Finite Group Databasebeta

← #15764838

Subgroups — #15764838

Order 3328.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125763C211yesmaximal, characteristic
2#13125295C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718342C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115825C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113288C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88163—22no—
9#11719182C2211yescharacteristic
10C2×#88123C2211yescharacteristic
11C2×#88123C2211yescharacteristic
12C13×#431C2211yescharacteristic
13C4×C13×M16C2211yescharacteristic
14C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
15C2×#88056—22no—
16#11718585C2211yescharacteristic
17#11718502—22no—
18#11718399—22no—
19#11718376—22no—
20#11718360—21no—
21#11718354—21no—
22#11718354—21no—
23#11718342—22no—
24#11718342—21no—
25#11718342—22no—
26#11718146—22no—
27#11718078—22no—
28#11718051—22no—
29C2×#6127—21no—
30C22×Dic26—21no—
31C22×Dic26D412yes—
32C2×C13×M16D412yes—
33C22×C8×C13—21no—
34C2×C42×C13C2311yescharacteristic
35#88184—21no—
36#88184—21no—
37C2×C4⋊Dic13—21no—
38C2×C4⋊Dic13—21no—
39C2×C4⋊Dic13—21no—
40C2×C4⋊Dic13—21no—
41C2×#6099—21no—
42#88163—44no—
43#88163—44no—
44C2×Dic52—24no—
45C2×#6095—24no—
46C2×#6095—24no—
47#88129—21no—
48#88128D411yescharacteristic
49C4×D52—21no—
50C4×D52—21no—
51#88123—21no—
52#88123—21no—
53#88123—21no—
54#88123—21no—
55#88123—21no—
56#88123—21no—
57#88123—21no—
58#88123D412yes—
59#88123D411yescharacteristic
60C13×C4⋊C8D412yes—
61C13×C22⋊C8—21no—
62C13×#97—21no—
63C4×C8×C13—21no—
64C4×C8×C13—21no—
65C4×C8×C13—21no—
66C4×C8×C13D412yes—
67#88056—24no—
68#88056—28no—
69C4⋊#1055—21no—
70C4⋊#1055—21no—
71#10170—131nomaximal, Sylow
72C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C13#4111yescharacteristic
75C2×C22⋊D13—41no—
76C22×Dic13—22no—
77C22×Dic13—41no—
78#6127—42no—
79#6127—42no—
80C2×D52—21no—
81C2×D52—21no—
82C2×D52—21no—
83C2×C4×D13—41no—
84C2×Dic26—22no—
85C2×Dic26—22no—
86C2×Dic26—22no—
87C2×Dic26—21no—
88C2×Dic26—44no—
89C2×Dic26—42no—
90C2×Dic26—42no—
91C2×Dic26—41no—
92C13×M16—22no—
93C13×M16SD1614yescomplemented
94C2×C8×C13—22no—
95C2×C8×C13—22no—
96C2×C8×C13—22no—
97C2×C8×C13—42no—
98C42×C13C2×D411yescharacteristic
99C42×C13C2×D411yescharacteristic
100C42×C13C2×D411yescharacteristic
101C42×C13C2×D411yescharacteristic
102#6103—41no—
103#6103—41no—
104C4⋊Dic13—22no—
105C4⋊Dic13—21no—
106C4⋊Dic13—22no—
107C4⋊Dic13—21no—
108C4⋊Dic13—41no—
109C4⋊Dic13—41no—
110C4⋊Dic13—41no—
111C4⋊Dic13—41no—
112C4⋊Dic13—41no—
113C4⋊Dic13—41no—
114#6099—42no—
115C2×#1055—41no—
116Dic52—48no—
117#6095—48no—
118#6095—84no—
119#3206—131no—
120#3152—131no—
121C2×#487—131no—
122#1997—131no—
123#1546—131no—
124#1492—131no—
125#1278D1311yescharacteristic, complemented
126C23×C13#12111yescharacteristic
127C22×D13—41no—
128C2×C4×C13—22no—
129C2×C4×C13—22no—
130C2×C4×C13#12011yescharacteristic
131C2×C4×C13#12011yescharacteristic
132C2×C4×C13#12011yescharacteristic
133C2×C4×C13#12111yescharacteristic
134C2×C4×C13#12111yescharacteristic
135C2×C4×C13#12711yescharacteristic
136C2×C4×C13C2×SD1612yes—
137C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
138C22⋊D13—82no—
139C2×Dic13—42no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—42no—
142C2×Dic13—82no—
143C2×Dic13—82no—
144D52—42no—
145D52—42no—
146D52—42no—
147C4×D13—81no—
148C4×D13—81no—
149Dic26—44no—
150Dic26—44no—
151Dic26—42no—
152Dic26—44no—
153Dic26—81no—
154Dic26—81no—
155C8×C13—24no—
156C8×C13—42no—
157C8×C13—42no—
158#1055—81no—
159C2×#137—262no—
160#532—131no—
161C2×C4⋊Q8—131no—
162C2×C4⋊Q8—131no—
163#497—262no—
164#494—261no—
165#492—261no—
166#492—261no—
167#487—262no—
168#487—261no—
169#487—262no—
170#461—262no—
171#448—262no—
172#431C2×D1311yescharacteristic
173#423—131no—
174C2×#103—262no—
175C4×M16C2×D1311yescharacteristic
176C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
177#343—262no—
178#332—262no—
179D4⋊C8—262no—
180C22×C13—21no—
181C22×C13—21no—
182C22×C13#39211yescharacteristic
183C22×C13#46012yes—
184C2×D13—81no—
185C2×D13—81no—
186C2×D13—81no—
187C4×C13—21no—
188C4×C13—21no—
189C4×C13#45012yes—
190C4×C13#45512yes—
191C4×C13#47312yes—
192C4×C13#49211yescharacteristic
193C4×C13#49611yescharacteristic
194Dic13—82no—
195Dic13—82no—
196Dic13—81no—
197C2×#41—261no—
198C22×Q8—132no—
199C22×Q8—261no—
200#137—524no—
201#137—524no—
202C2×Q16—264no—
203C2×SD16—264no—
204C2×SD16—264no—
205C2×M16—261no—
206C2×M16D5212yes—
207C22×C8—21no—
208C4⋊Q8—132no—
209C4⋊Q8—131no—
210C4⋊Q8—261no—
211C4⋊Q8—261no—
212C4⋊Q8—261no—
213C4⋊Q8—261no—
214C4⋊Q8—261no—
215C4⋊Q8—261no—
216C4⋊Q8—261no—
217#127—131no—
218#124—261no—
219#121—261no—
220#121—261no—
221C4×D4—261no—
222C4×D4—261no—
223C2×C4⋊C4—261no—
224C2×C4⋊C4—261no—
225C2×C4⋊C4—261no—
226C2×C4⋊C4—261no—
227C2×C42C22×D1311yescharacteristic
228C4⋊C8—261no—
229C4⋊C8—261no—
230C4⋊C8D5212yes—
231#103—268no—
232#103—264no—
233C22⋊C8—21no—
234#97—21no—
235C4×C8—21no—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8D5212yes—
239C2×C13—22no—
240C2×C13#200411yescharacteristic
241C2×C13#201411yescharacteristic
242C2×C13#202011yescharacteristic
243D13—161no—
244#41—522no—
245#41—522no—
246C2×Q8—262no—
247C2×Q8—262no—
248C2×Q8—261no—
249C2×Q8—262no—
250C2×Q8—524no—
251C2×Q8—521no—
252C2×Q8—522no—
253C2×Q8—522no—
254C2×D4—261no—
255C2×D4—261no—
256C2×D4—261no—
257C2×D4—521no—
258C22×C4—262no—
259C22×C4—521no—
260C22×C4—521no—
261C22×C4C2×D5211yescharacteristic
262C22×C4D4×D1311yescharacteristic
263C22×C4#613111yescharacteristic
264Q16—528no—
265SD16—528no—
266SD16—1044no—
267M16—22no—
268M16—522no—
269M16#609514yescomplemented
270C2×C8—22no—
271C2×C8—22no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—521no—
275C4⋊C4—262no—
276C4⋊C4—261no—
277C4⋊C4—262no—
278C4⋊C4—261no—
279C4⋊C4—521no—
280C4⋊C4—521no—
281C4⋊C4—521no—
282C4⋊C4—521no—
283C4⋊C4—521no—
284C4⋊C4—521no—
285C22⋊C4—521no—
286C22⋊C4—521no—
287C42C2×D5211yescharacteristic
288C42C2×D5211yescharacteristic
289C42D4×D1311yescharacteristic
290C42D4×D1311yescharacteristic
291C13#1017011yescharacteristic, complemented, Sylow
292C23—521no—
293C23#8814911yescharacteristic
294Q8—524no—
295Q8—524no—
296Q8—524no—
297Q8—522no—
298Q8—1041no—
299Q8—1041no—
300D4—522no—
301D4—522no—
302D4—522no—
303D4—1042no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—521no—
307C2×C4—522no—
308C2×C4—522no—
309C2×C4—1042no—
310C2×C4—1041no—
311C2×C4—1041no—
312C2×C4—1042no—
313C2×C4#8812811yescharacteristic
314C2×C4#8813611yescharacteristic
315C2×C4#8813611yescharacteristic
316C2×C4#8813611yescharacteristic
317C2×C4#8814911yescharacteristic
318C2×C4#8814911yescharacteristic
319C2×C4C2×#609512yes—
320C2×C4#8816212yes—
321C8—24no—
322C8—42no—
323C8—42no—
324C8—1041no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—1041no—
328C22—1041no—
329C22—1041no—
330C22#1171833211yescharacteristic
331C22#1171850912yes—
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—1041no—
335C4—1042no—
336C4—1042no—
337C4#1171835411yescharacteristic
338C4#1171837311yescharacteristic
339C4#1171839212yes—
340C4#1171848612yes—
341C4#1171855712yes—
342C2—22no—
343C2—2081no—
344C2#1311586811yescharacteristic
345C2#1311592611yescharacteristic
346C2#1311595811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718332
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1278C2
socleC22×C13#392
prime radical#11719182C22
hypercenter#1278D13
hypocenterC13#10170
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718342C2semidirect
4. #13115825C2semidirect
5. #13113507C2semidirect
7. C13×#1278C2semidirect
93. C13×M16SD16semidirect
125. #1278D13semidirect
269. M16#6095semidirect
291. C13#10170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257632
#131252952
C2×#117183422
#131158252
#131135072
#131132882
C13×#12782
#1017013