Finite Group Databasebeta

← #15764719

Subgroups — #15764719

Order 3328.

620 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 620 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125779C211yesmaximal, characteristic
2#13125382C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718354C211yesmaximal, characteristic
4#13115676C211yesmaximal, characteristic
5#13113520C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6095—22no—
9C2×#88128C2211yescharacteristic
10#11719175C2211yescharacteristic
11C2×#88123C2211yescharacteristic
12C13×#431C2211yescharacteristic
13C4×C13×M16C2211yescharacteristic
14C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
15C2×#88063—22no—
16#11718782—22no—
17#11718585C2211yescharacteristic
18#11718509—22no—
19#11718392—22no—
20#11718363—22no—
21#11718355—21no—
22#11718354—22no—
23#11718354—21no—
24#11718354—22no—
25#11718343—21no—
26#11718341—21no—
27#11718074—22no—
28#11718048—22no—
29C22×D52—21no—
30C22×D52—21no—
31C22×D52D412yes—
32C22×Dic26—21no—
33C2×C13×M16D412yes—
34C22×C8×C13—21no—
35C2×C42×C13C2311yescharacteristic
36#88180—21no—
37C2×C4⋊Dic13—21no—
38C2×C4⋊Dic13—21no—
39#88178—21no—
40#88178—21no—
41C2×#6099—21no—
42C2×#6095—28no—
43C2×#6095—24no—
44C2×#6095—48no—
45#88128—21no—
46#88128—21no—
47#88128—21no—
48#88128—21no—
49#88124—21no—
50#88123—21no—
51#88123—21no—
52#88123—21no—
53#88123D412yes—
54#88123D411yescharacteristic
55#88123D411yescharacteristic
56C4×Dic26—21no—
57C4×Dic26—21no—
58C13×C4⋊C8D412yes—
59C13×C22⋊C8—21no—
60C13×#97—21no—
61C4×C8×C13—21no—
62C4×C8×C13—21no—
63C4×C8×C13—21no—
64C4×C8×C13D412yes—
65#88063—44no—
66#88061—24no—
67#88058—24no—
68#88057—24no—
69C4⋊#1055—21no—
70C4⋊#1055—21no—
71#10153—131nomaximal, Sylow
72C23×D13—22no—
73C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C13#4111yescharacteristic
76C22×Dic13—41no—
77C2×D52—22no—
78C2×D52—22no—
79C2×D52—44no—
80C2×D52—41no—
81C2×D52—41no—
82C2×D52—41no—
83C2×D52—41no—
84C2×D52—42no—
85C2×D52—42no—
86C2×D52—82no—
87C2×Dic26—21no—
88C2×Dic26—22no—
89C2×Dic26—21no—
90C2×Dic26—44no—
91C2×Dic26—41no—
92C13×M16—22no—
93C13×M16SD1614yescomplemented
94C2×C8×C13—24no—
95C2×C8×C13—22no—
96C2×C8×C13—22no—
97C2×C8×C13—22no—
98C42×C13C2×D411yescharacteristic
99C42×C13C2×D411yescharacteristic
100C42×C13C2×D411yescharacteristic
101C42×C13C2×D411yescharacteristic
102C22⋊Dic13—41no—
103C4⋊Dic13—21no—
104C4⋊Dic13—22no—
105C4⋊Dic13—21no—
106C4⋊Dic13—21no—
107C4⋊Dic13—21no—
108C4⋊Dic13—22no—
109C4⋊Dic13—41no—
110C4⋊Dic13—41no—
111#6101—41no—
112#6101—41no—
113C4×Dic13—41no—
114#6099—42no—
115C2×#1055—41no—
116#6095—416no—
117#6095—84no—
118#3208—131no—
119#3165—131no—
120C2×#492—131no—
121#1965—131no—
122#1549—131no—
123#1493—131no—
124#1278D1311yescharacteristic, complemented
125C23×C13#12111yescharacteristic
126C22×D13—42no—
127C22×D13—44no—
128C22×D13—82no—
129C22×D13—82no—
130C2×C4×C13—22no—
131C2×C4×C13—22no—
132C2×C4×C13#12011yescharacteristic
133C2×C4×C13#12011yescharacteristic
134C2×C4×C13#12011yescharacteristic
135C2×C4×C13#12111yescharacteristic
136C2×C4×C13#12111yescharacteristic
137C2×C4×C13#12711yescharacteristic
138C2×C4×C13C2×SD1612yes—
139C2×C4×C13#13712yes—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—42no—
143C2×Dic13—82no—
144D52—44no—
145D52—44no—
146D52—82no—
147D52—82no—
148D52—82no—
149D52—81no—
150D52—81no—
151Dic26—44no—
152Dic26—42no—
153Dic26—42no—
154Dic26—82no—
155C8×C13—24no—
156C8×C13—24no—
157C8×C13—42no—
158#1055—81no—
159C22×SD16—262no—
160#533—131no—
161C2×C4⋊Q8—131no—
162C2×#127—131no—
163#501—262no—
164#500—261no—
165#498—261no—
166#492—262no—
167#492—261no—
168#492—262no—
169#486—261no—
170#460—262no—
171#450—262no—
172#431C2×D1311yescharacteristic
173#428—262no—
174#423—131no—
175C2×#100—262no—
176C4×M16C2×D1311yescharacteristic
177C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
178#332—262no—
179Q8⋊C8—262no—
180C22×C13—21no—
181C22×C13—21no—
182C22×C13#39211yescharacteristic
183C22×C13#46112yes—
184C2×D13—82no—
185C2×D13—82no—
186C2×D13—82no—
187C2×D13—164no—
188C4×C13—21no—
189C4×C13—21no—
190C4×C13#44812yes—
191C4×C13#45312yes—
192C4×C13#47112yes—
193C4×C13#49211yescharacteristic
194C4×C13#49711yescharacteristic
195Dic13—82no—
196Dic13—81no—
197Dic13—81no—
198C22×Q8—261no—
199C22×D4—132no—
200C22×D4—261no—
201C22×D4—261no—
202C2×SD16—268no—
203C2×SD16—264no—
204C2×SD16—528no—
205C2×M16—261no—
206C2×M16D5212yes—
207C22×C8—21no—
208C4⋊Q8—132no—
209C4⋊Q8—131no—
210C4⋊Q8—131no—
211C4⋊Q8—261no—
212C4⋊Q8—261no—
213C4⋊Q8—261no—
214#127—261no—
215#127—261no—
216#127—261no—
217#127—261no—
218#125—261no—
219C22⋊Q8—261no—
220C22⋊Q8—261no—
221C4×Q8—261no—
222C4×Q8—261no—
223#117—261no—
224C2×C4⋊C4—261no—
225C2×C4⋊C4—261no—
226C2×C42C22×D1311yescharacteristic
227#107—264no—
228#106—264no—
229C4⋊C8—261no—
230C4⋊C8—261no—
231C4⋊C8D5212yes—
232#102—264no—
233#100—524no—
234C22⋊C8—21no—
235#97—21no—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8D5212yes—
240C2×C13—22no—
241C2×C13#200211yescharacteristic
242C2×C13#201311yescharacteristic
243C2×C13#201911yescharacteristic
244D13—162no—
245C24—262no—
246C2×Q8—261no—
247C2×Q8—262no—
248C2×Q8—261no—
249C2×Q8—524no—
250C2×Q8—521no—
251C2×D4—262no—
252C2×D4—262no—
253C2×D4—524no—
254C2×D4—521no—
255C2×D4—521no—
256C2×D4—521no—
257C2×D4—521no—
258C2×D4—522no—
259C2×D4—522no—
260C2×D4—1042no—
261C22×C4—521no—
262C22×C4C2×D5211yescharacteristic
263C22×C4D4×D1311yescharacteristic
264C22×C4#613111yescharacteristic
265SD16—5216no—
266SD16—1044no—
267M16—22no—
268M16—522no—
269M16#609514yescomplemented
270C2×C8—24no—
271C2×C8—22no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—521no—
275C4⋊C4—261no—
276C4⋊C4—261no—
277C4⋊C4—262no—
278C4⋊C4—261no—
279C4⋊C4—262no—
280C4⋊C4—261no—
281C4⋊C4—521no—
282C4⋊C4—521no—
283C4⋊C4—521no—
284C4⋊C4—521no—
285C22⋊C4—521no—
286C42—521no—
287C42C2×D5211yescharacteristic
288C42C2×D5211yescharacteristic
289C42D4×D1311yescharacteristic
290C42D4×D1311yescharacteristic
291C13#1015311yescharacteristic, complemented, Sylow
292C23—522no—
293C23—524no—
294C23—1042no—
295C23—1042no—
296C23#8814911yescharacteristic
297Q8—524no—
298Q8—522no—
299Q8—522no—
300Q8—1042no—
301D4—524no—
302D4—524no—
303D4—1042no—
304D4—1042no—
305D4—1041no—
306D4—1041no—
307D4—1042no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—521no—
311C2×C4—521no—
312C2×C4—522no—
313C2×C4—1042no—
314C2×C4#8812811yescharacteristic
315C2×C4#8813611yescharacteristic
316C2×C4#8813611yescharacteristic
317C2×C4#8813611yescharacteristic
318C2×C4#8814911yescharacteristic
319C2×C4#8814911yescharacteristic
320C2×C4C2×#609512yes—
321C2×C4#8816312yes—
322C8—24no—
323C8—24no—
324C8—42no—
325C8—1041no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—1042no—
329C22—1042no—
330C22—1042no—
331C22—2084no—
332C22#1171833211yescharacteristic
333C22#1171850212yes—
334C4—21no—
335C4—21no—
336C4—1041no—
337C4—1042no—
338C4—1041no—
339C4#1171835411yescharacteristic
340C4#1171837611yescharacteristic
341C4#1171839912yes—
342C4#1171848312yes—
343C4#1171855912yes—
344C2—22no—
345C2—2082no—
346C2#1311585411yescharacteristic
347C2#1311592111yescharacteristic
348C2#1311595311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718332
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1278C2
socleC22×C13#392
prime radicalC2×#88128C22
hypercenter#1278D13
hypocenterC13#10153
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125382C2semidirect
5. #13113520C2semidirect
6. #13113292C2semidirect
7. C13×#1278C2semidirect
93. C13×M16SD16semidirect
124. #1278D13semidirect
269. M16#6095semidirect
291. C13#10153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257792
#131253822
C2×#117183542
#131156762
#131135202
#131132922
C13×#12782
#1015313