Finite Group Databasebeta

← #15764911

Subgroups — #15764911

Order 3328.

530 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 530 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125761C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718752C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124310C211yesmaximal, characteristic
4#13113236C211yesmaximal, characteristic
5#13113159C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112731C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#88163—21no—
10#11719182C2211yescharacteristic
11C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
12C13×#431C2211yescharacteristic
13C13×#423C2211yescharacteristic
14#11718888—22no—
15#11718794—21no—
16#11718752—22no—
17#11718752—22no—
18#11718746—21no—
19#11718744—22no—
20#11718742—21no—
21C2×#88050—21no—
22C2×#88047—21no—
23#11718586C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
25#11718510—21no—
26#11718509—21no—
27#11718506—22no—
28C13×#332—22no—
29#11718061—22no—
30#11718051—22no—
31C22×Q8×C13—21no—
32C2×#6127—21no—
33C22×Dic26D411yescharacteristic
34C2×C13×M16—21no—
35C13×C4⋊Q8—21no—
36C13×C4⋊Q8—21no—
37C13×C4⋊Q8—21no—
38C13×C4⋊Q8D412yes—
39C2×C13×C4⋊C4—21no—
40C2×C13×C4⋊C4—21no—
41C2×C42×C13C2311yescharacteristic
42C2×#6106—24no—
43#88184—21no—
44#88184—21no—
45C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
46C2×#6101—21no—
47C2×C4×Dic13—21no—
48C22×#1055—21no—
49#88163—42no—
50#88163—42no—
51C2×Dic52—22no—
52C2×#6095—22no—
53#88129—21no—
54#88128D411yescharacteristic
55C4×D52—21no—
56C4×D52—21no—
57#88123D411yescharacteristic
58C4×Dic26—21no—
59C4×Dic26—21no—
60C4×Dic26—21no—
61C4×Dic26—21no—
62C13×C4⋊C8—21no—
63C13×C4⋊C8—21no—
64C13×C4⋊C8D412yes—
65C13×C22⋊C8—21no—
66C4×C8×C13—21no—
67#88075—24no—
68C22⋊#1055D412yes—
69#88061—22no—
70#88056—22no—
71#88050—24no—
72#88047—24no—
73C4⋊#1055—21no—
74C4⋊#1055—21no—
75C4⋊#1055D412yes—
76C4×#1055—21no—
77#10181—131nomaximal, Sylow
78C2×Q8×C13—22no—
79C2×Q8×C13—41no—
80C2×Q8×C13—82no—
81C22×C4×C13—41no—
82C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C13#4111yescharacteristic
85C2×C22⋊D13—41no—
86C22×Dic13—21no—
87C22×Dic13—21no—
88#6127—41no—
89#6127—41no—
90#6127—41no—
91#6127—41no—
92C2×D52—21no—
93C2×D52—21no—
94C2×D52—21no—
95C2×C4×D13—41no—
96C2×Dic26—21no—
97C2×Dic26—21no—
98C2×Dic26—21no—
99C2×Dic26—21no—
100C2×Dic26—21no—
101C2×Dic26—21no—
102C2×Dic26SD1612yescomplemented
103C13×M16—41no—
104C13×M16—41no—
105C2×C8×C13—22no—
106C2×C8×C13—41no—
107C13×C4⋊C4—22no—
108C13×C4⋊C4—22no—
109C13×C4⋊C4—41no—
110C13×C4⋊C4—41no—
111C42×C13C2×D411yescharacteristic
112C42×C13C2×D411yescharacteristic
113C42×C13C2×D411yescharacteristic
114C42×C13C2×D411yescharacteristic
115#6106—84no—
116#6103—41no—
117#6103—41no—
118C4⋊Dic13—21no—
119C4⋊Dic13—21no—
120C4⋊Dic13—21no—
121C4⋊Dic13—21no—
122#6101—41no—
123#6101—41no—
124C4×Dic13—41no—
125C4×Dic13—41no—
126C2×#1055—22no—
127C2×#1055—22no—
128C2×#1055—41no—
129C2×#1055—41no—
130Dic52—44no—
131#6095—44no—
132#3206—131no—
133C2×#477—131no—
134#3037—131no—
135#1549D1311yescharacteristic, complemented
136#1480—131no—
137#1461—131no—
138#1301—131no—
139C23×C13#12111yescharacteristic
140C22×D13—41no—
141Q8×C13—44no—
142Q8×C13—82no—
143C2×C4×C13—22no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—42no—
146C2×C4×C13—82no—
147C2×C4×C13#12011yescharacteristic
148C2×C4×C13#12011yescharacteristic
149C2×C4×C13#12011yescharacteristic
150C2×C4×C13#12111yescharacteristic
151C2×C4×C13#12111yescharacteristic
152C2×C4×C13#12711yescharacteristic
153C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
154C2×C4×C13#13511yescharacteristic
155C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C2×C4×C13#13711yescharacteristic
157C22⋊D13—81no—
158C22⋊D13—81no—
159C2×Dic13—22no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—81no—
165D52—42no—
166D52—41no—
167D52—41no—
168D52—42no—
169C4×D13—81no—
170C4×D13—81no—
171Dic26—22no—
172Dic26—22no—
173Dic26—41no—
174Dic26—41no—
175Dic26—41no—
176Dic26—41no—
177C8×C13—42no—
178C8×C13—81no—
179#1055—42no—
180#1055—42no—
181C2×#137—261no—
182#532—131no—
183C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
184C2×C4×Q8—131no—
185#492—261no—
186#487—261no—
187#477—262no—
188#477—262no—
189#464—262no—
190#462—261no—
191#461—262no—
192#460—261no—
193#448—262no—
194#431—131no—
195#431C2×D1311yescharacteristic
196C2×#107—261no—
197#423C2×D1311yescharacteristic
198C2×C4⋊C8—131no—
199#417—261no—
200C2×#103—261no—
201#332—22no—
202D4⋊C8—262no—
203#324—262no—
204C22×C13—21no—
205C22×C13—21no—
206C22×C13#39211yescharacteristic
207C22×C13#46511yescharacteristic
208C22×C13#46811yescharacteristic
209C2×D13—81no—
210C2×D13—81no—
211C2×D13—81no—
212C4×C13—21no—
213C4×C13—21no—
214C4×C13—21no—
215C4×C13—82no—
216C4×C13#44811yescharacteristic
217C4×C13#44911yescharacteristic
218C4×C13#45011yescharacteristic
219C4×C13#45211yescharacteristic
220C4×C13#47312yes—
221Dic13—42no—
222Dic13—81no—
223Dic13—81no—
224C2×#41—261no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—131no—
227#137—522no—
228#137—522no—
229C2×Q16—262no—
230C2×SD16—262no—
231C2×SD16—264no—
232C2×M16—21no—
233C22×C8—261no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—131no—
238C4⋊Q8D5212yes—
239#127—131no—
240#124—261no—
241#121—261no—
242#121—261no—
243C4×Q8—261no—
244C4×Q8—261no—
245C4×Q8—261no—
246C4×Q8—261no—
247C4×D4—261no—
248C4×D4—261no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—131no—
252C2×C4⋊C4—261no—
253C2×C42—261no—
254C2×C42C22×D1311yescharacteristic
255#107—264no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—132no—
259C4⋊C8—261no—
260C4⋊C8—261no—
261C4⋊C8C22⋊D1312yes—
262#103—264no—
263#103—262no—
264#103—264no—
265#102—262no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—132no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—261no—
270C2×C13—21no—
271C2×C13—21no—
272C2×C13#200011yescharacteristic
273C2×C13#200811yescharacteristic
274C2×C13#202011yescharacteristic
275D13—161no—
276#41—521no—
277#41—521no—
278#41—521no—
279#41—521no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—82no—
283C2×Q8—132no—
284C2×Q8—261no—
285C2×Q8—261no—
286C2×Q8—261no—
287C2×Q8—261no—
288C2×Q8—261no—
289C2×Q8—261no—
290C2×D4—261no—
291C2×D4—261no—
292C2×D4—261no—
293C2×D4—521no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—261no—
296C22×C4—261no—
297C22×C4—521no—
298C22×C4#612711yescharacteristic
299C22×C4D4×D1311yescharacteristic
300C22×C4D4×D1311yescharacteristic
301Q16—524no—
302SD16—524no—
303SD16—1044no—
304M16—41no—
305M16—41no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—262no—
309C2×C8—262no—
310C2×C8—521no—
311C2×C8—521no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—261no—
317C4⋊C4—261no—
318C4⋊C4—261no—
319C4⋊C4—261no—
320C4⋊C4—521no—
321C4⋊C4—521no—
322C22⋊C4—521no—
323C22⋊C4—521no—
324C42—521no—
325C42—521no—
326C42C2×D5211yescharacteristic
327C42D4×D1311yescharacteristic
328C42D4×D1311yescharacteristic
329C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
330C13#1018111yescharacteristic, complemented, Sylow
331C23—521no—
332C23#8813811yescharacteristic
333Q8—44no—
334Q8—82no—
335Q8—262no—
336Q8—262no—
337Q8—521no—
338Q8—521no—
339Q8—521no—
340Q8—521no—
341D4—522no—
342D4—522no—
343D4—521no—
344D4—521no—
345D4—1041no—
346D4—1041no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—262no—
352C2×C4—521no—
353C2×C4—521no—
354C2×C4—521no—
355C2×C4—521no—
356C2×C4—1041no—
357C2×C4—1041no—
358C2×C4—1041no—
359C2×C4#8813611yescharacteristic
360C2×C4#8813611yescharacteristic
361C2×C4#8813811yescharacteristic
362C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
363C2×C4#8816811yescharacteristic
364C2×C4#8817211yescharacteristic
365C2×C4#8817311yescharacteristic
366C2×C4#8818411yescharacteristic
367C2×C4#8819111yescharacteristic
368C2×C4#8819411yescharacteristic
369C8—42no—
370C8—81no—
371C8—522no—
372C8—522no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—1041no—
376C22—1041no—
377C22—1041no—
378C22#1171846811yescharacteristic
379C22#1171847311yescharacteristic
380C22#1171862111yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—82no—
385C4—522no—
386C4—1041no—
387C4—1041no—
388C4#1171841612yes—
389C4#1171846711yescharacteristic
390C4#1171847211yescharacteristic
391C4#1171883011yescharacteristic
392C4#1171884811yescharacteristic
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—2081no—
396C2#1311583811yescharacteristic
397C2#1311589111yescharacteristic
398C2#1311595611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1549C2
socleC22×C13#392
prime radical#11719182C22
hypercenter#1549D13
hypocenterC13#10181
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718752C2semidirect
5. #13113159C2semidirect
6. #13112731C2semidirect
7. C13×#1549C2semidirect
102. C2×Dic26SD16semidirect
135. #1549D13semidirect
330. C13#10181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257612
C2×#117187522
#131243102
#131132362
#131131592
#131127312
C13×#15492
#1018113