Finite Group Databasebeta

← #15764733

Subgroups — #15764733

Order 3328.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125786C211yesmaximal, characteristic
2#13125382C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718360C211yesmaximal, characteristic
4#13115825C211yesmaximal, characteristic
5#13113520C211yesmaximal, characteristic
6#13113292C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1278C211yesmaximal, characteristic
8C22×Dic52—22no—
9#11719175C2211yescharacteristic
10C2×#88123C2211yescharacteristic
11C2×#88123C2211yescharacteristic
12C13×#431C2211yescharacteristic
13C4×C13×M16C2211yescharacteristic
14C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
15#11718782—22no—
16#11718585C2211yescharacteristic
17#11718510—22no—
18#11718400—22no—
19#11718363—22no—
20#11718360—22no—
21#11718360—21no—
22#11718360—22no—
23#11718343—21no—
24#11718342—21no—
25#11718341—21no—
26#11718146—22no—
27#11718074—22no—
28#11718048—22no—
29C22×Dic26—21no—
30C22×Dic26D412yes—
31C2×C13×M16D412yes—
32C22×C8×C13—21no—
33C2×C42×C13C2311yescharacteristic
34#88180—21no—
35C2×C4⋊Dic13—21no—
36C2×C4⋊Dic13—21no—
37C2×C4⋊Dic13—21no—
38C2×C4⋊Dic13—21no—
39#88178—21no—
40#88178—21no—
41C2×#6099—21no—
42C2×Dic52—28no—
43C2×Dic52—24no—
44C2×Dic52—48no—
45#88124—21no—
46#88123—21no—
47#88123—21no—
48#88123—21no—
49#88123—21no—
50#88123—21no—
51#88123—21no—
52#88123—21no—
53#88123D412yes—
54#88123D411yescharacteristic
55#88123D411yescharacteristic
56C4×Dic26—21no—
57C4×Dic26—21no—
58C13×C4⋊C8D412yes—
59C13×C22⋊C8—21no—
60C13×#97—21no—
61C4×C8×C13—21no—
62C4×C8×C13—21no—
63C4×C8×C13—21no—
64C4×C8×C13D412yes—
65#88058—24no—
66#88057—24no—
67#88056—24no—
68C4⋊#1055—21no—
69C4⋊#1055—21no—
70#10155—131nomaximal, Sylow
71C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C13#4111yescharacteristic
74C22×Dic13—22no—
75C22×Dic13—41no—
76C2×Dic26—21no—
77C2×Dic26—22no—
78C2×Dic26—22no—
79C2×Dic26—22no—
80C2×Dic26—21no—
81C2×Dic26—44no—
82C2×Dic26—44no—
83C2×Dic26—41no—
84C13×M16—22no—
85C13×M16Q1614yescomplemented
86C2×C8×C13—24no—
87C2×C8×C13—22no—
88C2×C8×C13—22no—
89C2×C8×C13—22no—
90C42×C13C2×D411yescharacteristic
91C42×C13C2×D411yescharacteristic
92C42×C13C2×D411yescharacteristic
93C42×C13C2×D411yescharacteristic
94C22⋊Dic13—41no—
95C4⋊Dic13—21no—
96C4⋊Dic13—22no—
97C4⋊Dic13—21no—
98C4⋊Dic13—21no—
99C4⋊Dic13—21no—
100C4⋊Dic13—22no—
101C4⋊Dic13—41no—
102C4⋊Dic13—41no—
103C4⋊Dic13—41no—
104C4⋊Dic13—41no—
105C4⋊Dic13—41no—
106C4⋊Dic13—41no—
107#6101—41no—
108#6101—41no—
109C4×Dic13—41no—
110#6099—42no—
111C2×#1055—41no—
112Dic52—416no—
113Dic52—84no—
114#3209—131no—
115#3165—131no—
116C2×#494—131no—
117#1997—131no—
118#1549—131no—
119#1493—131no—
120#1278D1311yescharacteristic
121C23×C13#12111yescharacteristic
122C2×C4×C13—22no—
123C2×C4×C13—22no—
124C2×C4×C13#12011yescharacteristic
125C2×C4×C13#12011yescharacteristic
126C2×C4×C13#12011yescharacteristic
127C2×C4×C13#12111yescharacteristic
128C2×C4×C13#12111yescharacteristic
129C2×C4×C13#12711yescharacteristic
130C2×C4×C13C2×Q1612yes—
131C2×C4×C13#13712yes—
132C2×Dic13—41no—
133C2×Dic13—41no—
134C2×Dic13—42no—
135C2×Dic13—42no—
136C2×Dic13—82no—
137C2×Dic13—82no—
138Dic26—44no—
139Dic26—44no—
140Dic26—42no—
141Dic26—44no—
142Dic26—42no—
143Dic26—82no—
144C8×C13—24no—
145C8×C13—24no—
146C8×C13—42no—
147#1055—81no—
148C22×Q16—262no—
149#533—131no—
150C2×C4⋊Q8—131no—
151C2×C4⋊Q8—131no—
152#501—262no—
153#500—261no—
154#498—261no—
155#494—262no—
156#494—261no—
157#494—262no—
158#487—261no—
159#462—262no—
160#451—262no—
161#431C2×D1311yescharacteristic
162#428—262no—
163#423—131no—
164C4×M16C2×D1311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
166#343—262no—
167#332—262no—
168Q8⋊C8—262no—
169C22×C13—21no—
170C22×C13—21no—
171C22×C13#39211yescharacteristic
172C22×C13#46212yes—
173C4×C13—21no—
174C4×C13—21no—
175C4×C13#45112yes—
176C4×C13#45312yes—
177C4×C13#47312yes—
178C4×C13#49411yescharacteristic
179C4×C13#49711yescharacteristic
180Dic13—82no—
181Dic13—82no—
182Dic13—81no—
183Dic13—81no—
184C22×Q8—132no—
185C22×Q8—261no—
186C2×Q16—268no—
187C2×Q16—264no—
188C2×Q16—528no—
189C2×M16—261no—
190C2×M16D5212yes—
191C22×C8—21no—
192C4⋊Q8—132no—
193C4⋊Q8—131no—
194C4⋊Q8—131no—
195C4⋊Q8—261no—
196C4⋊Q8—261no—
197C4⋊Q8—261no—
198C4⋊Q8—261no—
199C4⋊Q8—261no—
200C4⋊Q8—261no—
201C4⋊Q8—261no—
202#125—261no—
203C22⋊Q8—261no—
204C22⋊Q8—261no—
205C4×Q8—261no—
206C4×Q8—261no—
207#117—261no—
208C2×C4⋊C4—261no—
209C2×C4⋊C4—261no—
210C2×C4⋊C4—261no—
211C2×C4⋊C4—261no—
212C2×C42C22×D1311yescharacteristic
213#107—264no—
214#106—264no—
215C4⋊C8—261no—
216C4⋊C8—261no—
217C4⋊C8D5212yes—
218#103—264no—
219C22⋊C8—21no—
220#97—21no—
221C4×C8—21no—
222C4×C8—21no—
223C4×C8—21no—
224C4×C8D5212yes—
225C2×C13—22no—
226C2×C13#200211yescharacteristic
227C2×C13#201611yescharacteristic
228C2×C13#202011yescharacteristic
229C2×Q8—262no—
230C2×Q8—261no—
231C2×Q8—262no—
232C2×Q8—262no—
233C2×Q8—261no—
234C2×Q8—524no—
235C2×Q8—524no—
236C2×Q8—521no—
237C22×C4—262no—
238C22×C4—521no—
239C22×C4C2×D5211yescharacteristic
240C22×C4D4×D1311yescharacteristic
241C22×C4#613111yescharacteristic
242Q16—5216no—
243Q16—1044no—
244M16—22no—
245M16—522no—
246M16Dic5214yescomplemented
247C2×C8—24no—
248C2×C8—22no—
249C2×C8—22no—
250C2×C8—22no—
251C2×C8—521no—
252C4⋊C4—261no—
253C4⋊C4—261no—
254C4⋊C4—262no—
255C4⋊C4—261no—
256C4⋊C4—262no—
257C4⋊C4—261no—
258C4⋊C4—521no—
259C4⋊C4—521no—
260C4⋊C4—521no—
261C4⋊C4—521no—
262C4⋊C4—521no—
263C4⋊C4—521no—
264C4⋊C4—521no—
265C4⋊C4—521no—
266C22⋊C4—521no—
267C42—521no—
268C42C2×D5211yescharacteristic
269C42C2×D5211yescharacteristic
270C42D4×D1311yescharacteristic
271C42D4×D1311yescharacteristic
272C13#1015511yescharacteristic, complemented, Sylow
273C23#8814911yescharacteristic
274Q8—524no—
275Q8—524no—
276Q8—522no—
277Q8—524no—
278Q8—522no—
279Q8—1042no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—521no—
283C2×C4—521no—
284C2×C4—522no—
285C2×C4—522no—
286C2×C4—1042no—
287C2×C4—1042no—
288C2×C4#8812811yescharacteristic
289C2×C4#8813611yescharacteristic
290C2×C4#8813611yescharacteristic
291C2×C4#8813611yescharacteristic
292C2×C4#8814911yescharacteristic
293C2×C4#8814911yescharacteristic
294C2×C4C2×Dic5212yes—
295C2×C4#8816312yes—
296C8—24no—
297C8—24no—
298C8—42no—
299C8—1041no—
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22#1171833211yescharacteristic
303C22#1171851012yes—
304C4—21no—
305C4—21no—
306C4—1041no—
307C4—1042no—
308C4—1042no—
309C4—1041no—
310C4#1171836011yescharacteristic
311C4#1171837611yescharacteristic
312C4#1171840012yes—
313C4#1171848312yes—
314C4#1171855712yes—
315C2—22no—
316C2#1311585411yescharacteristic
317C2#1311593811yescharacteristic
318C2#1311595811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718332
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1278C2
socleC22×C13#392
prime radicalC23×C13#121
hypercenter#1278D13
hypocenterC13#10155
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
85. C13×M16Q16semidirect
246. M16Dic52semidirect
272. C13#10155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257862
#131253822
C2×#117183602
#131158252
#131135202
#131132922
C13×#12782
#1015513