no—
82C2×Dic26—21no—
83C2×Dic26—21no—
84C2×Dic26—22no—
85C2×Dic26—41no—
86C2×Dic26—82no—
87C2×C8×C13—24no—
88C2×C8×C13—22no—
89C2×C8×C13—22no—
90C2×C8×C13—22no—
91C42×C13C2×D411yescharacteristic
92C42×C13C2×D411yescharacteristic
93C42×C13C2×D411yescharacteristic
94C42×C13C2×D411yescharacteristic
95C22⋊Dic13—41no—
96C4⋊Dic13—21no—
97C4⋊Dic13—21no—
98C4⋊Dic13—22no—
99C4⋊Dic13—21no—
100C4⋊Dic13—21no—
101C4⋊Dic13—21no—
102C4⋊Dic13—21no—
103C4⋊Dic13—22no—
104C4⋊Dic13—21no—
105C4⋊Dic13—21no—
106C4⋊Dic13—41no—
107C4⋊Dic13—41no—
108#6101—41no—
109#6101—41no—
110#6101—41no—
111#6101—41no—
112#6101—41no—
113#6101—41no—
114C4×Dic13—41no—
115C2×#1055—41no—
116Dic52—84no—
117#3236—131no—
118#3209—131no—
119C2×#501—131no—
120#1556—131no—
121#1531—131no—
122#1470—131no—
123#1302D1311yescharacteristic
124C23×C13#12111yescharacteristic
125C2×C4×C13—22no—
126C2×C4×C13—22no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13#12011yescharacteristic
129C2×C4×C13#12011yescharacteristic
130C2×C4×C13#12011yescharacteristic
131C2×C4×C13#12111yescharacteristic
132C2×C4×C13#12111yescharacteristic
133C2×C4×C13#12711yescharacteristic
134C2×Dic13—41no—
135C2×Dic13—41no—
136C2×Dic13—41no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13—42no—
139C2×Dic13—42no—
140C2×Dic13—82no—
141C2×Dic13—81no—
142Dic26—42no—
143Dic26—44no—
144Dic26—42no—
145Dic26—82no—
146C8×C13—24no—
147C8×C13—42no—
148C8×C13—42no—
149#1055—81no—
150#533—131no—
151C2×C4⋊Q8—131no—
152C2×#125—131no—
153#501—262no—
154#501—261no—
155#501—262no—
156#494—261no—
157#491—261no—
158#487—261no—
159#484—261no—
160#483—261no—
161#479—262no—
162#462—262no—
163#451—262no—
164#432—131no—
165#432C2×D1311yescharacteristic
166#431C2×D1311yescharacteristic
167C2×#107—261no—
168C2×#106—261no—
169C2×#97C2×D1311yescharacteristic
170#332—262no—
171#330—262no—
172#324—262no—
173C22×C13—21no—
174C22×C13—21no—
175C22×C13#39211yescharacteristic
176C22×C13#47312yes—
177C4×C13—21no—
178C4×C13—21no—
179C4×C13—21no—
180C4×C13—21no—
181C4×C13—21no—
182C4×C13#45612yes—
183Dic13—81no—
184Dic13—82no—
185Dic13—81no—
186Dic13—81no—
187Dic13—81no—
188C22×Q8—261no—
189C2×Q16—264no—
190C22×C8—21no—
191C4⋊Q8—132no—
192C4⋊Q8—131no—
193C4⋊Q8—131no—
194C4⋊Q8—261no—
195C4⋊Q8—261no—
196C4⋊Q8—261no—
197#125—261no—
198#125—261no—
199#125—261no—
200#125—261no—
201#125—261no—
202C22⋊Q8—261no—
203C22⋊Q8—261no—
204C4×Q8—261no—
205C4×Q8—261no—
206#117—261no—
207C2×C4⋊C4—131no—
208C2×C4⋊C4—131no—
209C2×C4⋊C4—261no—
210C2×C4⋊C4—261no—
211C2×C4⋊C4—261no—
212C2×C4⋊C4—261no—
213C2×C42C22×D1311yescharacteristic
214#107—264no—
215#107—262no—
216#106—264no—
217#106—262no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—261no—
220C4⋊C8D5212yes—
221#103—264no—
222#103—262no—
223#103—262no—
224C22⋊C8—21no—
225C22⋊C8—261no—
226C22⋊C8D5212yes—
227#97—21no—
228#97—21no—
229#97—261no—
230#97D5212yes—
231C4×C8—21no—
232C2×C13—22no—
233C2×C13#200511yescharacteristic
234C2×C13#200811yescharacteristic
235C2×C13#202011yescharacteristic
236C2×Q8—261no—
237C2×Q8—262no—
238C2×Q8—261no—
239C2×Q8—521no—
240C2×Q8—1042no—
241C22×C4—261no—
242C22×C4—261no—
243C22×C4—521no—
244C22×C4C2×D5211yescharacteristic
245C22×C4D4×D1311yescharacteristic
246C22×C4#613111yescharacteristic
247Q16—1044no—
248C2×C8—24no—
249C2×C8—22no—
250C2×C8—22no—
251C2×C8—22no—
252C2×C8—521no—
253C4⋊C4—261no—
254C4⋊C4—261no—
255C4⋊C4—261no—
256C4⋊C4—261no—
257C4⋊C4—262no—
258C4⋊C4—261no—
259C4⋊C4—261no—
260C4⋊C4—262no—
261C4⋊C4—261no—
262C4⋊C4—261no—
263C4⋊C4—521no—
264C4⋊C4—521no—
265C4⋊C4—521no—
266C4⋊C4—521no—
267C4⋊C4—521no—
268C4⋊C4—521no—
269C4⋊C4—521no—
270C4⋊C4—521no—
271C22⋊C4—521no—
272C42—521no—
273C42C2×D5211yescharacteristic
274C42C2×D5211yescharacteristic
275C42D4×D1311yescharacteristic
276C42D4×D1311yescharacteristic
277C13#1013911yescharacteristic, complemented, Sylow
278C23#8814911yescharacteristic
279Q8—522no—
280Q8—524no—
281Q8—522no—
282Q8—1042no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—522no—
287C2×C4—521no—
288C2×C4—521no—
289C2×C4—521no—
290C2×C4—521no—
291C2×C4—522no—
292C2×C4—1042no—
293C2×C4—1041no—
294C2×C4#8812811yescharacteristic
295C2×C4#8813611yescharacteristic
296C2×C4#8813611yescharacteristic
297C2×C4#8813611yescharacteristic
298C2×C4#8814911yescharacteristic
299C2×C4#8814911yescharacteristic
300C8—24no—
301C8—42no—
302C8—42no—
303C8—1041no—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22#1171833211yescharacteristic
307C22#1171855712yes—
308C4—21no—
309C4—21no—
310C4—21no—
311C4—21no—
312C4—21no—
313C4—1041no—
314C4—1041no—
315C4—1041no—
316C4—1042no—
317C4—1041no—
318C4#1171848712yes—
319C2—22no—
320C2#1311587511yescharacteristic
321C2#1311589211yescharacteristic
322C2#1311595811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718332
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1302C2
socleC22×C13#392
prime radicalC23×C13#121
hypercenter#1302D13
hypocenterC13#10139
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1302

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
277. C13#10139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260442
#131257862
C2×#117183632
#131135522
#131134502
#131131912
C13×#13022
#1013913