Finite Group Databasebeta

← #15765023

Subgroups — #15765023

Order 3328.

524 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 524 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126153C211yesmaximal, characteristic
2#13125761C211yesmaximal, characteristic
3#13125378C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115754C211yesmaximal, characteristic
5#13113334C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1987C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9#11719182C2211yescharacteristic
10#11719175C2211yescharacteristic
11C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
12C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13#11718888—22no—
14#11718775—22no—
15#11718746—21no—
16#11718744—22no—
17#11718742—21no—
18#11718741—22no—
19#11718740—21no—
20#11718739—21no—
21#11718625—22no—
22C2×#88045—22no—
23#11718586C2211yescharacteristic
24C4×#6099C2211yescharacteristic
25#11718512—21no—
26#11718509—21no—
27#11718503—21no—
28#11718502—21no—
29C13×#340—22no—
30#11718044—22no—
31C22×Q8×C13—21no—
32C2×#6127—21no—
33C22×C8×C13D412yes—
34C13×C4⋊Q8—21no—
35C13×C4⋊Q8—21no—
36C13×C4⋊Q8—21no—
37C13×C4⋊Q8D412yes—
38C2×C13×C4⋊C4—21no—
39C2×C13×C4⋊C4—21no—
40C2×C13×C4⋊C4—21no—
41C2×C42×C13—21no—
42C2×C42×C13C2311yescharacteristic
43C2×#6106—24no—
44#88184—21no—
45#88184—21no—
46#88180—21no—
47#88178—21no—
48#88178—21no—
49C2×#6099D412yes—
50C2×#6095—22no—
51#88129—21no—
52#88128D411yescharacteristic
53C4×D52—21no—
54C4×D52—21no—
55#88124—21no—
56#88123D411yescharacteristic
57#88123D411yescharacteristic
58#88123D411yescharacteristic
59C4×Dic26—21no—
60C4×Dic26—21no—
61C13×C4⋊C8—21no—
62C13×C4⋊C8—21no—
63C13×#95—21no—
64#88075—24no—
65C22⋊#1055D412yes—
66#88061—22no—
67#88057—22no—
68#88056—22no—
69#88048—24no—
70#88047—24no—
71#88045—44no—
72C4⋊#1055—21no—
73#88043—21no—
74C4×#1055—21no—
75C4×#1055—21no—
76#10197—131nomaximal, Sylow
77C2×Q8×C13—22no—
78C2×Q8×C13—41no—
79C2×Q8×C13—82no—
80C22×C4×C13—41no—
81C22×C4×C13—41no—
82C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
85C2×C22⋊D13—41no—
86#6127—42no—
87#6127—42no—
88C2×D52—21no—
89C2×D52—21no—
90C2×D52—21no—
91C2×C4×D13—41no—
92C2×Dic26—21no—
93C2×Dic26—21no—
94C2×Dic26—21no—
95C2×C8×C13—22no—
96C2×C8×C13—42no—
97C13×C4⋊C4—22no—
98C13×C4⋊C4—22no—
99C13×C4⋊C4—22no—
100C13×C4⋊C4—41no—
101C13×C4⋊C4—41no—
102C13×C4⋊C4—41no—
103C42×C13—42no—
104C42×C13C2×D411yescharacteristic
105C42×C13C2×D411yescharacteristic
106C42×C13C2×D411yescharacteristic
107C42×C13#4111yescharacteristic
108C22⋊Dic13—41no—
109#6106—84no—
110#6103—41no—
111#6103—41no—
112C4⋊Dic13—21no—
113C4⋊Dic13—21no—
114C4⋊Dic13—21no—
115C4⋊Dic13—21no—
116C4⋊Dic13—21no—
117C4⋊Dic13—21no—
118#6101—41no—
119#6101—41no—
120C4×Dic13—41no—
121#6099—22no—
122#6099SD1614yescomplemented
123C2×#1055—22no—
124C2×#1055—22no—
125#6095—82no—
126#3246—131no—
127#3206—131no—
128#3165—131no—
129#1987D1311yescharacteristic, complemented
130#1980—131no—
131#1503—131no—
132#1283—131no—
133C23×C13#12711yescharacteristic
134C22×D13—41no—
135Q8×C13—44no—
136Q8×C13—82no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—21no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—42no—
141C2×C4×C13—42no—
142C2×C4×C13—81no—
143C2×C4×C13—82no—
144C2×C4×C13—81no—
145C2×C4×C13#12011yescharacteristic
146C2×C4×C13#12011yescharacteristic
147C2×C4×C13#12011yescharacteristic
148C2×C4×C13#12111yescharacteristic
149C2×C4×C13#12111yescharacteristic
150C2×C4×C13#12111yescharacteristic
151C2×C4×C13C2×SD1612yes—
152C2×C4×C13#13712yes—
153C22⋊D13—81no—
154C22⋊D13—81no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158D52—42no—
159D52—41no—
160D52—41no—
161D52—42no—
162C4×D13—82no—
163Dic26—41no—
164Dic26—41no—
165Dic26—42no—
166Dic26—81no—
167C8×C13—42no—
168#1055—24no—
169#1055—42no—
170#533—131no—
171#532—131no—
172C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
173#501—262no—
174#500—261no—
175#498—261no—
176#492—261no—
177#487—261no—
178#476—261no—
179#475—261no—
180#465—262no—
181#461—261no—
182#461—262no—
183#460—261no—
184#448—262no—
185#431—131no—
186#428—262no—
187C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
188C2×#104—262no—
189C4×M16—131no—
190C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
191#340—22no—
192#328—262no—
193C22×C13—21no—
194C22×C13—21no—
195C22×C13#39211yescharacteristic
196C22×C13#49211yescharacteristic
197C22×C13#49711yescharacteristic
198C2×D13—81no—
199C2×D13—81no—
200C2×D13—81no—
201C4×C13—21no—
202C4×C13—21no—
203C4×C13—21no—
204C4×C13—82no—
205C4×C13—82no—
206C4×C13#44812yes—
207C4×C13#45511yescharacteristic
208C4×C13#45611yescharacteristic
209C4×C13#46112yes—
210Dic13—81no—
211Dic13—81no—
212Dic13—81no—
213C2×#41—261no—
214C22×Q8—21no—
215C2×SD16—262no—
216C2×SD16—264no—
217C2×M16—132no—
218C22×C8C22⋊D1312yes—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—131no—
223C4⋊Q8—131no—
224C4⋊Q8—131no—
225C4⋊Q8D5212yes—
226#127—131no—
227#125—261no—
228#124—261no—
229C22⋊Q8—261no—
230C22⋊Q8—261no—
231#121—261no—
232#121—261no—
233C4×Q8—261no—
234C4×Q8—261no—
235C4×D4—261no—
236C4×D4—261no—
237#117—261no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42C22×D1311yescharacteristic
243#107—264no—
244#106—264no—
245#106—262no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—261no—
249#104—524no—
250#103—262no—
251#103—264no—
252#102—262no—
253C22⋊C8—132no—
254#97—261no—
255C4×C8—261no—
256C4×C8—261no—
257#95—21no—
258C2×C13—21no—
259C2×C13—21no—
260C2×C13#200711yescharacteristic
261C2×C13#200811yescharacteristic
262C2×C13#201311yescharacteristic
263D13—161no—
264#41—522no—
265#41—522no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—82no—
269C2×Q8—261no—
270C2×Q8—261no—
271C2×Q8—261no—
272C2×D4—261no—
273C2×D4—261no—
274C2×D4—261no—
275C2×D4—521no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—521no—
279C22×C4D4×D1311yescharacteristic
280C22×C4D4×D1311yescharacteristic
281C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
282SD16—1042no—
283SD16—1044no—
284M16—134no—
285M16—262no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—262no—
289C2×C8—262no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—261no—
297C4⋊C4—261no—
298C4⋊C4—261no—
299C4⋊C4—261no—
300C4⋊C4—261no—
301C4⋊C4—261no—
302C4⋊C4—521no—
303C4⋊C4—521no—
304C22⋊C4—521no—
305C22⋊C4—521no—
306C22⋊C4—521no—
307C42—42no—
308C42—521no—
309C42C2×D5211yescharacteristic
310C42#612711yescharacteristic
311C42D4×D1311yescharacteristic
312C42D4×D1311yescharacteristic
313C13#1019711yescharacteristic, complemented, Sylow
314C23—521no—
315C23#8819411yescharacteristic
316Q8—44no—
317Q8—82no—
318Q8—521no—
319Q8—522no—
320Q8—521no—
321Q8—1041no—
322D4—522no—
323D4—521no—
324D4—522no—
325D4—521no—
326D4—1041no—
327D4—1041no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—521no—
337C2×C4—521no—
338C2×C4—521no—
339C2×C4—1042no—
340C2×C4#8813611yescharacteristic
341C2×C4#8813611yescharacteristic
342C2×C4#8813811yescharacteristic
343C2×C4#8813811yescharacteristic
344C2×C4SD16×D1312yes—
345C2×C4#8817212yes—
346C2×C4#8818411yescharacteristic
347C2×C4#8819111yescharacteristic
348C8—42no—
349C8—264no—
350C8—522no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—1041no—
354C22—1041no—
355C22—1041no—
356C22#1171862111yescharacteristic
357C22#1171883611yescharacteristic
358C22#1171885111yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—82no—
363C4—82no—
364C4—1041no—
365C4—1041no—
366C4—1041no—
367C4#1171846712yes—
368C4#1171847912yes—
369C4#1171872211yescharacteristic
370C4#1171875611yescharacteristic
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—2081no—
374C2#1311588211yescharacteristic
375C2#1311589111yescharacteristic
376C2#1311592011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1987C2
socleC22×C13#392
prime radical#11719182C22
hypercenter#1987D13
hypocenterC13#10197
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1987

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13125378C2semidirect
5. #13113334C2semidirect
6. #13112686C2semidirect
7. C13×#1987C2semidirect
122. #6099SD16semidirect
129. #1987D13semidirect
313. C13#10197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261532
#131257612
#131253782
#131157542
#131133342
#131126862
C13×#19872
#1019713