Finite Group Databasebeta

← #15765006

Subgroups — #15765006

Order 3328.

640 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 640 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126153C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125288C211yesmaximal, characteristic
4#13115780C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115762C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88162—22no—
9#11719182C2211yescharacteristic
10C2×#88128C2211yescharacteristic
11#11719175C2211yescharacteristic
12C13×#431C2211yescharacteristic
13C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
14C4×C13×M16C2211yescharacteristic
15#11718775—22no—
16C2×#88061—22no—
17C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
18#11718512—21no—
19#11718509—21no—
20#11718509—22no—
21#11718503—21no—
22#11718502—21no—
23#11718392—22no—
24#11718373—22no—
25#11718356—21no—
26#11718355—21no—
27#11718354—21no—
28#11718354—21no—
29#11718147—22no—
30#11718062—22no—
31C2×#6127—21no—
32C22×D52—21no—
33C22×D52—21no—
34C22×D52—21no—
35C2×C13×M16D412yes—
36C22×C8×C13D412yes—
37C2×C42×C13C2311yescharacteristic
38#88184—21no—
39#88184—21no—
40#88180—21no—
41C2×C4⋊Dic13—21no—
42#88178—21no—
43#88178—21no—
44C2×C4×Dic13—21no—
45#88162—44no—
46#88162—44no—
47C2×D104—24no—
48C2×#6095—24no—
49C2×#6095—22no—
50C2×#6095—24no—
51#88129—21no—
52#88128—21no—
53#88128—21no—
54#88128—21no—
55#88128D412yes—
56#88128D411yescharacteristic
57C4×D52—21no—
58C4×D52—21no—
59#88124—21no—
60#88123D411yescharacteristic
61#88123D411yescharacteristic
62#88123D411yescharacteristic
63C4×Dic26—21no—
64C4×Dic26—21no—
65C13×C4⋊C8—21no—
66C13×C4⋊C8—21no—
67C13×C4⋊C8—21no—
68C13×C22⋊C8D412yes—
69C13×#97—21no—
70C4×C8×C13—21no—
71C4×C8×C13—21no—
72#88071—21no—
73#88061—22no—
74#88061—24no—
75#88061—44no—
76#88057—22no—
77#88056—22no—
78#10194—131nomaximal, Sylow
79C23×D13—41no—
80C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
83C2×C22⋊D13—41no—
84C22×Dic13—41no—
85#6127—42no—
86#6127—42no—
87C2×D52—21no—
88C2×D52—22no—
89C2×D52—22no—
90C2×D52—21no—
91C2×D52—22no—
92C2×D52—21no—
93C2×D52—42no—
94C2×D52—42no—
95C2×D52—42no—
96C2×D52—42no—
97C2×D52—41no—
98C2×D52—41no—
99C2×D52—41no—
100C2×D52—82no—
101C2×C4×D13—41no—
102C2×Dic26—21no—
103C2×Dic26—21no—
104C2×Dic26—21no—
105C13×M16—22no—
106C13×M16SD1614yescomplemented
107C2×C8×C13—22no—
108C2×C8×C13—22no—
109C2×C8×C13—22no—
110C2×C8×C13—42no—
111C42×C13C2×D411yescharacteristic
112C42×C13C2×D411yescharacteristic
113C42×C13C2×D411yescharacteristic
114C42×C13#4111yescharacteristic
115C22⋊Dic13—41no—
116#6103—41no—
117#6103—41no—
118C4⋊Dic13—22no—
119C4⋊Dic13—21no—
120C4⋊Dic13—21no—
121C4⋊Dic13—21no—
122C4⋊Dic13—21no—
123C4⋊Dic13—21no—
124C4⋊Dic13—21no—
125C4⋊Dic13—41no—
126#6101—41no—
127#6101—41no—
128C4×Dic13—41no—
129C4×Dic13—42no—
130D104—48no—
131#6095—48no—
132#6095—84no—
133#6095—82no—
134#3246—131no—
135#3208—131no—
136#3151—131no—
137#1986—131no—
138#1982—131no—
139#1502—131no—
140#1283D1311yescharacteristic, complemented
141C23×C13#12711yescharacteristic
142C22×D13—41no—
143C22×D13—42no—
144C22×D13—82no—
145C22×D13—82no—
146C22×D13—81no—
147C22×D13—81no—
148C2×C4×C13—21no—
149C2×C4×C13—21no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13#12011yescharacteristic
152C2×C4×C13#12011yescharacteristic
153C2×C4×C13#12011yescharacteristic
154C2×C4×C13#12111yescharacteristic
155C2×C4×C13#12111yescharacteristic
156C2×C4×C13#12111yescharacteristic
157C2×C4×C13C2×SD1612yes—
158C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
159C22⋊D13—81no—
160C22⋊D13—81no—
161C2×Dic13—42no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—81no—
166C2×Dic13—81no—
167D52—44no—
168D52—44no—
169D52—44no—
170D52—42no—
171D52—41no—
172D52—41no—
173D52—82no—
174D52—81no—
175D52—81no—
176D52—81no—
177D52—82no—
178C4×D13—82no—
179Dic26—42no—
180Dic26—42no—
181Dic26—41no—
182Dic26—41no—
183C8×C13—24no—
184C8×C13—42no—
185C8×C13—42no—
186C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
187#533—131no—
188#532—131no—
189C2×#127—131no—
190#496—262no—
191#493—261no—
192#492—261no—
193#492—261no—
194#486—261no—
195#476—261no—
196#475—261no—
197#465—262no—
198#461—261no—
199#460—262no—
200#460—261no—
201#450—262no—
202#431C2×D1311yescharacteristic
203C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
204C2×#102—262no—
205C4×M16C2×D1311yescharacteristic
206C4×C4⋊C4—131no—
207#339—262no—
208#327—262no—
209C22×C13—21no—
210C22×C13—21no—
211C22×C13#39211yescharacteristic
212C22×C13#49211yescharacteristic
213C22×C13#49611yescharacteristic
214C2×D13—82no—
215C2×D13—81no—
216C2×D13—82no—
217C2×D13—81no—
218C2×D13—81no—
219C2×D13—82no—
220C2×D13—162no—
221C2×D13—162no—
222C4×C13—21no—
223C4×C13—21no—
224C4×C13—21no—
225C4×C13#45012yes—
226C4×C13#45311yescharacteristic
227C4×C13#45411yescharacteristic
228C4×C13#46012yes—
229Dic13—82no—
230Dic13—81no—
231Dic13—81no—
232Dic13—81no—
233C2×#41—261no—
234C22×D4—261no—
235C22×D4—261no—
236C22×D4—261no—
237AGL(1,ℤ/8)—524no—
238AGL(1,ℤ/8)—524no—
239C2×SD16—264no—
240C2×SD16—264no—
241C2×SD16—262no—
242C2×D8—264no—
243C2×M16D5212yes—
244C22×C8D5212yes—
245C4⋊Q8—131no—
246C4⋊Q8—131no—
247C4⋊Q8—131no—
248#127—132no—
249#127—131no—
250#127—261no—
251#127—261no—
252#127—261no—
253#125—261no—
254#124—261no—
255C22⋊Q8—261no—
256C22⋊Q8—261no—
257#121—261no—
258#121—261no—
259C4×Q8—261no—
260C4×Q8—261no—
261C4×D4—261no—
262C4×D4—261no—
263#117—261no—
264C2×C4⋊C4—261no—
265C2×C42—261no—
266C2×C42C22×D1311yescharacteristic
267#106—262no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271#103—262no—
272#102—264no—
273#102—262no—
274#102—524no—
275C22⋊C8D5212yes—
276#97—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—21no—
279#95—261no—
280C2×C13—21no—
281C2×C13—21no—
282C2×C13#200611yescharacteristic
283C2×C13#200811yescharacteristic
284C2×C13#201411yescharacteristic
285D13—161no—
286D13—162no—
287C24—521no—
288#41—522no—
289#41—522no—
290C2×Q8—261no—
291C2×Q8—261no—
292C2×Q8—261no—
293C2×D4—261no—
294C2×D4—262no—
295C2×D4—261no—
296C2×D4—262no—
297C2×D4—262no—
298C2×D4—261no—
299C2×D4—522no—
300C2×D4—522no—
301C2×D4—521no—
302C2×D4—521no—
303C2×D4—521no—
304C2×D4—521no—
305C2×D4—522no—
306C2×D4—522no—
307C2×D4—1042no—
308C22×C4—521no—
309C22×C4—521no—
310C22×C4C2×D5211yescharacteristic
311C22×C4C2×D5211yescharacteristic
312C22×C4C2×D5211yescharacteristic
313SD16—528no—
314SD16—1044no—
315SD16—1042no—
316D8—528no—
317M16—22no—
318M16#609514yescomplemented
319C2×C8—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—42no—
323C4⋊C4—262no—
324C4⋊C4—261no—
325C4⋊C4—261no—
326C4⋊C4—261no—
327C4⋊C4—261no—
328C4⋊C4—261no—
329C4⋊C4—261no—
330C4⋊C4—521no—
331C4⋊C4—521no—
332C4⋊C4—521no—
333C22⋊C4—521no—
334C22⋊C4—521no—
335C22⋊C4—521no—
336C42—521no—
337C42—522no—
338C42D4×D1311yescharacteristic
339C42D4×D1311yescharacteristic
340C42D4×D1311yescharacteristic
341C42#613111yescharacteristic
342C13#1019411yescharacteristic, complemented, Sylow
343C23—521no—
344C23—522no—
345C23—1042no—
346C23—1042no—
347C23—1041no—
348C23—1041no—
349C23#8812811yescharacteristic
350Q8—522no—
351Q8—521no—
352Q8—521no—
353Q8—522no—
354D4—524no—
355D4—524no—
356D4—521no—
357D4—521no—
358D4—522no—
359D4—524no—
360D4—1041no—
361D4—1042no—
362D4—1041no—
363D4—1041no—
364D4—1041no—
365D4—1041no—
366D4—1042no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—522no—
371C2×C4—521no—
372C2×C4—521no—
373C2×C4—521no—
374C2×C4—1041no—
375C2×C4—1041no—
376C2×C4—1042no—
377C2×C4#8813611yescharacteristic
378C2×C4#8813611yescharacteristic
379C2×C4#8813611yescharacteristic
380C2×C4#8814911yescharacteristic
381C2×C4#8814911yescharacteristic
382C2×C4#8814911yescharacteristic
383C2×C4C2×#609512yes—
384C2×C4#8816212yes—
385C8—24no—
386C8—42no—
387C8—42no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—1041no—
391C22—1042no—
392C22—1042no—
393C22—1041no—
394C22—1042no—
395C22—1041no—
396C22—2082no—
397C22—2082no—
398C22#1171833211yescharacteristic
399C22#1171835411yescharacteristic
400C22#1171837311yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—1042no—
405C4—1041no—
406C4—1041no—
407C4—1041no—
408C4#1171839212yes—
409C4#1171840811yescharacteristic
410C4#1171841411yescharacteristic
411C4#1171850912yes—
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—2082no—
415C2—2081no—
416C2#1311588011yescharacteristic
417C2#1311589211yescharacteristic
418C2#1311592611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718332
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1283C2
socleC22×C13#392
prime radical#13125288C2
hypercenter#1283D13
hypocenterC13#10194
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126153C2semidirect
2. #13125779C2semidirect
4. #13115780C2semidirect
5. #13115762C2semidirect
6. #13113332C2semidirect
7. C13×#1283C2semidirect
106. C13×M16SD16semidirect
140. #1283D13semidirect
318. M16#6095semidirect
342. C13#10194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261532
#131257792
#131252882
#131157802
#131157622
#131133322
C13×#12832
#1019413