Finite Group Databasebeta

← #15764792

Subgroups — #15764792

Order 3328.

498 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 498 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125966C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718739C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125232C211yesmaximal, characteristic
4#13115824C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113286C211yesmaximal, characteristic
6#13112672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9#11719182C2211yescharacteristic
10C2×#88123C2211yescharacteristic
11C13×#431C2211yescharacteristic
12C13×#423C2211yescharacteristic
13#11718754—21no—
14#11718750—22no—
15#11718749—21no—
16#11718739—22no—
17#11718739—22no—
18#11718627—22no—
19C2×#88047—22no—
20C4×#6099C2211yescharacteristic
21C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
22#11718503—22no—
23#11718396—22no—
24#11718355—21no—
25#11718341—21no—
26C13×#333—22no—
27#11718146—22no—
28#11718075—22no—
29C22×Q8×C13—21no—
30C2×#6127—21no—
31C22×Dic26—21no—
32C2×C13×M16—21no—
33C13×C4⋊Q8—21no—
34C13×C4⋊Q8—21no—
35C13×C4⋊Q8—21no—
36C13×C4⋊Q8D412yes—
37C2×C13×C4⋊C4—21no—
38C2×C13×C4⋊C4—21no—
39C2×C42×C13C2311yescharacteristic
40#88184—21no—
41#88184—21no—
42C2×C4⋊Dic13—21no—
43C2×C4⋊Dic13D412yes—
44C2×#6099D412yes—
45C22×#1055—21no—
46#88129—21no—
47#88128D411yescharacteristic
48C4×D52—21no—
49C4×D52—21no—
50#88123—21no—
51#88123—21no—
52#88123—21no—
53#88123—21no—
54#88123D411yescharacteristic
55C13×C4⋊C8—21no—
56C13×C4⋊C8—21no—
57C13×C4⋊C8D412yes—
58C13×C22⋊C8—21no—
59C4×C8×C13—21no—
60#88061—24no—
61#88057—24no—
62#88050—24no—
63#88049—24no—
64#88047—28no—
65#88043—21no—
66C4×#1055—21no—
67C4×#1055—21no—
68C4×#1055D412yes—
69#10164—131nomaximal, Sylow
70C2×Q8×C13—22no—
71C2×Q8×C13—41no—
72C2×Q8×C13—82no—
73C22×C4×C13—41no—
74C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C13#4111yescharacteristic
77C2×C22⋊D13—41no—
78C22×Dic13—22no—
79#6127—42no—
80#6127—42no—
81C2×D52—21no—
82C2×D52—21no—
83C2×D52—21no—
84C2×C4×D13—41no—
85C2×Dic26—21no—
86C2×Dic26—41no—
87C2×Dic26—41no—
88C2×Dic26—82no—
89C13×M16—42no—
90C2×C8×C13—22no—
91C2×C8×C13—41no—
92C13×C4⋊C4—22no—
93C13×C4⋊C4—22no—
94C13×C4⋊C4—41no—
95C13×C4⋊C4—41no—
96C42×C13C2×D411yescharacteristic
97C42×C13C2×D411yescharacteristic
98C42×C13C2×D411yescharacteristic
99C42×C13C2×D411yescharacteristic
100#6103—41no—
101#6103—41no—
102C4⋊Dic13—22no—
103C4⋊Dic13—22no—
104C4⋊Dic13—21no—
105C4⋊Dic13—21no—
106C4⋊Dic13—41no—
107C4⋊Dic13—41no—
108#6099—22no—
109#6099—22no—
110C2×#1055—24no—
111C2×#1055—22no—
112C2×#1055—22no—
113#3227—131no—
114C2×#500—131no—
115#3141—131no—
116#1997—131no—
117#1548D1311yescharacteristic, complemented
118#1492—131no—
119#1278—131no—
120C23×C13#12111yescharacteristic
121C22×D13—41no—
122Q8×C13—82no—
123Q8×C13—82no—
124C2×C4×C13—22no—
125C2×C4×C13—22no—
126C2×C4×C13—42no—
127C2×C4×C13—82no—
128C2×C4×C13#12011yescharacteristic
129C2×C4×C13#12011yescharacteristic
130C2×C4×C13#12011yescharacteristic
131C2×C4×C13#12111yescharacteristic
132C2×C4×C13#12111yescharacteristic
133C2×C4×C13#12711yescharacteristic
134C2×C4×C13#13512yes—
135C2×C4×C13#13712yes—
136C22⋊D13—82no—
137C2×Dic13—42no—
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13—82no—
140D52—42no—
141D52—42no—
142D52—42no—
143C4×D13—81no—
144C4×D13—81no—
145Dic26—42no—
146Dic26—82no—
147Dic26—82no—
148C8×C13—42no—
149C8×C13—81no—
150#1055—24no—
151#1055—42no—
152#532—131no—
153C2×C4⋊Q8—131no—
154C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
155#500—262no—
156#500—262no—
157#498—261no—
158#489—262no—
159#487—261no—
160#486—261no—
161#486—261no—
162#481—262no—
163#476—262no—
164#431C2×D1311yescharacteristic
165C2×#107—262no—
166#423C2×D1311yescharacteristic
167#417—262no—
168C4×M16—131no—
169C2×C4×C8—131no—
170#343—262no—
171#333—22no—
172D4⋊C8—262no—
173C22×C13—21no—
174C22×C13—21no—
175C22×C13#39211yescharacteristic
176C22×C13#46412yes—
177C2×D13—81no—
178C2×D13—81no—
179C2×D13—81no—
180C4×C13—21no—
181C4×C13—21no—
182C4×C13—82no—
183C4×C13#45212yes—
184C4×C13#45612yes—
185C4×C13#47212yes—
186C4×C13#49511yescharacteristic
187C4×C13#49711yescharacteristic
188Dic13—81no—
189Dic13—82no—
190C2×#41—261no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—261no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—132no—
195C22×C8—261no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—131no—
200C4⋊Q8—261no—
201C4⋊Q8—261no—
202C4⋊Q8—261no—
203C4⋊Q8—261no—
204C4⋊Q8D5212yes—
205#127—131no—
206#124—261no—
207#121—261no—
208#121—261no—
209C4×D4—261no—
210C4×D4—261no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—132no—
214C2×C4⋊C4—261no—
215C2×C42C22×D1311yescharacteristic
216#107—268no—
217#106—264no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8C22⋊D1312yes—
221#103—264no—
222#102—264no—
223#102—264no—
224C22⋊C8—21no—
225#97—261no—
226C4×C8—21no—
227C4×C8—132no—
228C4×C8—261no—
229C4×C8—261no—
230C2×C13—22no—
231C2×C13#200511yescharacteristic
232C2×C13#201511yescharacteristic
233C2×C13#201811yescharacteristic
234D13—161no—
235#41—522no—
236#41—522no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—82no—
240C2×Q8—261no—
241C2×Q8—521no—
242C2×Q8—521no—
243C2×Q8—1042no—
244C2×D4—261no—
245C2×D4—261no—
246C2×D4—261no—
247C2×D4—521no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—262no—
250C22×C4—521no—
251C22×C4#612711yescharacteristic
252C22×C4D4×D1311yescharacteristic
253C22×C4D4×D1311yescharacteristic
254M16—42no—
255M16—262no—
256M16—262no—
257C2×C8—22no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—264no—
260C2×C8—262no—
261C2×C8—262no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—262no—
267C4⋊C4—261no—
268C4⋊C4—262no—
269C4⋊C4—261no—
270C4⋊C4—521no—
271C4⋊C4—521no—
272C22⋊C4—521no—
273C22⋊C4—521no—
274C42C2×D5211yescharacteristic
275C42D4×D1311yescharacteristic
276C42D4×D1311yescharacteristic
277C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
278C13#1016411yescharacteristic, complemented, Sylow
279C23—521no—
280C23#8813811yescharacteristic
281Q8—82no—
282Q8—82no—
283Q8—522no—
284Q8—1042no—
285Q8—1042no—
286D4—522no—
287D4—522no—
288D4—522no—
289D4—1042no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4—521no—
295C2×C4—522no—
296C2×C4—1041no—
297C2×C4—1041no—
298C2×C4—1042no—
299C2×C4#8813611yescharacteristic
300C2×C4#8813611yescharacteristic
301C2×C4#8813811yescharacteristic
302C2×C4#8817012yes—
303C2×C4#8817212yes—
304C2×C4#8818411yescharacteristic
305C2×C4#8819111yescharacteristic
306C2×C4#8819411yescharacteristic
307C8—42no—
308C8—81no—
309C8—264no—
310C8—522no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—1041no—
314C22—1041no—
315C22—1041no—
316C22#1171845912yes—
317C22#1171862111yescharacteristic
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—82no—
321C4—1041no—
322C4—1042no—
323C4#1171841012yes—
324C4#1171847112yes—
325C4#1171882911yescharacteristic
326C4#1171885111yescharacteristic
327C4#1171886612yes—
328C2—22no—
329C2—2081no—
330C2#1311587311yescharacteristic
331C2#1311593111yescharacteristic
332C2#1311594411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1548C2
socleC22×C13#392
prime radical#11719182C22
hypercenter#1548D13
hypocenterC13#10164
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718739C2semidirect
4. #13115824C2semidirect
6. #13112672C2semidirect
7. C13×#1548C2semidirect
117. #1548D13semidirect
278. C13#10164semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259662
C2×#117187392
#131252322
#131158242
#131132862
#131126722
C13×#15482
#1016413