Finite Group Databasebeta

← #15764976

Subgroups — #15764976

Order 3328.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125984C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124629C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718507C211yesmaximal, characteristic
4#13113516C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113156C211yesmaximal, characteristic
6#13112733C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1481C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#533C2211yescharacteristic
9C2×C4×D52C2211yescharacteristic
10C2×#88123C2211yescharacteristic
11C13×#431C2211yescharacteristic
12C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
13C2×#88061—21no—
14C2×#88058—21no—
15#11718748—21no—
16#11718745—21no—
17#11718742—21no—
18#11718739—21no—
19#11718727—22no—
20#11718705—22no—
21#11718682—22no—
22#11718662—21no—
23#11718656—21no—
24#11718586C2211yescharacteristic
25#11718585C2211yescharacteristic
26#11718507—22no—
27#11718507—22no—
28C13×Q8⋊C8—22no—
29#11718073—22no—
30#11718060—22no—
31C22×D52D411yescharacteristic
32C22×C4×D13—21no—
33C22×Dic26—21no—
34C22×C8×C13—21no—
35C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C13×#125—21no—
38C13×C22⋊Q8—21no—
39C13×C22⋊Q8—21no—
40C4×Q8×C13—21no—
41C4×Q8×C13—21no—
42C13×#117—21no—
43C2×C42×C13C2311yescharacteristic
44C2×#6103—21no—
45C2×C4⋊Dic13—21no—
46C2×C4⋊Dic13—21no—
47C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
48C2×#6099—21no—
49C4×D52—21no—
50C4×D52—21no—
51C4×D52—21no—
52C4×D52—21no—
53#88123—21no—
54#88123—21no—
55#88123—21no—
56#88123D412yes—
57C13×C4⋊C8—21no—
58C13×C4⋊C8—21no—
59C13×C4⋊C8D412yes—
60C13×C22⋊C8—21no—
61C4×C8×C13—21no—
62#88075—24no—
63C22⋊#1055D412yes—
64#88061—24no—
65#88058—24no—
66#88049—22no—
67#88049—22no—
68#88048—22no—
69#88047—22no—
70#88047—24no—
71C4⋊#1055—21no—
72C4⋊#1055—21no—
73C4⋊#1055D412yes—
74C4×#1055—21no—
75#10190—131nomaximal, Sylow
76C23×D13—21no—
77C2×Q8×C13—21no—
78C2×Q8×C13—21no—
79C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C13#4111yescharacteristic
82C22×Dic13—21no—
83C22×Dic13—41no—
84C2×D52—21no—
85C2×D52—21no—
86C2×D52—21no—
87C2×D52—21no—
88C2×D52—21no—
89C2×D52Q1612yes—
90C2×C4×D13—41no—
91C2×C4×D13—41no—
92C2×C4×D13—82no—
93C2×Dic26—22no—
94C2×Dic26—41no—
95C2×Dic26—82no—
96C2×C8×C13—22no—
97C2×C8×C13—41no—
98C2×C8×C13—41no—
99C2×C8×C13—41no—
100C13×C4⋊C4—21no—
101C13×C4⋊C4—21no—
102C13×C4⋊C4—21no—
103C13×C4⋊C4—21no—
104C13×C4⋊C4—41no—
105C13×C4⋊C4—41no—
106C13×C22⋊C4—41no—
107C42×C13—41no—
108C42×C13C2×D411yescharacteristic
109C42×C13C2×D411yescharacteristic
110C42×C13C2×D411yescharacteristic
111C42×C13C2×D411yescharacteristic
112#6103—41no—
113#6103—41no—
114C4⋊Dic13—22no—
115C4⋊Dic13—22no—
116C4⋊Dic13—21no—
117C4⋊Dic13—21no—
118C4⋊Dic13—41no—
119C4⋊Dic13—41no—
120#6099—41no—
121#6099—41no—
122C2×#1055—22no—
123C2×#1055—22no—
124#3230—131no—
125#3077—131no—
126C2×#474—131no—
127#1548—131no—
128#1481D1311yescharacteristic, complemented
129#1460—131no—
130#1301—131no—
131C23×C13#12111yescharacteristic
132C22×D13—22no—
133C22×D13—41no—
134C22×D13—41no—
135C22×D13—81no—
136C22×D13—81no—
137Q8×C13—42no—
138Q8×C13—42no—
139C2×C4×C13—22no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13#12011yescharacteristic
144C2×C4×C13#12011yescharacteristic
145C2×C4×C13#12011yescharacteristic
146C2×C4×C13#12111yescharacteristic
147C2×C4×C13#12111yescharacteristic
148C2×C4×C13#12711yescharacteristic
149C2×C4×C13C2×Q1611yescharacteristic
150C2×C4×C13#13511yescharacteristic
151C2×C4×C13#13711yescharacteristic
152C2×C4×C13#13711yescharacteristic
153C2×Dic13—42no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—82no—
156C2×Dic13—81no—
157D52—22no—
158D52—22no—
159D52—41no—
160D52—41no—
161C4×D13—82no—
162C4×D13—82no—
163Dic26—82no—
164Dic26—82no—
165C8×C13—42no—
166C8×C13—81no—
167#1055—42no—
168#1055—42no—
169#533C2×D1311yescharacteristic
170C2×C4⋊Q8—131no—
171C2×C4×D4—131no—
172#500—261no—
173#487—261no—
174#484—262no—
175#478—262no—
176#477—262no—
177#476—261no—
178#474—262no—
179#474—261no—
180#474—262no—
181#431—131no—
182#431C2×D1311yescharacteristic
183#428—261no—
184C2×#107—261no—
185#423—131no—
186C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
187#418—261no—
188C2×#102—261no—
189#333—262no—
190Q8⋊C8—22no—
191#323—262no—
192C22×C13—21no—
193C22×C13—21no—
194C22×C13#39211yescharacteristic
195C22×C13#46711yescharacteristic
196C22×C13#47011yescharacteristic
197C2×D13—42no—
198C2×D13—82no—
199C2×D13—81no—
200C2×D13—81no—
201C2×D13—82no—
202C4×C13—21no—
203C4×C13—21no—
204C4×C13—21no—
205C4×C13—81no—
206C4×C13—81no—
207C4×C13#45111yescharacteristic
208C4×C13#45111yescharacteristic
209C4×C13#45211yescharacteristic
210C4×C13#45211yescharacteristic
211C4×C13#47212yes—
212Dic13—82no—
213Dic13—81no—
214C22×Q8—261no—
215C22×D4—131no—
216C23×C4—261no—
217C2×M16—261no—
218C22×C8—21no—
219C4⋊Q8—132no—
220C4⋊Q8—261no—
221C4⋊Q8—261no—
222C4⋊Q8—261no—
223C4⋊Q8D5211yescharacteristic
224C4⋊Q8D5211yescharacteristic
225#125—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×D4—261no—
231C4×D4—261no—
232C4×D4—261no—
233C4×D4—261no—
234#117—21no—
235C2×C4⋊C4—131no—
236C2×C4⋊C4—261no—
237C2×C4⋊C4—261no—
238C2×C22⋊C4—261no—
239C2×C42C22×D1311yescharacteristic
240#107—262no—
241#107—264no—
242#107—264no—
243#106—262no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—132no—
247C4⋊C8—261no—
248C4⋊C8—261no—
249C4⋊C8C22⋊D1312yes—
250#103—264no—
251#102—262no—
252#102—262no—
253#102—264no—
254C22⋊C8—21no—
255C22⋊C8—132no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—261no—
258C2×C13—21no—
259C2×C13—21no—
260C2×C13#200111yescharacteristic
261C2×C13#200911yescharacteristic
262C2×C13#201811yescharacteristic
263D13—82no—
264C24—261no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—262no—
268C2×Q8—521no—
269C2×Q8—1042no—
270C2×D4—132no—
271C2×D4—261no—
272C2×D4—261no—
273C2×D4—261no—
274C2×D4—261no—
275C2×D4—261no—
276C22×C4—261no—
277C22×C4—521no—
278C22×C4—521no—
279C22×C4—521no—
280C22×C4—1042no—
281C22×C4#612711yescharacteristic
282C22×C4D4×D1311yescharacteristic
283C22×C4D4×D1311yescharacteristic
284M16—521no—
285M16—521no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—262no—
291C2×C8—262no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—262no—
299C4⋊C4—261no—
300C4⋊C4—262no—
301C4⋊C4—261no—
302C4⋊C4—521no—
303C4⋊C4—521no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—521no—
306C22⋊C4—521no—
307C42—41no—
308C42C2×D5211yescharacteristic
309C42D4×D1311yescharacteristic
310C42D4×D1311yescharacteristic
311C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
312C13#1019011yescharacteristic, complemented, Sylow
313C23—262no—
314C23—521no—
315C23—521no—
316C23—1041no—
317C23—1041no—
318C23#8813811yescharacteristic
319Q8—42no—
320Q8—42no—
321Q8—1042no—
322Q8—1042no—
323D4—262no—
324D4—262no—
325D4—521no—
326D4—521no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—521no—
332C2×C4—522no—
333C2×C4—1042no—
334C2×C4—1042no—
335C2×C4—1042no—
336C2×C4—1041no—
337C2×C4#8813611yescharacteristic
338C2×C4#8813611yescharacteristic
339C2×C4#8813811yescharacteristic
340C2×C4#8816911yescharacteristic
341C2×C4#8817011yescharacteristic
342C2×C4Q16×D1311yescharacteristic
343C2×C4#8817211yescharacteristic
344C2×C4#8818411yescharacteristic
345C2×C4#8819111yescharacteristic
346C2×C4#8819411yescharacteristic
347C8—42no—
348C8—81no—
349C8—522no—
350C8—522no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—522no—
354C22—1042no—
355C22—1042no—
356C22—1041no—
357C22—1041no—
358C22#1171847411yescharacteristic
359C22#1171847711yescharacteristic
360C22#1171862111yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—81no—
365C4—81no—
366C4—1041no—
367C4—1042no—
368C4#1171846911yescharacteristic
369C4#1171847111yescharacteristic
370C4#1171880312yes—
371C4#1171883411yescharacteristic
372C4#1171884711yescharacteristic
373C2—21no—
374C2—21no—
375C2—1042no—
376C2#1311584511yescharacteristic
377C2#1311589711yescharacteristic
378C2#1311594511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1481C2
socleC22×C13#392
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#1481D13
hypocenterC13#10190
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125984C2semidirect
4. #13113516C2semidirect
6. #13112733C2semidirect
7. C13×#1481C2semidirect
128. #1481D13semidirect
312. C13#10190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259842
#131246292
C2×#117185072
#131135162
#131131562
#131127332
C13×#14812
#1019013