Finite Group Databasebeta

← #15764789

Subgroups — #15764789

Order 3328.

488 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125786C211yesmaximal, characteristic
2#13125382C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718342C211yesmaximal, characteristic
4#13115825C211yesmaximal, characteristic
5#13113516C211yesmaximal, characteristic
6#13113292C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1278C211yesmaximal, characteristic
8#11719175C2211yescharacteristic
9C2×#88123C2211yescharacteristic
10C2×#88123C2211yescharacteristic
11C13×#431C2211yescharacteristic
12C4×C13×M16C2211yescharacteristic
13C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
14#11718782—22no—
15C2×#88056—22no—
16#11718585C2211yescharacteristic
17#11718510—22no—
18#11718400—22no—
19#11718363—22no—
20#11718360—21no—
21#11718343—21no—
22#11718342—22no—
23#11718342—21no—
24#11718342—22no—
25#11718341—21no—
26#11718146—22no—
27#11718073—22no—
28#11718048—22no—
29C22×Dic26—21no—
30C22×Dic26D412yes—
31C2×C13×M16D412yes—
32C22×C8×C13—21no—
33C2×C42×C13C2311yescharacteristic
34#88180—21no—
35C2×C4⋊Dic13—21no—
36C2×C4⋊Dic13—21no—
37C2×C4⋊Dic13—21no—
38C2×C4⋊Dic13—21no—
39#88178—21no—
40#88178—21no—
41C2×#6099—21no—
42C2×Dic52—24no—
43#88124—21no—
44#88123—21no—
45#88123—21no—
46#88123—21no—
47#88123—21no—
48#88123—21no—
49#88123—21no—
50#88123—21no—
51#88123D412yes—
52#88123D411yescharacteristic
53#88123D411yescharacteristic
54C4×Dic26—21no—
55C4×Dic26—21no—
56C13×C4⋊C8D412yes—
57C13×C22⋊C8—21no—
58C13×#97—21no—
59C4×C8×C13—21no—
60C4×C8×C13—21no—
61C4×C8×C13—21no—
62C4×C8×C13D412yes—
63#88058—24no—
64#88057—24no—
65#88056—24no—
66#88056—28no—
67C4⋊#1055—21no—
68C4⋊#1055—21no—
69#10163—131nomaximal, Sylow
70C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C13#4111yescharacteristic
73C22×Dic13—22no—
74C22×Dic13—41no—
75C2×Dic26—21no—
76C2×Dic26—22no—
77C2×Dic26—22no—
78C2×Dic26—21no—
79C2×Dic26—22no—
80C2×Dic26—44no—
81C2×Dic26—41no—
82C2×Dic26—82no—
83C13×M16—22no—
84C13×M16Q1614yescomplemented
85C2×C8×C13—22no—
86C2×C8×C13—22no—
87C2×C8×C13—22no—
88C2×C8×C13—42no—
89C42×C13C2×D411yescharacteristic
90C42×C13C2×D411yescharacteristic
91C42×C13C2×D411yescharacteristic
92C42×C13C2×D411yescharacteristic
93C22⋊Dic13—41no—
94C4⋊Dic13—21no—
95C4⋊Dic13—22no—
96C4⋊Dic13—22no—
97C4⋊Dic13—21no—
98C4⋊Dic13—21no—
99C4⋊Dic13—21no—
100C4⋊Dic13—41no—
101C4⋊Dic13—41no—
102C4⋊Dic13—41no—
103C4⋊Dic13—41no—
104C4⋊Dic13—41no—
105C4⋊Dic13—41no—
106#6101—41no—
107#6101—41no—
108C4×Dic13—41no—
109#6099—42no—
110C2×#1055—41no—
111Dic52—84no—
112#3209—131no—
113#3165—131no—
114C2×#487—131no—
115#1997—131no—
116#1548—131no—
117#1493—131no—
118#1278D1311yescharacteristic
119C23×C13#12111yescharacteristic
120C2×C4×C13—22no—
121C2×C4×C13—22no—
122C2×C4×C13#12011yescharacteristic
123C2×C4×C13#12011yescharacteristic
124C2×C4×C13#12011yescharacteristic
125C2×C4×C13#12111yescharacteristic
126C2×C4×C13#12111yescharacteristic
127C2×C4×C13#12711yescharacteristic
128C2×C4×C13C2×Q1612yes—
129C2×C4×C13#13712yes—
130C2×Dic13—41no—
131C2×Dic13—41no—
132C2×Dic13—42no—
133C2×Dic13—42no—
134C2×Dic13—82no—
135C2×Dic13—82no—
136Dic26—44no—
137Dic26—42no—
138Dic26—44no—
139Dic26—42no—
140Dic26—82no—
141Dic26—82no—
142C8×C13—24no—
143C8×C13—42no—
144C8×C13—42no—
145#1055—81no—
146#533—131no—
147C2×C4⋊Q8—131no—
148C2×C4⋊Q8—131no—
149#501—262no—
150#500—261no—
151#498—261no—
152#494—261no—
153#487—262no—
154#487—261no—
155#487—262no—
156#462—262no—
157#451—262no—
158#431C2×D1311yescharacteristic
159#428—262no—
160#423—131no—
161C2×#103—262no—
162C4×M16C2×D1311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
164#343—262no—
165#333—262no—
166Q8⋊C8—262no—
167C22×C13—21no—
168C22×C13—21no—
169C22×C13#39211yescharacteristic
170C22×C13#46212yes—
171C4×C13—21no—
172C4×C13—21no—
173C4×C13#45112yes—
174C4×C13#45512yes—
175C4×C13#47112yes—
176C4×C13#49411yescharacteristic
177C4×C13#49711yescharacteristic
178Dic13—82no—
179Dic13—81no—
180Dic13—81no—
181Dic13—82no—
182C22×Q8—132no—
183C22×Q8—261no—
184C2×Q16—264no—
185C2×M16—261no—
186C2×M16D5212yes—
187C22×C8—21no—
188C4⋊Q8—132no—
189C4⋊Q8—131no—
190C4⋊Q8—131no—
191C4⋊Q8—261no—
192C4⋊Q8—261no—
193C4⋊Q8—261no—
194C4⋊Q8—261no—
195C4⋊Q8—261no—
196C4⋊Q8—261no—
197C4⋊Q8—261no—
198#125—261no—
199C22⋊Q8—261no—
200C22⋊Q8—261no—
201C4×Q8—261no—
202C4×Q8—261no—
203#117—261no—
204C2×C4⋊C4—261no—
205C2×C4⋊C4—261no—
206C2×C4⋊C4—261no—
207C2×C4⋊C4—261no—
208C2×C42C22×D1311yescharacteristic
209#107—264no—
210#106—264no—
211C4⋊C8—261no—
212C4⋊C8—261no—
213C4⋊C8D5212yes—
214#103—268no—
215#103—264no—
216C22⋊C8—21no—
217#97—21no—
218C4×C8—21no—
219C4×C8—21no—
220C4×C8—21no—
221C4×C8D5212yes—
222C2×C13—22no—
223C2×C13#200411yescharacteristic
224C2×C13#201611yescharacteristic
225C2×C13#201911yescharacteristic
226C2×Q8—262no—
227C2×Q8—262no—
228C2×Q8—261no—
229C2×Q8—261no—
230C2×Q8—262no—
231C2×Q8—524no—
232C2×Q8—521no—
233C2×Q8—1042no—
234C22×C4—262no—
235C22×C4—521no—
236C22×C4C2×D5211yescharacteristic
237C22×C4D4×D1311yescharacteristic
238C22×C4#613111yescharacteristic
239Q16—1044no—
240M16—22no—
241M16—522no—
242M16Dic5214yescomplemented
243C2×C8—22no—
244C2×C8—22no—
245C2×C8—22no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—521no—
248C4⋊C4—262no—
249C4⋊C4—261no—
250C4⋊C4—261no—
251C4⋊C4—262no—
252C4⋊C4—261no—
253C4⋊C4—261no—
254C4⋊C4—521no—
255C4⋊C4—521no—
256C4⋊C4—521no—
257C4⋊C4—521no—
258C4⋊C4—521no—
259C4⋊C4—521no—
260C4⋊C4—521no—
261C4⋊C4—521no—
262C22⋊C4—521no—
263C42—521no—
264C42C2×D5211yescharacteristic
265C42C2×D5211yescharacteristic
266C42D4×D1311yescharacteristic
267C42D4×D1311yescharacteristic
268C13#1016311yescharacteristic, complemented, Sylow
269C23#8814911yescharacteristic
270Q8—524no—
271Q8—522no—
272Q8—524no—
273Q8—522no—
274Q8—1042no—
275Q8—1042no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—521no—
279C2×C4—521no—
280C2×C4—522no—
281C2×C4—522no—
282C2×C4—1042no—
283C2×C4—1042no—
284C2×C4#8812811yescharacteristic
285C2×C4#8813611yescharacteristic
286C2×C4#8813611yescharacteristic
287C2×C4#8813611yescharacteristic
288C2×C4#8814911yescharacteristic
289C2×C4#8814911yescharacteristic
290C2×C4C2×Dic5212yes—
291C2×C4#8816312yes—
292C8—24no—
293C8—42no—
294C8—42no—
295C8—1041no—
296C22—21no—
297C22—21no—
298C22#1171833211yescharacteristic
299C22#1171851012yes—
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—1042no—
303C4—1041no—
304C4—1042no—
305C4—1041no—
306C4#1171836011yescharacteristic
307C4#1171837611yescharacteristic
308C4#1171840012yes—
309C4#1171848612yes—
310C4#1171855912yes—
311C2—22no—
312C2#1311586811yescharacteristic
313C2#1311593811yescharacteristic
314C2#1311595311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718332
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1278C2
socleC22×C13#392
prime radicalC23×C13#121
hypercenter#1278D13
hypocenterC13#10163
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
84. C13×M16Q16semidirect
242. M16Dic52semidirect
268. C13#10163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257862
#131253822
C2×#117183422
#131158252
#131135162
#131132922
C13×#12782
#1016313