Finite Group Databasebeta

← #15764920

Subgroups — #15764920

Order 3328.

508 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125781C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124629C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718503C211yesmaximal, characteristic
4#13113520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113156C211yesmaximal, characteristic
6#13112733C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1481C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#533C2211yescharacteristic
9C2×C4×D52C2211yescharacteristic
10C2×#88123C2211yescharacteristic
11C13×#431C2211yescharacteristic
12C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
13C2×#88061—21no—
14C2×#88057—21no—
15#11718754—21no—
16#11718753—21no—
17#11718748—21no—
18#11718745—21no—
19#11718727—22no—
20#11718711—22no—
21#11718692—22no—
22#11718662—21no—
23#11718656—21no—
24#11718586C2211yescharacteristic
25#11718585C2211yescharacteristic
26#11718503—22no—
27#11718503—22no—
28C13×Q8⋊C8—22no—
29#11718074—22no—
30#11718060—22no—
31C22×D52D411yescharacteristic
32C22×C4×D13—21no—
33C22×Dic26—21no—
34C22×C8×C13—21no—
35C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C13×#125—21no—
38C13×C22⋊Q8—21no—
39C13×C22⋊Q8—21no—
40C4×Q8×C13—21no—
41C4×Q8×C13—21no—
42C13×#117—21no—
43C2×C42×C13C2311yescharacteristic
44C2×#6107—24no—
45C2×#6103—21no—
46C2×C4⋊Dic13—21no—
47C2×C4⋊Dic13—21no—
48C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
49C2×#6099—21no—
50C4×D52—21no—
51C4×D52—21no—
52C4×D52—21no—
53C4×D52—21no—
54#88123—21no—
55#88123—21no—
56#88123—21no—
57#88123D412yes—
58C13×C4⋊C8—21no—
59C13×C4⋊C8—21no—
60C13×C4⋊C8D412yes—
61C13×C22⋊C8—21no—
62C4×C8×C13—21no—
63C22⋊#1055D412yes—
64#88061—24no—
65#88057—24no—
66#88050—24no—
67#88049—22no—
68#88049—22no—
69#88048—22no—
70#88047—22no—
71C4⋊#1055—21no—
72C4⋊#1055—21no—
73C4⋊#1055D412yes—
74C4×#1055—21no—
75#10182—131nomaximal, Sylow
76C23×D13—21no—
77C2×Q8×C13—21no—
78C2×Q8×C13—21no—
79C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C13#4111yescharacteristic
82C22×Dic13—21no—
83C22×Dic13—41no—
84C2×D52—21no—
85C2×D52—21no—
86C2×D52—21no—
87C2×D52—21no—
88C2×D52—21no—
89C2×D52Q1612yescomplemented
90C2×C4×D13—41no—
91C2×C4×D13—41no—
92C2×C4×D13—82no—
93C2×Dic26—22no—
94C2×Dic26—41no—
95C2×Dic26—82no—
96C2×C8×C13—22no—
97C2×C8×C13—41no—
98C2×C8×C13—41no—
99C2×C8×C13—41no—
100C13×C4⋊C4—21no—
101C13×C4⋊C4—21no—
102C13×C4⋊C4—21no—
103C13×C4⋊C4—21no—
104C13×C4⋊C4—41no—
105C13×C4⋊C4—41no—
106C13×C22⋊C4—41no—
107C42×C13—41no—
108C42×C13C2×D411yescharacteristic
109C42×C13C2×D411yescharacteristic
110C42×C13C2×D411yescharacteristic
111C42×C13C2×D411yescharacteristic
112#6107—84no—
113#6103—41no—
114#6103—41no—
115C4⋊Dic13—22no—
116C4⋊Dic13—21no—
117C4⋊Dic13—21no—
118C4⋊Dic13—22no—
119C4⋊Dic13—41no—
120C4⋊Dic13—41no—
121#6099—41no—
122#6099—41no—
123C2×#1055—22no—
124C2×#1055—22no—
125#3209—131no—
126#3077—131no—
127C2×#476—131no—
128#1549—131no—
129#1481D1311yescharacteristic, complemented
130#1460—131no—
131#1301—131no—
132C23×C13#12111yescharacteristic
133C22×D13—22no—
134C22×D13—41no—
135C22×D13—41no—
136C22×D13—81no—
137C22×D13—81no—
138Q8×C13—42no—
139Q8×C13—42no—
140C2×C4×C13—22no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13#12011yescharacteristic
145C2×C4×C13#12011yescharacteristic
146C2×C4×C13#12011yescharacteristic
147C2×C4×C13#12111yescharacteristic
148C2×C4×C13#12111yescharacteristic
149C2×C4×C13#12711yescharacteristic
150C2×C4×C13C2×Q1611yescharacteristic
151C2×C4×C13#13511yescharacteristic
152C2×C4×C13#13711yescharacteristic
153C2×C4×C13#13711yescharacteristic
154C2×Dic13—42no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—82no—
157C2×Dic13—81no—
158D52—22no—
159D52—22no—
160D52—41no—
161D52—41no—
162C4×D13—82no—
163C4×D13—82no—
164Dic26—44no—
165Dic26—82no—
166C8×C13—42no—
167C8×C13—81no—
168#1055—42no—
169#1055—42no—
170#533C2×D1311yescharacteristic
171C2×C4⋊Q8—131no—
172C2×C4×D4—131no—
173#494—261no—
174#487—261no—
175#478—262no—
176#476—262no—
177#476—261no—
178#476—262no—
179#474—261no—
180#462—262no—
181#451—262no—
182#431—131no—
183#431C2×D1311yescharacteristic
184#428—261no—
185C2×#106—261no—
186#423—131no—
187C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
188#418—261no—
189C2×#102—261no—
190#332—262no—
191Q8⋊C8—22no—
192#323—262no—
193C22×C13—21no—
194C22×C13—21no—
195C22×C13#39211yescharacteristic
196C22×C13#46711yescharacteristic
197C22×C13#47011yescharacteristic
198C2×D13—42no—
199C2×D13—82no—
200C2×D13—81no—
201C2×D13—81no—
202C2×D13—82no—
203C4×C13—21no—
204C4×C13—21no—
205C4×C13—21no—
206C4×C13—81no—
207C4×C13—81no—
208C4×C13#45111yescharacteristic
209C4×C13#45111yescharacteristic
210C4×C13#45211yescharacteristic
211C4×C13#45211yescharacteristic
212C4×C13#47112yes—
213Dic13—82no—
214Dic13—81no—
215C22×Q8—261no—
216C22×D4—131no—
217C23×C4—261no—
218C2×Q16—264no—
219C2×M16—261no—
220C22×C8—21no—
221C4⋊Q8—132no—
222C4⋊Q8—261no—
223C4⋊Q8—261no—
224C4⋊Q8—261no—
225C4⋊Q8D5211yescharacteristic
226C4⋊Q8D5211yescharacteristic
227#125—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×D4—261no—
233C4×D4—261no—
234C4×D4—261no—
235C4×D4—261no—
236#117—21no—
237C2×C4⋊C4—131no—
238C2×C4⋊C4—261no—
239C2×C4⋊C4—261no—
240C2×C22⋊C4—261no—
241C2×C42C22×D1311yescharacteristic
242#107—262no—
243#106—262no—
244#106—264no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—132no—
248C4⋊C8—261no—
249C4⋊C8—261no—
250C4⋊C8C22⋊D1312yes—
251#103—264no—
252#102—262no—
253#102—262no—
254#102—264no—
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—132no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—261no—
259C2×C13—21no—
260C2×C13—21no—
261C2×C13#200111yescharacteristic
262C2×C13#200811yescharacteristic
263C2×C13#201911yescharacteristic
264D13—82no—
265C24—261no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—262no—
269C2×Q8—521no—
270C2×Q8—1042no—
271C2×D4—132no—
272C2×D4—261no—
273C2×D4—261no—
274C2×D4—261no—
275C2×D4—261no—
276C2×D4—261no—
277C22×C4—261no—
278C22×C4—521no—
279C22×C4—521no—
280C22×C4—521no—
281C22×C4—1042no—
282C22×C4#612711yescharacteristic
283C22×C4D4×D1311yescharacteristic
284C22×C4D4×D1311yescharacteristic
285Q16—1044no—
286M16—521no—
287M16—521no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—262no—
293C2×C8—262no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—261no—
301C4⋊C4—262no—
302C4⋊C4—262no—
303C4⋊C4—261no—
304C4⋊C4—521no—
305C4⋊C4—521no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—521no—
308C22⋊C4—521no—
309C42—41no—
310C42C2×D5211yescharacteristic
311C42D4×D1311yescharacteristic
312C42D4×D1311yescharacteristic
313C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
314C13#1018211yescharacteristic, complemented, Sylow
315C23—262no—
316C23—521no—
317C23—521no—
318C23—1041no—
319C23—1041no—
320C23#8813811yescharacteristic
321Q8—42no—
322Q8—42no—
323Q8—524no—
324Q8—1042no—
325D4—262no—
326D4—262no—
327D4—521no—
328D4—521no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—521no—
334C2×C4—522no—
335C2×C4—1042no—
336C2×C4—1042no—
337C2×C4—1042no—
338C2×C4—1041no—
339C2×C4#8813611yescharacteristic
340C2×C4#8813611yescharacteristic
341C2×C4#8813811yescharacteristic
342C2×C4#8816911yescharacteristic
343C2×C4#8817011yescharacteristic
344C2×C4Q16×D1311yescharacteristic
345C2×C4#8817211yescharacteristic
346C2×C4#8818411yescharacteristic
347C2×C4#8819111yescharacteristic
348C2×C4#8819411yescharacteristic
349C8—42no—
350C8—81no—
351C8—522no—
352C8—522no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—522no—
356C22—1042no—
357C22—1042no—
358C22—1041no—
359C22—1041no—
360C22#1171847411yescharacteristic
361C22#1171847711yescharacteristic
362C22#1171862111yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—81no—
367C4—81no—
368C4—1041no—
369C4—1042no—
370C4#1171846911yescharacteristic
371C4#1171847111yescharacteristic
372C4#1171880212yes—
373C4#1171883411yescharacteristic
374C4#1171884711yescharacteristic
375C2—21no—
376C2—21no—
377C2—1042no—
378C2#1311584511yescharacteristic
379C2#1311589011yescharacteristic
380C2#1311595111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1481C2
socleC22×C13#392
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#1481D13
hypocenterC13#10182
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125781C2semidirect
4. #13113520C2semidirect
6. #13112733C2semidirect
7. C13×#1481C2semidirect
89. C2×D52Q16semidirect
129. #1481D13semidirect
314. C13#10182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257812
#131246292
C2×#117185032
#131135202
#131131562
#131127332
C13×#14812
#1018213