Finite Group Databasebeta

← #15764848

Subgroups — #15764848

Order 3328.

562 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 562 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125966C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718740C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125293C211yesmaximal, characteristic
4#13115824C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113286C211yesmaximal, characteristic
6#13112672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#88196—22no—
10#11719182C2211yescharacteristic
11C2×#88123C2211yescharacteristic
12C13×#431C2211yescharacteristic
13C13×#423C2211yescharacteristic
14#11718753—21no—
15#11718747—22no—
16#11718746—21no—
17#11718740—22no—
18#11718740—22no—
19C2×#88048—22no—
20C4×#6099C2211yescharacteristic
21C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
22#11718503—22no—
23#11718396—22no—
24#11718355—21no—
25#11718341—21no—
26C13×#332—22no—
27#11718146—22no—
28#11718075—22no—
29C22×Q8×C13—21no—
30C2×#6127—21no—
31C22×Dic26—21no—
32C2×C13×M16—21no—
33C13×C4⋊Q8—21no—
34C13×C4⋊Q8—21no—
35C13×C4⋊Q8—21no—
36C13×C4⋊Q8D412yes—
37C2×C13×C4⋊C4—21no—
38C2×C13×C4⋊C4—21no—
39C2×C42×C13C2311yescharacteristic
40C2×#6107—24no—
41#88196—44no—
42#88196—44no—
43C2×#6106—24no—
44#88184—21no—
45#88184—21no—
46C2×C4⋊Dic13—21no—
47C2×C4⋊Dic13D412yes—
48C2×#6099D412yes—
49C22×#1055—21no—
50#88129—21no—
51#88128D411yescharacteristic
52C4×D52—21no—
53C4×D52—21no—
54#88123—21no—
55#88123—21no—
56#88123—21no—
57#88123—21no—
58#88123D411yescharacteristic
59C13×C4⋊C8—21no—
60C13×C4⋊C8—21no—
61C13×C4⋊C8D412yes—
62C13×C22⋊C8—21no—
63C4×C8×C13—21no—
64#88061—24no—
65#88057—24no—
66#88048—28no—
67#88043—21no—
68C4×#1055—21no—
69C4×#1055—21no—
70C4×#1055D412yes—
71#10172—131nomaximal, Sylow
72C2×Q8×C13—22no—
73C2×Q8×C13—41no—
74C2×Q8×C13—42no—
75C2×Q8×C13—42no—
76C22×C4×C13—41no—
77C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C13#4111yescharacteristic
80C2×C22⋊D13—41no—
81C22×Dic13—22no—
82#6127—42no—
83#6127—42no—
84C2×D52—21no—
85C2×D52—21no—
86C2×D52—21no—
87C2×C4×D13—41no—
88C2×Dic26—21no—
89C2×Dic26—41no—
90C2×Dic26—41no—
91C2×Dic26—82no—
92C13×M16—42no—
93C2×C8×C13—22no—
94C2×C8×C13—41no—
95C13×C4⋊C4—22no—
96C13×C4⋊C4—22no—
97C13×C4⋊C4—41no—
98C13×C4⋊C4—41no—
99C42×C13C2×D411yescharacteristic
100C42×C13C2×D411yescharacteristic
101C42×C13C2×D411yescharacteristic
102C42×C13C2×D411yescharacteristic
103#6107—48no—
104#6106—48no—
105#6103—41no—
106#6103—41no—
107C4⋊Dic13—22no—
108C4⋊Dic13—22no—
109C4⋊Dic13—21no—
110C4⋊Dic13—21no—
111C4⋊Dic13—41no—
112C4⋊Dic13—41no—
113#6099—22no—
114#6099SD1614yes—
115C2×#1055—24no—
116C2×#1055—22no—
117C2×#1055—22no—
118#3227—131no—
119C2×#498—131no—
120#3152—131no—
121#1997—131no—
122#1546D1311yescharacteristic, complemented
123#1492—131no—
124#1278—131no—
125C23×C13#12111yescharacteristic
126C22×D13—41no—
127Q8×C13—44no—
128Q8×C13—81no—
129Q8×C13—81no—
130C2×C4×C13—22no—
131C2×C4×C13—22no—
132C2×C4×C13—42no—
133C2×C4×C13—82no—
134C2×C4×C13#12011yescharacteristic
135C2×C4×C13#12011yescharacteristic
136C2×C4×C13#12011yescharacteristic
137C2×C4×C13#12111yescharacteristic
138C2×C4×C13#12111yescharacteristic
139C2×C4×C13#12711yescharacteristic
140C2×C4×C13C2×SD1612yes—
141C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
142C22⋊D13—82no—
143C2×Dic13—42no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—82no—
146D52—42no—
147D52—42no—
148D52—42no—
149C4×D13—81no—
150C4×D13—81no—
151Dic26—42no—
152Dic26—82no—
153Dic26—82no—
154C8×C13—42no—
155C8×C13—81no—
156#1055—24no—
157#1055—24no—
158C2×#137—262no—
159#532—131no—
160C2×C4⋊Q8—131no—
161C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
162#498—261no—
163#498—262no—
164#498—262no—
165#497—262no—
166#494—261no—
167#492—261no—
168#486—261no—
169#481—262no—
170#476—262no—
171#431C2×D1311yescharacteristic
172C2×#106—262no—
173#423C2×D1311yescharacteristic
174C4×M16—131no—
175C2×C4×C8—131no—
176#343—262no—
177#332—22no—
178D4⋊C8—262no—
179C22×C13—21no—
180C22×C13—21no—
181C22×C13#39211yescharacteristic
182C22×C13#46012yes—
183C2×D13—81no—
184C2×D13—81no—
185C2×D13—81no—
186C4×C13—21no—
187C4×C13—21no—
188C4×C13—82no—
189C4×C13#45012yes—
190C4×C13#45612yes—
191C4×C13#47112yes—
192C4×C13#49211yescharacteristic
193C4×C13#49611yescharacteristic
194Dic13—81no—
195Dic13—82no—
196C2×#41—261no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—261no—
199#137—524no—
200#137—524no—
201C2×Q16—264no—
202C2×SD16—264no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—132no—
205C22×C8—261no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—131no—
210C4⋊Q8—261no—
211C4⋊Q8—261no—
212C4⋊Q8—261no—
213C4⋊Q8—261no—
214C4⋊Q8D5212yes—
215#127—131no—
216#124—261no—
217#121—261no—
218#121—261no—
219C4×D4—261no—
220C4×D4—261no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—132no—
224C2×C4⋊C4—261no—
225C2×C42C22×D1311yescharacteristic
226#106—268no—
227#106—264no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8C22⋊D1312yes—
231#102—264no—
232C22⋊C8—21no—
233#97—261no—
234C4×C8—21no—
235C4×C8—132no—
236C4×C8—261no—
237C4×C8—261no—
238C2×C13—22no—
239C2×C13#200511yescharacteristic
240C2×C13#201411yescharacteristic
241C2×C13#201911yescharacteristic
242D13—161no—
243#41—522no—
244#41—522no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—261no—
250C2×Q8—521no—
251C2×Q8—521no—
252C2×Q8—1042no—
253C2×D4—261no—
254C2×D4—261no—
255C2×D4—261no—
256C2×D4—521no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—262no—
259C22×C4—521no—
260C22×C4#612711yescharacteristic
261C22×C4D4×D1311yescharacteristic
262C22×C4D4×D1311yescharacteristic
263Q16—528no—
264SD16—528no—
265M16—42no—
266M16—134no—
267M16—262no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—264no—
271C2×C8—262no—
272C2×C8—262no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—262no—
278C4⋊C4—261no—
279C4⋊C4—262no—
280C4⋊C4—261no—
281C4⋊C4—521no—
282C4⋊C4—521no—
283C22⋊C4—521no—
284C22⋊C4—521no—
285C42C2×D5211yescharacteristic
286C42D4×D1311yescharacteristic
287C42D4×D1311yescharacteristic
288C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
289C13#1017211yescharacteristic, complemented, Sylow
290C23—521no—
291C23#8813811yescharacteristic
292Q8—44no—
293Q8—81no—
294Q8—81no—
295Q8—522no—
296Q8—1042no—
297Q8—1042no—
298D4—522no—
299D4—522no—
300D4—522no—
301D4—1042no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—521no—
307C2×C4—522no—
308C2×C4—1041no—
309C2×C4—1041no—
310C2×C4—1042no—
311C2×C4#8813611yescharacteristic
312C2×C4#8813611yescharacteristic
313C2×C4#8813811yescharacteristic
314C2×C4#8816512yes—
315C2×C4SD16×D1312yes—
316C2×C4#8818411yescharacteristic
317C2×C4#8819111yescharacteristic
318C2×C4#8819411yescharacteristic
319C8—42no—
320C8—81no—
321C8—264no—
322C8—264no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—1041no—
326C22—1041no—
327C22—1041no—
328C22#1171842312yes—
329C22#1171862111yescharacteristic
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—82no—
333C4—1041no—
334C4—1042no—
335C4#1171841512yes—
336C4#1171843712yes—
337C4#1171881511yescharacteristic
338C4#1171883611yescharacteristic
339C4#1171886612yes—
340C2—22no—
341C2—2081no—
342C2#1311587311yescharacteristic
343C2#1311592511yescharacteristic
344C2#1311594911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1546C2
socleC22×C13#392
prime radical#11719182C22
hypercenter#1546D13
hypocenterC13#10172
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718740C2semidirect
4. #13115824C2semidirect
6. #13112672C2semidirect
7. C13×#1546C2semidirect
122. #1546D13semidirect
289. C13#10172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259662
C2×#117187402
#131252932
#131158242
#131132862
#131126722
C13×#15462
#1017213