Finite Group Databasebeta

← #15764950

Subgroups — #15764950

Order 3328.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125982C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124635C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718502C211yesmaximal, characteristic
4#13113509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113238C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113156C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6095—21no—
9C2×C4×D52C2211yescharacteristic
10#11719175C2211yescharacteristic
11C2×#88123C2211yescharacteristic
12C13×#431C2211yescharacteristic
13C13×#423C2211yescharacteristic
14C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
15#11718792—21no—
16#11718782—21no—
17C2×#88056—21no—
18#11718586C2211yescharacteristic
19#11718512—22no—
20#11718508—22no—
21#11718507—21no—
22#11718503—21no—
23#11718502—22no—
24#11718502—22no—
25#11718382—22no—
26#11718342—21no—
27#11718341—21no—
28#11718076—22no—
29#11718074—22no—
30#11718060—22no—
31C22×D52D411yescharacteristic
32C22×C4×D13—21no—
33C22×Dic26—21no—
34C2×C13×M16—21no—
35C22×C8×C13—21no—
36C2×C42×C13C2311yescharacteristic
37C2×#6103—21no—
38#88180—21no—
39C2×C4⋊Dic13—21no—
40C2×C4⋊Dic13—21no—
41C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
42#88178—21no—
43#88178—21no—
44C2×#6095—24no—
45C2×#6095—42no—
46C2×#6095—42no—
47C4×D52—21no—
48C4×D52—21no—
49C4×D52—21no—
50C4×D52—21no—
51#88124—21no—
52#88123—21no—
53#88123—21no—
54#88123—21no—
55#88123D412yes—
56#88123D411yescharacteristic
57#88123D411yescharacteristic
58C4×Dic26—21no—
59C4×Dic26—21no—
60C13×C4⋊C8—21no—
61C13×C4⋊C8—21no—
62C13×C4⋊C8—21no—
63C13×C4⋊C8D412yes—
64C13×C4⋊C8D412yes—
65C13×C22⋊C8D412yes—
66C4×C8×C13—21no—
67C22⋊#1055—21no—
68#88061—22no—
69#88061—22no—
70#88058—22no—
71#88057—22no—
72#88057—24no—
73#88056—24no—
74#88056—24no—
75C4⋊#1055—21no—
76C4×#1055—21no—
77#10186—131nomaximal, Sylow
78C23×D13—21no—
79C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C13#4111yescharacteristic
82C22×Dic13—21no—
83C22×Dic13—41no—
84C2×D52—21no—
85C2×D52—21no—
86C2×D52—21no—
87C2×D52—21no—
88C2×D52—21no—
89C2×D52SD1612yes—
90C2×C4×D13—41no—
91C2×C4×D13—41no—
92C2×C4×D13—82no—
93C2×Dic26—21no—
94C2×Dic26—22no—
95C2×Dic26—21no—
96C2×Dic26—41no—
97C2×Dic26—41no—
98C2×Dic26—41no—
99C2×Dic26—41no—
100C2×Dic26—41no—
101C13×M16—41no—
102C13×M16—41no—
103C2×C8×C13—22no—
104C2×C8×C13—22no—
105C2×C8×C13—22no—
106C2×C8×C13—41no—
107C2×C8×C13—41no—
108C42×C13C2×D411yescharacteristic
109C42×C13C2×D411yescharacteristic
110C42×C13C2×D411yescharacteristic
111C42×C13C2×D411yescharacteristic
112C22⋊Dic13—41no—
113#6103—41no—
114#6103—41no—
115C4⋊Dic13—21no—
116C4⋊Dic13—22no—
117C4⋊Dic13—21no—
118C4⋊Dic13—21no—
119C4⋊Dic13—21no—
120C4⋊Dic13—21no—
121C4⋊Dic13—21no—
122C4⋊Dic13—22no—
123C4⋊Dic13—41no—
124C4⋊Dic13—41no—
125#6101—41no—
126#6101—41no—
127C4×Dic13—41no—
128C2×#1055—41no—
129#6095—48no—
130#3229—131no—
131#3077—131no—
132C2×#461—131no—
133#1546—131no—
134#1481—131no—
135#1460—131no—
136#1301D1311yescharacteristic, complemented
137C23×C13#12111yescharacteristic
138C22×D13—22no—
139C22×D13—41no—
140C22×D13—41no—
141C22×D13—81no—
142C22×D13—81no—
143C2×C4×C13—22no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13#12011yescharacteristic
146C2×C4×C13#12011yescharacteristic
147C2×C4×C13#12011yescharacteristic
148C2×C4×C13#12111yescharacteristic
149C2×C4×C13#12111yescharacteristic
150C2×C4×C13#12711yescharacteristic
151C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
152C2×C4×C13#13511yescharacteristic
153C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C2×C4×C13#13711yescharacteristic
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—42no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—81no—
160C2×Dic13—81no—
161C2×Dic13—81no—
162D52—22no—
163D52—22no—
164D52—41no—
165D52—41no—
166C4×D13—82no—
167C4×D13—82no—
168Dic26—42no—
169Dic26—42no—
170Dic26—42no—
171Dic26—42no—
172Dic26—81no—
173Dic26—81no—
174C8×C13—42no—
175C8×C13—42no—
176C8×C13—42no—
177#1055—81no—
178C22×SD16—261no—
179#533—131no—
180C2×C4⋊Q8—131no—
181C2×C4×D4—131no—
182#498—261no—
183#487—261no—
184#483—262no—
185#478—262no—
186#476—261no—
187#475—262no—
188#474—261no—
189#461—262no—
190#461—262no—
191#431—131no—
192#431C2×D1311yescharacteristic
193#428—261no—
194#423C2×D1311yescharacteristic
195C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
196#418—261no—
197C2×#103—261no—
198#332—262no—
199Q8⋊C8—262no—
200#323—262no—
201C22×C13—21no—
202C22×C13—21no—
203C22×C13#39211yescharacteristic
204C22×C13#46511yescharacteristic
205C22×C13#46811yescharacteristic
206C2×D13—42no—
207C2×D13—82no—
208C2×D13—81no—
209C2×D13—81no—
210C2×D13—82no—
211C4×C13—21no—
212C4×C13—21no—
213C4×C13—21no—
214C4×C13#44811yescharacteristic
215C4×C13#44911yescharacteristic
216C4×C13#45011yescharacteristic
217C4×C13#45211yescharacteristic
218C4×C13#47112yes—
219Dic13—82no—
220Dic13—81no—
221Dic13—81no—
222Dic13—81no—
223C22×Q8—261no—
224C22×D4—131no—
225C23×C4—261no—
226C2×SD16—264no—
227C2×SD16—522no—
228C2×SD16—522no—
229C2×M16—21no—
230C22×C8—21no—
231C4⋊Q8—132no—
232C4⋊Q8—131no—
233C4⋊Q8—131no—
234C4⋊Q8—261no—
235C4⋊Q8—261no—
236C4⋊Q8—261no—
237#125—261no—
238C22⋊Q8—261no—
239C22⋊Q8—261no—
240C4×Q8—261no—
241C4×Q8—261no—
242C4×D4—261no—
243C4×D4—261no—
244C4×D4—261no—
245C4×D4—261no—
246#117—261no—
247C2×C4⋊C4—131no—
248C2×C4⋊C4—261no—
249C2×C4⋊C4—261no—
250C2×C22⋊C4—261no—
251C2×C42C22×D1311yescharacteristic
252#107—262no—
253#106—262no—
254#106—264no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—261no—
259C4⋊C8D5212yes—
260C4⋊C8D5212yes—
261#103—264no—
262#103—264no—
263#102—262no—
264#102—262no—
265C22⋊C8—261no—
266C22⋊C8D5212yes—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—261no—
269C2×C13—21no—
270C2×C13—21no—
271C2×C13#200011yescharacteristic
272C2×C13#200911yescharacteristic
273C2×C13#201911yescharacteristic
274D13—82no—
275C24—261no—
276C2×Q8—261no—
277C2×Q8—262no—
278C2×Q8—261no—
279C2×Q8—521no—
280C2×Q8—521no—
281C2×Q8—521no—
282C2×Q8—521no—
283C2×Q8—521no—
284C2×D4—132no—
285C2×D4—261no—
286C2×D4—261no—
287C2×D4—261no—
288C2×D4—261no—
289C2×D4—261no—
290C22×C4—261no—
291C22×C4—521no—
292C22×C4—521no—
293C22×C4—521no—
294C22×C4—1042no—
295C22×C4C2×D5211yescharacteristic
296C22×C4D4×D1311yescharacteristic
297C22×C4#613111yescharacteristic
298SD16—528no—
299M16—41no—
300M16—41no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—521no—
307C4⋊C4—261no—
308C4⋊C4—261no—
309C4⋊C4—261no—
310C4⋊C4—262no—
311C4⋊C4—261no—
312C4⋊C4—261no—
313C4⋊C4—262no—
314C4⋊C4—261no—
315C4⋊C4—521no—
316C4⋊C4—521no—
317C4⋊C4—521no—
318C4⋊C4—521no—
319C22⋊C4—521no—
320C22⋊C4—521no—
321C22⋊C4—521no—
322C42—521no—
323C42C2×D5211yescharacteristic
324C42C2×D5211yescharacteristic
325C42D4×D1311yescharacteristic
326C42D4×D1311yescharacteristic
327C13#1018611yescharacteristic, complemented, Sylow
328C23—262no—
329C23—521no—
330C23—521no—
331C23—1041no—
332C23—1041no—
333C23#8814911yescharacteristic
334Q8—522no—
335Q8—522no—
336Q8—522no—
337Q8—522no—
338Q8—1041no—
339Q8—1041no—
340D4—262no—
341D4—262no—
342D4—521no—
343D4—521no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—521no—
347C2×C4—521no—
348C2×C4—521no—
349C2×C4—522no—
350C2×C4—1042no—
351C2×C4—1041no—
352C2×C4—1041no—
353C2×C4—1042no—
354C2×C4—1041no—
355C2×C4#8812811yescharacteristic
356C2×C4#8813611yescharacteristic
357C2×C4#8813611yescharacteristic
358C2×C4#8813611yescharacteristic
359C2×C4#8814911yescharacteristic
360C2×C4#8814911yescharacteristic
361C2×C4#8816511yescharacteristic
362C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
363C2×C4#8817011yescharacteristic
364C2×C4#8817211yescharacteristic
365C8—42no—
366C8—42no—
367C8—42no—
368C8—1041no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—522no—
372C22—1042no—
373C22—1042no—
374C22—1041no—
375C22—1041no—
376C22#1171833211yescharacteristic
377C22#1171852511yescharacteristic
378C22#1171854711yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—1041no—
383C4—1041no—
384C4—1042no—
385C4—1041no—
386C4#1171843711yescharacteristic
387C4#1171844211yescharacteristic
388C4#1171846711yescharacteristic
389C4#1171847111yescharacteristic
390C4#1171855912yes—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—1042no—
394C2#1311584211yescharacteristic
395C2#1311589911yescharacteristic
396C2#1311595311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718332
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1301C2
socleC22×C13#392
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#1301D13
hypocenterC13#10186
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1301

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125982C2semidirect
4. #13113509C2semidirect
5. #13113238C2semidirect
7. C13×#1301C2semidirect
136. #1301D13semidirect
327. C13#10186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259822
#131246352
C2×#117185022
#131135092
#131132382
#131131562
C13×#13012
#1018613