Finite Group Databasebeta

← #15764978

Subgroups — #15764978

Order 3328.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125989C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124635C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718507C211yesmaximal, characteristic
4#13113518C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113238C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113156C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D52C2211yescharacteristic
9#11719175C2211yescharacteristic
10C2×#88123C2211yescharacteristic
11C13×#431C2211yescharacteristic
12C13×#423C2211yescharacteristic
13C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
14#11718792—21no—
15#11718782—21no—
16C2×#88061—21no—
17C2×#88058—21no—
18#11718586C2211yescharacteristic
19#11718511—22no—
20#11718508—22no—
21#11718507—21no—
22#11718507—22no—
23#11718507—22no—
24#11718503—21no—
25#11718383—22no—
26#11718343—21no—
27#11718342—21no—
28#11718076—22no—
29#11718073—22no—
30#11718060—22no—
31C22×D52D411yescharacteristic
32C22×C4×D13—21no—
33C22×Dic26—21no—
34C2×C13×M16—21no—
35C22×C8×C13—21no—
36C2×C42×C13C2311yescharacteristic
37C2×#6103—21no—
38#88180—21no—
39C2×C4⋊Dic13—21no—
40C2×C4⋊Dic13—21no—
41C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
42#88178—21no—
43#88178—21no—
44C4×D52—21no—
45C4×D52—21no—
46C4×D52—21no—
47C4×D52—21no—
48#88124—21no—
49#88123—21no—
50#88123—21no—
51#88123—21no—
52#88123D412yes—
53#88123D411yescharacteristic
54#88123D411yescharacteristic
55C4×Dic26—21no—
56C4×Dic26—21no—
57C13×C4⋊C8—21no—
58C13×C4⋊C8—21no—
59C13×C4⋊C8—21no—
60C13×C4⋊C8D412yes—
61C13×C4⋊C8D412yes—
62C13×C22⋊C8D412yes—
63C4×C8×C13—21no—
64C22⋊#1055—21no—
65#88061—22no—
66#88061—24no—
67#88061—22no—
68#88058—24no—
69#88058—22no—
70#88058—24no—
71#88057—22no—
72#88056—24no—
73C4⋊#1055—21no—
74C4×#1055—21no—
75#10190—131nomaximal, Sylow
76C23×D13—21no—
77C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C13#4111yescharacteristic
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13—41no—
82C2×D52—21no—
83C2×D52—21no—
84C2×D52—21no—
85C2×D52—21no—
86C2×D52—21no—
87C2×D52Q1612yes—
88C2×C4×D13—41no—
89C2×C4×D13—41no—
90C2×C4×D13—82no—
91C2×Dic26—21no—
92C2×Dic26—21no—
93C2×Dic26—22no—
94C2×Dic26—41no—
95C2×Dic26—82no—
96C13×M16—41no—
97C13×M16—41no—
98C2×C8×C13—22no—
99C2×C8×C13—22no—
100C2×C8×C13—22no—
101C2×C8×C13—41no—
102C2×C8×C13—41no—
103C42×C13C2×D411yescharacteristic
104C42×C13C2×D411yescharacteristic
105C42×C13C2×D411yescharacteristic
106C42×C13C2×D411yescharacteristic
107C22⋊Dic13—41no—
108#6103—41no—
109#6103—41no—
110C4⋊Dic13—21no—
111C4⋊Dic13—22no—
112C4⋊Dic13—22no—
113C4⋊Dic13—21no—
114C4⋊Dic13—21no—
115C4⋊Dic13—21no—
116C4⋊Dic13—21no—
117C4⋊Dic13—21no—
118C4⋊Dic13—41no—
119C4⋊Dic13—41no—
120#6101—41no—
121#6101—41no—
122C4×Dic13—41no—
123C2×#1055—41no—
124#3230—131no—
125#3077—131no—
126C2×#474—131no—
127#1548—131no—
128#1481—131no—
129#1460—131no—
130#1301D1311yescharacteristic, complemented
131C23×C13#12111yescharacteristic
132C22×D13—22no—
133C22×D13—41no—
134C22×D13—41no—
135C22×D13—81no—
136C22×D13—81no—
137C2×C4×C13—22no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13#12011yescharacteristic
140C2×C4×C13#12011yescharacteristic
141C2×C4×C13#12011yescharacteristic
142C2×C4×C13#12111yescharacteristic
143C2×C4×C13#12111yescharacteristic
144C2×C4×C13#12711yescharacteristic
145C2×C4×C13C2×Q1611yescharacteristic
146C2×C4×C13#13511yescharacteristic
147C2×C4×C13#13711yescharacteristic
148C2×C4×C13#13711yescharacteristic
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—42no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—82no—
154C2×Dic13—81no—
155D52—22no—
156D52—22no—
157D52—41no—
158D52—41no—
159C4×D13—82no—
160C4×D13—82no—
161Dic26—42no—
162Dic26—42no—
163Dic26—82no—
164Dic26—82no—
165C8×C13—42no—
166C8×C13—42no—
167C8×C13—42no—
168#1055—81no—
169#533—131no—
170C2×C4⋊Q8—131no—
171C2×C4×D4—131no—
172#500—261no—
173#487—261no—
174#484—262no—
175#478—262no—
176#477—262no—
177#476—261no—
178#474—261no—
179#474—262no—
180#474—262no—
181#431—131no—
182#431C2×D1311yescharacteristic
183#428—261no—
184C2×#107—261no—
185#423C2×D1311yescharacteristic
186C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
187#418—261no—
188C2×#102—261no—
189#333—262no—
190Q8⋊C8—262no—
191#323—262no—
192C22×C13—21no—
193C22×C13—21no—
194C22×C13#39211yescharacteristic
195C22×C13#46711yescharacteristic
196C22×C13#47011yescharacteristic
197C2×D13—42no—
198C2×D13—82no—
199C2×D13—81no—
200C2×D13—81no—
201C2×D13—82no—
202C4×C13—21no—
203C4×C13—21no—
204C4×C13—21no—
205C4×C13#45111yescharacteristic
206C4×C13#45111yescharacteristic
207C4×C13#45211yescharacteristic
208C4×C13#45211yescharacteristic
209C4×C13#47212yes—
210Dic13—81no—
211Dic13—81no—
212Dic13—82no—
213Dic13—81no—
214C22×Q8—261no—
215C22×D4—131no—
216C23×C4—261no—
217C2×M16—21no—
218C22×C8—21no—
219C4⋊Q8—132no—
220C4⋊Q8—131no—
221C4⋊Q8—131no—
222C4⋊Q8—261no—
223C4⋊Q8—261no—
224C4⋊Q8—261no—
225#125—261no—
226C22⋊Q8—261no—
227C22⋊Q8—261no—
228C4×Q8—261no—
229C4×Q8—261no—
230C4×D4—261no—
231C4×D4—261no—
232C4×D4—261no—
233C4×D4—261no—
234#117—261no—
235C2×C4⋊C4—131no—
236C2×C4⋊C4—261no—
237C2×C4⋊C4—261no—
238C2×C22⋊C4—261no—
239C2×C42C22×D1311yescharacteristic
240#107—264no—
241#107—262no—
242#107—264no—
243#106—262no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—261no—
248C4⋊C8D5212yes—
249C4⋊C8D5212yes—
250#103—264no—
251#102—264no—
252#102—262no—
253#102—262no—
254C22⋊C8—261no—
255C22⋊C8D5212yes—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—261no—
258C2×C13—21no—
259C2×C13—21no—
260C2×C13#200111yescharacteristic
261C2×C13#200911yescharacteristic
262C2×C13#201811yescharacteristic
263D13—82no—
264C24—261no—
265C2×Q8—261no—
266C2×Q8—261no—
267C2×Q8—262no—
268C2×Q8—521no—
269C2×Q8—1042no—
270C2×D4—132no—
271C2×D4—261no—
272C2×D4—261no—
273C2×D4—261no—
274C2×D4—261no—
275C2×D4—261no—
276C22×C4—261no—
277C22×C4—521no—
278C22×C4—521no—
279C22×C4—521no—
280C22×C4—1042no—
281C22×C4C2×D5211yescharacteristic
282C22×C4D4×D1311yescharacteristic
283C22×C4#613111yescharacteristic
284M16—41no—
285M16—41no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—521no—
292C4⋊C4—261no—
293C4⋊C4—262no—
294C4⋊C4—261no—
295C4⋊C4—262no—
296C4⋊C4—261no—
297C4⋊C4—261no—
298C4⋊C4—261no—
299C4⋊C4—261no—
300C4⋊C4—521no—
301C4⋊C4—521no—
302C4⋊C4—521no—
303C4⋊C4—521no—
304C22⋊C4—521no—
305C22⋊C4—521no—
306C22⋊C4—521no—
307C42—521no—
308C42C2×D5211yescharacteristic
309C42C2×D5211yescharacteristic
310C42D4×D1311yescharacteristic
311C42D4×D1311yescharacteristic
312C13#1019011yescharacteristic, complemented, Sylow
313C23—262no—
314C23—521no—
315C23—521no—
316C23—1041no—
317C23—1041no—
318C23#8814911yescharacteristic
319Q8—522no—
320Q8—522no—
321Q8—1042no—
322Q8—1042no—
323D4—262no—
324D4—262no—
325D4—521no—
326D4—521no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—521no—
330C2×C4—521no—
331C2×C4—521no—
332C2×C4—522no—
333C2×C4—1042no—
334C2×C4—1042no—
335C2×C4—1042no—
336C2×C4—1041no—
337C2×C4#8812811yescharacteristic
338C2×C4#8813611yescharacteristic
339C2×C4#8813611yescharacteristic
340C2×C4#8813611yescharacteristic
341C2×C4#8814911yescharacteristic
342C2×C4#8814911yescharacteristic
343C2×C4#8816611yescharacteristic
344C2×C4#8816911yescharacteristic
345C2×C4#8816911yescharacteristic
346C2×C4Q16×D1311yescharacteristic
347C8—42no—
348C8—42no—
349C8—42no—
350C8—1041no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—522no—
354C22—1042no—
355C22—1042no—
356C22—1041no—
357C22—1041no—
358C22#1171833211yescharacteristic
359C22#1171852911yescharacteristic
360C22#1171854811yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—1041no—
365C4—1042no—
366C4—1041no—
367C4—1041no—
368C4#1171844411yescharacteristic
369C4#1171844411yescharacteristic
370C4#1171846911yescharacteristic
371C4#1171846911yescharacteristic
372C4#1171855812yes—
373C2—21no—
374C2—21no—
375C2—1042no—
376C2#1311584711yescharacteristic
377C2#1311589911yescharacteristic
378C2#1311594611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718332
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1301C2
socleC22×C13#392
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#1301D13
hypocenterC13#10190
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1301

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125989C2semidirect
4. #13113518C2semidirect
5. #13113238C2semidirect
7. C13×#1301C2semidirect
130. #1301D13semidirect
312. C13#10190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259892
#131246352
C2×#117185072
#131135182
#131132382
#131131562
C13×#13012
#1019013