Finite Group Databasebeta

← #15764645

Subgroups — #15764645

Order 3328.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126044C211yesmaximal, characteristic
2#13125980C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718741C211yesmaximal, characteristic
4#13113452C211yesmaximal, characteristic
5#13113193C211yesmaximal, characteristic
6#13112734C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1558C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9#11719175C2211yescharacteristic
10C2×#88124C2211yescharacteristic
11C13×#432C2211yescharacteristic
12C13×#432C2211yescharacteristic
13#11718755—22no—
14#11718754—21no—
15#11718741—22no—
16#11718741—22no—
17#11718740—21no—
18#11718632—22no—
19C2×#88048—21no—
20C2×#88047—21no—
21#11718586C2211yescharacteristic
22C2×#88043C2211yescharacteristic
23#11718490—22no—
24#11718383—21no—
25#11718382—21no—
26#11718364—21no—
27#11718363—21no—
28C13×#333—22no—
29#11718061—22no—
30#11718057—22no—
31C22×Q8×C13—21no—
32C13×C4⋊Q8—21no—
33C13×C4⋊Q8—21no—
34C13×C4⋊Q8—21no—
35C13×C4⋊Q8D412yes—
36C2×C13×C4⋊C4—21no—
37C2×C13×C4⋊C4—21no—
38C2×C42×C13C2311yescharacteristic
39#88180—21no—
40C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
42#88178—21no—
43#88178—21no—
44C2×#6101—21no—
45C2×#6101—21no—
46C22×#1055—21no—
47#88124—21no—
48#88124—21no—
49#88124—21no—
50#88124—21no—
51#88124—21no—
52#88123D411yescharacteristic
53#88123D411yescharacteristic
54C4×Dic26—21no—
55C4×Dic26—21no—
56C13×C4⋊C8—21no—
57C13×C4⋊C8D412yes—
58C13×C22⋊C8—21no—
59C13×C22⋊C8—21no—
60C13×#97—21no—
61C13×#97—21no—
62C22⋊#1055D412yes—
63#88058—22no—
64#88057—22no—
65#88056—22no—
66#88056—22no—
67#88050—24no—
68#88048—24no—
69#88048—24no—
70#88047—24no—
71C4⋊#1055—21no—
72#88043—21no—
73#88043D412yes—
74C4×#1055—21no—
75#10143—131nomaximal, Sylow
76C2×Q8×C13—22no—
77C2×Q8×C13—41no—
78C2×Q8×C13—82no—
79C22×C4×C13—41no—
80C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C13#4111yescharacteristic
83C22×Dic13—21no—
84C22×Dic13—21no—
85C2×Dic26—21no—
86C2×Dic26—21no—
87C2×C8×C13—22no—
88C2×C8×C13—41no—
89C13×C4⋊C4—22no—
90C13×C4⋊C4—22no—
91C13×C4⋊C4—41no—
92C13×C4⋊C4—41no—
93C42×C13C2×D411yescharacteristic
94C42×C13C2×D411yescharacteristic
95C42×C13C2×D411yescharacteristic
96C42×C13C2×D411yescharacteristic
97C22⋊Dic13—41no—
98C4⋊Dic13—21no—
99C4⋊Dic13—21no—
100C4⋊Dic13—21no—
101C4⋊Dic13—21no—
102C4⋊Dic13—21no—
103C4⋊Dic13—21no—
104C4⋊Dic13—21no—
105C4⋊Dic13—21no—
106#6101—41no—
107#6101—41no—
108#6101—41no—
109#6101—41no—
110#6101—41no—
111#6101—41no—
112C4×Dic13—41no—
113C2×#1055—24no—
114C2×#1055—22no—
115C2×#1055—22no—
116#3236—131no—
117#3229—131no—
118C2×#501—131no—
119#1558D1311yescharacteristic
120#1531—131no—
121#1470—131no—
122#1302—131no—
123C23×C13#12111yescharacteristic
124Q8×C13—82no—
125Q8×C13—82no—
126C2×C4×C13—22no—
127C2×C4×C13—22no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—42no—
130C2×C4×C13—82no—
131C2×C4×C13#12011yescharacteristic
132C2×C4×C13#12011yescharacteristic
133C2×C4×C13#12011yescharacteristic
134C2×C4×C13#12111yescharacteristic
135C2×C4×C13#12111yescharacteristic
136C2×C4×C13#12711yescharacteristic
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—42no—
142C2×Dic13—81no—
143Dic26—42no—
144Dic26—42no—
145C8×C13—42no—
146C8×C13—81no—
147#1055—24no—
148#1055—42no—
149#533—131no—
150C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
151C2×#125—131no—
152#501—261no—
153#501—262no—
154#501—262no—
155#498—261no—
156#491—261no—
157#487—261no—
158#484—261no—
159#483—261no—
160#483—262no—
161#479—262no—
162#475—262no—
163#432C2×D1311yescharacteristic
164#432C2×D1311yescharacteristic
165#431—131no—
166C2×#107—261no—
167C2×#106—261no—
168C2×#97—131no—
169#333—22no—
170#330—262no—
171#324—262no—
172C22×C13—21no—
173C22×C13—21no—
174C22×C13#39211yescharacteristic
175C22×C13#47112yes—
176C4×C13—21no—
177C4×C13—21no—
178C4×C13—21no—
179C4×C13—21no—
180C4×C13—21no—
181C4×C13—82no—
182C4×C13#45612yes—
183Dic13—81no—
184Dic13—81no—
185Dic13—81no—
186Dic13—81no—
187C22×Q8—21no—
188C22×C8—261no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—131no—
193C4⋊Q8—131no—
194C4⋊Q8D5212yes—
195#125—261no—
196#125—261no—
197#125—261no—
198#125—261no—
199#125—261no—
200C22⋊Q8—261no—
201C22⋊Q8—261no—
202C4×Q8—261no—
203C4×Q8—261no—
204#117—261no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—131no—
208C2×C4⋊C4—131no—
209C2×C4⋊C4—261no—
210C2×C4⋊C4—261no—
211C2×C42C22×D1311yescharacteristic
212#107—264no—
213#107—262no—
214#106—264no—
215#106—264no—
216#106—262no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—261no—
219C4⋊C8C22⋊D1312yes—
220#103—264no—
221#103—262no—
222#103—262no—
223C22⋊C8—21no—
224C22⋊C8—21no—
225C22⋊C8—132no—
226#97—21no—
227#97—21no—
228#97—132no—
229#97—261no—
230C4×C8—261no—
231C2×C13—22no—
232C2×C13#200511yescharacteristic
233C2×C13#200911yescharacteristic
234C2×C13#201911yescharacteristic
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—82no—
238C2×Q8—261no—
239C2×Q8—261no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—261no—
242C22×C4—261no—
243C22×C4#612711yescharacteristic
244C22×C4D4×D1311yescharacteristic
245C22×C4D4×D1311yescharacteristic
246C2×C8—22no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—264no—
249C2×C8—262no—
250C2×C8—262no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—261no—
256C4⋊C4—261no—
257C4⋊C4—261no—
258C4⋊C4—261no—
259C4⋊C4—261no—
260C4⋊C4—261no—
261C4⋊C4—261no—
262C4⋊C4—261no—
263C4⋊C4—521no—
264C4⋊C4—521no—
265C4⋊C4—521no—
266C4⋊C4—521no—
267C4⋊C4—521no—
268C4⋊C4—521no—
269C22⋊C4—521no—
270C42—521no—
271C42C2×D5211yescharacteristic
272C42D4×D1311yescharacteristic
273C42D4×D1311yescharacteristic
274C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
275C13#1014311yescharacteristic, complemented, Sylow
276C23#8813811yescharacteristic
277Q8—82no—
278Q8—82no—
279Q8—522no—
280Q8—522no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—82no—
286C2×C4—522no—
287C2×C4—521no—
288C2×C4—521no—
289C2×C4—521no—
290C2×C4—521no—
291C2×C4—1041no—
292C2×C4#8813611yescharacteristic
293C2×C4#8813611yescharacteristic
294C2×C4#8813811yescharacteristic
295C2×C4#8818411yescharacteristic
296C2×C4#8819111yescharacteristic
297C2×C4#8819411yescharacteristic
298C8—42no—
299C8—81no—
300C8—264no—
301C8—522no—
302C22—21no—
303C22—21no—
304C22#1171840912yes—
305C22#1171862111yescharacteristic
306C4—21no—
307C4—21no—
308C4—21no—
309C4—21no—
310C4—21no—
311C4—82no—
312C4—1041no—
313C4—1041no—
314C4—1041no—
315C4—1041no—
316C4#1171886612yes—
317C2—22no—
318C2#1311587311yescharacteristic
319C2#1311589811yescharacteristic
320C2#1311595211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1558C2
socleC22×C13#392
prime radicalC23×C13#121
hypercenter#1558D13
hypocenterC13#10143
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
275. C13#10143semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260442
#131259802
C2×#117187412
#131134522
#131131932
#131127342
C13×#15582
#1014313