Finite Group Databasebeta

← #15764914

Subgroups — #15764914

Order 3328.

530 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 530 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125763C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718682C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124308C211yesmaximal, characteristic
4#13113520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113236C211yesmaximal, characteristic
6#13112732C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
9C2×#88196—21no—
10#11719182C2211yescharacteristic
11C2×#88123C2211yescharacteristic
12C13×#431C2211yescharacteristic
13C13×#431C2211yescharacteristic
14C2×#88075—21no—
15#11718692—21no—
16#11718689—22no—
17#11718688—21no—
18#11718682—22no—
19#11718682—22no—
20#11718627—21no—
21C2×#88047—21no—
22#11718585C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
24#11718502—22no—
25#11718399—22no—
26#11718354—21no—
27#11718342—21no—
28C13×#324—22no—
29#11718074—22no—
30#11718051—22no—
31C22×Q8×C13D411yescharacteristic
32C2×#6127—21no—
33C22×Dic26—21no—
34C4×Q8×C13—21no—
35C4×Q8×C13—21no—
36C4×Q8×C13—21no—
37C4×Q8×C13—21no—
38C2×C13×C4⋊C4—21no—
39C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C42×C13—21no—
41C2×C42×C13C2311yescharacteristic
42C2×#6107—22no—
43#88196—42no—
44#88196—42no—
45C2×#6106—22no—
46#88184—21no—
47#88184—21no—
48C2×C4⋊Dic13—21no—
49C2×C4⋊Dic13—21no—
50C2×#6099—21no—
51C22×#1055—21no—
52C2×#6095—24no—
53#88129—21no—
54#88128D411yescharacteristic
55C4×D52—21no—
56C4×D52—21no—
57#88123—21no—
58#88123—21no—
59#88123—21no—
60#88123D412yes—
61#88123D411yescharacteristic
62C13×C4⋊C8—21no—
63C13×C4⋊C8—21no—
64C13×C22⋊C8—21no—
65C13×C22⋊C8D412yes—
66C4×C8×C13—21no—
67C4×C8×C13—21no—
68#88075—24no—
69#88056—24no—
70#88050—22no—
71#88049—22no—
72#88047—24no—
73C4⋊#1055—21no—
74C4⋊#1055—21no—
75C4⋊#1055D412yes—
76C4⋊#1055D412yes—
77#10181—131nomaximal, Sylow
78C2×Q8×C13—21no—
79C2×Q8×C13—21no—
80C2×Q8×C13—21no—
81C2×Q8×C13—21no—
82C2×Q8×C13—21no—
83C2×Q8×C13SD1612yescomplemented
84C22×C4×C13—21no—
85C22×C4×C13—21no—
86C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C13#4111yescharacteristic
89C2×C22⋊D13—41no—
90C22×Dic13—41no—
91#6127—41no—
92#6127—41no—
93#6127—41no—
94#6127—41no—
95C2×D52—21no—
96C2×D52—21no—
97C2×D52—21no—
98C2×C4×D13—41no—
99C2×Dic26—22no—
100C2×Dic26—21no—
101C2×Dic26—41no—
102C2×Dic26—82no—
103C2×C8×C13—22no—
104C2×C8×C13—41no—
105C13×C4⋊C4—21no—
106C13×C4⋊C4—21no—
107C13×C4⋊C4—41no—
108C13×C4⋊C4—41no—
109C42×C13—41no—
110C42×C13—41no—
111C42×C13C2×D411yescharacteristic
112C42×C13C2×D411yescharacteristic
113C42×C13C2×D411yescharacteristic
114C42×C13C2×D411yescharacteristic
115#6107—44no—
116#6106—44no—
117#6103—41no—
118#6103—41no—
119C4⋊Dic13—22no—
120C4⋊Dic13—21no—
121C4⋊Dic13—22no—
122C4⋊Dic13—21no—
123C4⋊Dic13—41no—
124C4⋊Dic13—41no—
125#6099—41no—
126#6099—41no—
127C2×#1055—22no—
128C2×#1055—22no—
129C2×#1055—41no—
130C2×#1055—41no—
131#6095—84no—
132#3206—131no—
133C2×#477—131no—
134#3037—131no—
135#1549—131no—
136#1480—131no—
137#1461D1311yescharacteristic, complemented
138#1301—131no—
139C23×C13#12111yescharacteristic
140C22×D13—41no—
141Q8×C13—22no—
142Q8×C13—22no—
143Q8×C13—41no—
144Q8×C13—41no—
145C2×C4×C13—22no—
146C2×C4×C13—22no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—81no—
152C2×C4×C13#12011yescharacteristic
153C2×C4×C13#12011yescharacteristic
154C2×C4×C13#12011yescharacteristic
155C2×C4×C13#12111yescharacteristic
156C2×C4×C13#12111yescharacteristic
157C2×C4×C13#12711yescharacteristic
158C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
159C2×C4×C13#13511yescharacteristic
160C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×C4×C13#13711yescharacteristic
162C22⋊D13—81no—
163C22⋊D13—81no—
164C2×Dic13—42no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—82no—
167D52—42no—
168D52—41no—
169D52—41no—
170D52—42no—
171C4×D13—81no—
172C4×D13—81no—
173Dic26—44no—
174Dic26—41no—
175Dic26—41no—
176Dic26—82no—
177C8×C13—42no—
178C8×C13—81no—
179#1055—42no—
180#1055—42no—
181C2×#137—261no—
182#532—131no—
183C2×C4⋊Q8—131no—
184C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
185#492—261no—
186#487—261no—
187#477—262no—
188#477—262no—
189#464—262no—
190#462—261no—
191#461—262no—
192#460—261no—
193#448—262no—
194#431C2×D1311yescharacteristic
195#431C2×D1311yescharacteristic
196C2×#107—261no—
197#423—131no—
198C2×C4⋊C8—131no—
199#417—261no—
200C2×#103—261no—
201#332—262no—
202D4⋊C8—262no—
203#324—22no—
204C22×C13—21no—
205C22×C13—21no—
206C22×C13#39211yescharacteristic
207C22×C13#46511yescharacteristic
208C22×C13#46811yescharacteristic
209C2×D13—81no—
210C2×D13—81no—
211C2×D13—81no—
212C4×C13—21no—
213C4×C13—21no—
214C4×C13—21no—
215C4×C13—42no—
216C4×C13—81no—
217C4×C13#44811yescharacteristic
218C4×C13#44911yescharacteristic
219C4×C13#45011yescharacteristic
220C4×C13#45211yescharacteristic
221C4×C13#47312yes—
222Dic13—81no—
223Dic13—82no—
224C2×#41—261no—
225C22×Q8—261no—
226C22×Q8D5211yescharacteristic
227#137—522no—
228#137—522no—
229C2×Q16—262no—
230C2×SD16—264no—
231C2×SD16—262no—
232C2×M16—261no—
233C22×C8—261no—
234C4⋊Q8—132no—
235C4⋊Q8—131no—
236C4⋊Q8—261no—
237C4⋊Q8—261no—
238C4⋊Q8—261no—
239#127—131no—
240#124—261no—
241#121—261no—
242#121—261no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×D4—261no—
248C4×D4—261no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—261no—
251C2×C4⋊C4—261no—
252C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
253C2×C42—21no—
254C2×C42C22×D1311yescharacteristic
255#107—264no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—132no—
259C4⋊C8—132no—
260C4⋊C8—261no—
261C4⋊C8—261no—
262#103—262no—
263#103—264no—
264#103—264no—
265#102—262no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8C22⋊D1312yes—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—21no—
270C2×C13—21no—
271C2×C13—21no—
272C2×C13#200011yescharacteristic
273C2×C13#200811yescharacteristic
274C2×C13#202011yescharacteristic
275D13—161no—
276#41—521no—
277#41—521no—
278#41—521no—
279#41—521no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—261no—
286C2×Q8—262no—
287C2×Q8—521no—
288C2×Q8—1042no—
289C2×Q8#609512yescomplemented
290C2×D4—261no—
291C2×D4—261no—
292C2×D4—261no—
293C2×D4—521no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—521no—
297C22×C4—521no—
298C22×C4C2×D5211yescharacteristic
299C22×C4#612711yescharacteristic
300C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
301Q16—524no—
302SD16—524no—
303SD16—1044no—
304M16—521no—
305M16—521no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—262no—
309C2×C8—262no—
310C2×C8—521no—
311C2×C8—521no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—262no—
317C4⋊C4—262no—
318C4⋊C4—261no—
319C4⋊C4—261no—
320C4⋊C4—521no—
321C4⋊C4—521no—
322C22⋊C4—521no—
323C22⋊C4—521no—
324C42—41no—
325C42—41no—
326C42D4×D1311yescharacteristic
327C42D4×D1311yescharacteristic
328C42D4×D1311yescharacteristic
329C42D4×D1311yescharacteristic
330C13#1018111yescharacteristic, complemented, Sylow
331C23—521no—
332C23#8818411yescharacteristic
333Q8—22no—
334Q8—22no—
335Q8—41no—
336Q8—41no—
337Q8—524no—
338Q8—521no—
339Q8—521no—
340Q8—1042no—
341D4—522no—
342D4—522no—
343D4—521no—
344D4—521no—
345D4—1041no—
346D4—1041no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—521no—
355C2×C4—522no—
356C2×C4—1042no—
357C2×C4—1041no—
358C2×C4—1041no—
359C2×C4#8813611yescharacteristic
360C2×C4#8813611yescharacteristic
361C2×C4#8813811yescharacteristic
362C2×C4#8813811yescharacteristic
363C2×C4C2×#609511yescharacteristic
364C2×C4#8815811yescharacteristic
365C2×C4#8816211yescharacteristic
366C2×C4#8816311yescharacteristic
367C2×C4#8819111yescharacteristic
368C2×C4#8819411yescharacteristic
369C8—42no—
370C8—81no—
371C8—522no—
372C8—522no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—1041no—
376C22—1041no—
377C22—1041no—
378C22#1171862111yescharacteristic
379C22#1171877511yescharacteristic
380C22#1171879511yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—42no—
385C4—81no—
386C4—1041no—
387C4—1042no—
388C4#1171839211yescharacteristic
389C4#1171839411yescharacteristic
390C4#1171839511yescharacteristic
391C4#1171839911yescharacteristic
392C4#1171841612yes—
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—2081no—
396C2#1311584111yescharacteristic
397C2#1311588811yescharacteristic
398C2#1311595611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1461C2
socleC22×C13#392
prime radical#11719182C22
hypercenter#1461D13
hypocenterC13#10181
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718682C2semidirect
4. #13113520C2semidirect
6. #13112732C2semidirect
7. C13×#1461C2semidirect
83. C2×Q8×C13SD16semidirect
137. #1461D13semidirect
289. C2×Q8#6095semidirect
330. C13#10181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257632
C2×#117186822
#131243082
#131135202
#131132362
#131127322
C13×#14612
#1018113