Finite Group Databasebeta

← #15764922

Subgroups — #15764922

Order 3328.

508 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125786C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124635C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718503C211yesmaximal, characteristic
4#13113522C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113238C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113156C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D52C2211yescharacteristic
9#11719175C2211yescharacteristic
10C2×#88123C2211yescharacteristic
11C13×#431C2211yescharacteristic
12C13×#423C2211yescharacteristic
13C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
14#11718792—21no—
15#11718782—21no—
16C2×#88061—21no—
17C2×#88057—21no—
18#11718586C2211yescharacteristic
19#11718510—22no—
20#11718508—22no—
21#11718507—21no—
22#11718503—21no—
23#11718503—22no—
24#11718503—22no—
25#11718400—22no—
26#11718360—21no—
27#11718342—21no—
28#11718078—22no—
29#11718076—22no—
30#11718060—22no—
31C22×D52D411yescharacteristic
32C22×C4×D13—21no—
33C22×Dic26—21no—
34C2×C13×M16—21no—
35C22×C8×C13—21no—
36C2×C42×C13C2311yescharacteristic
37C2×#6103—21no—
38#88180—21no—
39C2×C4⋊Dic13—21no—
40C2×C4⋊Dic13—21no—
41C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
42#88178—21no—
43#88178—21no—
44C2×Dic52—24no—
45C4×D52—21no—
46C4×D52—21no—
47C4×D52—21no—
48C4×D52—21no—
49#88124—21no—
50#88123—21no—
51#88123—21no—
52#88123—21no—
53#88123D412yes—
54#88123D411yescharacteristic
55#88123D411yescharacteristic
56C4×Dic26—21no—
57C4×Dic26—21no—
58C13×C4⋊C8—21no—
59C13×C4⋊C8—21no—
60C13×C4⋊C8—21no—
61C13×C4⋊C8D412yes—
62C13×C4⋊C8D412yes—
63C13×C22⋊C8D412yes—
64C4×C8×C13—21no—
65C22⋊#1055—21no—
66#88061—24no—
67#88061—22no—
68#88061—22no—
69#88058—22no—
70#88057—24no—
71#88057—22no—
72#88056—24no—
73C4⋊#1055—21no—
74C4×#1055—21no—
75#10182—131nomaximal, Sylow
76C23×D13—21no—
77C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C13#4111yescharacteristic
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13—41no—
82C2×D52—21no—
83C2×D52—21no—
84C2×D52—21no—
85C2×D52—21no—
86C2×D52—21no—
87C2×D52Q1612yescomplemented
88C2×C4×D13—41no—
89C2×C4×D13—41no—
90C2×C4×D13—82no—
91C2×Dic26—21no—
92C2×Dic26—22no—
93C2×Dic26—21no—
94C2×Dic26—41no—
95C2×Dic26—82no—
96C13×M16—41no—
97C13×M16—41no—
98C2×C8×C13—22no—
99C2×C8×C13—22no—
100C2×C8×C13—22no—
101C2×C8×C13—41no—
102C2×C8×C13—41no—
103C42×C13C2×D411yescharacteristic
104C42×C13C2×D411yescharacteristic
105C42×C13C2×D411yescharacteristic
106C42×C13C2×D411yescharacteristic
107C22⋊Dic13—41no—
108#6103—41no—
109#6103—41no—
110C4⋊Dic13—21no—
111C4⋊Dic13—22no—
112C4⋊Dic13—21no—
113C4⋊Dic13—21no—
114C4⋊Dic13—21no—
115C4⋊Dic13—21no—
116C4⋊Dic13—21no—
117C4⋊Dic13—22no—
118C4⋊Dic13—41no—
119C4⋊Dic13—41no—
120#6101—41no—
121#6101—41no—
122C4×Dic13—41no—
123C2×#1055—41no—
124Dic52—84no—
125#3209—131no—
126#3077—131no—
127C2×#476—131no—
128#1549—131no—
129#1481—131no—
130#1460—131no—
131#1301D1311yescharacteristic, complemented
132C23×C13#12111yescharacteristic
133C22×D13—22no—
134C22×D13—41no—
135C22×D13—41no—
136C22×D13—81no—
137C22×D13—81no—
138C2×C4×C13—22no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13#12011yescharacteristic
141C2×C4×C13#12011yescharacteristic
142C2×C4×C13#12011yescharacteristic
143C2×C4×C13#12111yescharacteristic
144C2×C4×C13#12111yescharacteristic
145C2×C4×C13#12711yescharacteristic
146C2×C4×C13C2×Q1611yescharacteristic
147C2×C4×C13#13511yescharacteristic
148C2×C4×C13#13711yescharacteristic
149C2×C4×C13#13711yescharacteristic
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—42no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—82no—
155C2×Dic13—81no—
156D52—22no—
157D52—22no—
158D52—41no—
159D52—41no—
160C4×D13—82no—
161C4×D13—82no—
162Dic26—42no—
163Dic26—44no—
164Dic26—42no—
165Dic26—82no—
166C8×C13—42no—
167C8×C13—42no—
168C8×C13—42no—
169#1055—81no—
170#533—131no—
171C2×C4⋊Q8—131no—
172C2×C4×D4—131no—
173#494—261no—
174#487—261no—
175#478—262no—
176#476—261no—
177#476—262no—
178#476—262no—
179#474—261no—
180#462—262no—
181#451—262no—
182#431—131no—
183#431C2×D1311yescharacteristic
184#428—261no—
185C2×#106—261no—
186#423C2×D1311yescharacteristic
187C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
188#418—261no—
189C2×#102—261no—
190#332—262no—
191Q8⋊C8—262no—
192#323—262no—
193C22×C13—21no—
194C22×C13—21no—
195C22×C13#39211yescharacteristic
196C22×C13#46711yescharacteristic
197C22×C13#47011yescharacteristic
198C2×D13—42no—
199C2×D13—82no—
200C2×D13—81no—
201C2×D13—81no—
202C2×D13—82no—
203C4×C13—21no—
204C4×C13—21no—
205C4×C13—21no—
206C4×C13#45111yescharacteristic
207C4×C13#45111yescharacteristic
208C4×C13#45211yescharacteristic
209C4×C13#45211yescharacteristic
210C4×C13#47112yes—
211Dic13—82no—
212Dic13—81no—
213Dic13—81no—
214Dic13—81no—
215C22×Q8—261no—
216C22×D4—131no—
217C23×C4—261no—
218C2×Q16—264no—
219C2×M16—21no—
220C22×C8—21no—
221C4⋊Q8—132no—
222C4⋊Q8—131no—
223C4⋊Q8—131no—
224C4⋊Q8—261no—
225C4⋊Q8—261no—
226C4⋊Q8—261no—
227#125—261no—
228C22⋊Q8—261no—
229C22⋊Q8—261no—
230C4×Q8—261no—
231C4×Q8—261no—
232C4×D4—261no—
233C4×D4—261no—
234C4×D4—261no—
235C4×D4—261no—
236#117—261no—
237C2×C4⋊C4—131no—
238C2×C4⋊C4—261no—
239C2×C4⋊C4—261no—
240C2×C22⋊C4—261no—
241C2×C42C22×D1311yescharacteristic
242#107—262no—
243#106—264no—
244#106—262no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—261no—
249C4⋊C8D5212yes—
250C4⋊C8D5212yes—
251#103—264no—
252#102—264no—
253#102—262no—
254#102—262no—
255C22⋊C8—261no—
256C22⋊C8D5212yes—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—261no—
259C2×C13—21no—
260C2×C13—21no—
261C2×C13#200111yescharacteristic
262C2×C13#200811yescharacteristic
263C2×C13#201911yescharacteristic
264D13—82no—
265C24—261no—
266C2×Q8—262no—
267C2×Q8—261no—
268C2×Q8—261no—
269C2×Q8—521no—
270C2×Q8—1042no—
271C2×D4—132no—
272C2×D4—261no—
273C2×D4—261no—
274C2×D4—261no—
275C2×D4—261no—
276C2×D4—261no—
277C22×C4—261no—
278C22×C4—521no—
279C22×C4—521no—
280C22×C4—521no—
281C22×C4—1042no—
282C22×C4C2×D5211yescharacteristic
283C22×C4D4×D1311yescharacteristic
284C22×C4#613111yescharacteristic
285Q16—1044no—
286M16—41no—
287M16—41no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—521no—
294C4⋊C4—262no—
295C4⋊C4—261no—
296C4⋊C4—261no—
297C4⋊C4—261no—
298C4⋊C4—261no—
299C4⋊C4—261no—
300C4⋊C4—262no—
301C4⋊C4—261no—
302C4⋊C4—521no—
303C4⋊C4—521no—
304C4⋊C4—521no—
305C4⋊C4—521no—
306C22⋊C4—521no—
307C22⋊C4—521no—
308C22⋊C4—521no—
309C42—521no—
310C42C2×D5211yescharacteristic
311C42C2×D5211yescharacteristic
312C42D4×D1311yescharacteristic
313C42D4×D1311yescharacteristic
314C13#1018211yescharacteristic, complemented, Sylow
315C23—262no—
316C23—521no—
317C23—521no—
318C23—1041no—
319C23—1041no—
320C23#8814911yescharacteristic
321Q8—522no—
322Q8—524no—
323Q8—522no—
324Q8—1042no—
325D4—262no—
326D4—262no—
327D4—521no—
328D4—521no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—521no—
332C2×C4—521no—
333C2×C4—521no—
334C2×C4—522no—
335C2×C4—1042no—
336C2×C4—1042no—
337C2×C4—1042no—
338C2×C4—1041no—
339C2×C4#8812811yescharacteristic
340C2×C4#8813611yescharacteristic
341C2×C4#8813611yescharacteristic
342C2×C4#8813611yescharacteristic
343C2×C4#8814911yescharacteristic
344C2×C4#8814911yescharacteristic
345C2×C4#8816611yescharacteristic
346C2×C4#8816911yescharacteristic
347C2×C4#8816911yescharacteristic
348C2×C4Q16×D1311yescharacteristic
349C8—42no—
350C8—42no—
351C8—42no—
352C8—1041no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—522no—
356C22—1042no—
357C22—1042no—
358C22—1041no—
359C22—1041no—
360C22#1171833211yescharacteristic
361C22#1171852911yescharacteristic
362C22#1171854811yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—1041no—
367C4—1041no—
368C4—1042no—
369C4—1041no—
370C4#1171844411yescharacteristic
371C4#1171844411yescharacteristic
372C4#1171846911yescharacteristic
373C4#1171846911yescharacteristic
374C4#1171855912yes—
375C2—21no—
376C2—21no—
377C2—1042no—
378C2#1311584711yescharacteristic
379C2#1311589211yescharacteristic
380C2#1311595311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718332
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1301C2
socleC22×C13#392
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#1301D13
hypocenterC13#10182
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1301

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125786C2semidirect
4. #13113522C2semidirect
5. #13113238C2semidirect
7. C13×#1301C2semidirect
87. C2×D52Q16semidirect
131. #1301D13semidirect
314. C13#10182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257862
#131246352
C2×#117185032
#131135222
#131132382
#131131562
C13×#13012
#1018213