Finite Group Databasebeta

← #15765027

Subgroups — #15765027

Order 3328.

524 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 524 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126153C211yesmaximal, characteristic
2#13125763C211yesmaximal, characteristic
3#13125382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115755C211yesmaximal, characteristic
6#13113336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719182C2211yescharacteristic
9#11719175C2211yescharacteristic
10C2×#88123C2211yescharacteristic
11C13×#431C2211yescharacteristic
12C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
13C4×C13×M16C2211yescharacteristic
14C2×#88065—22no—
15#11718782—22no—
16#11718775—22no—
17C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
18#11718512—21no—
19#11718509—21no—
20#11718503—21no—
21#11718502—21no—
22#11718502—22no—
23#11718399—22no—
24#11718363—22no—
25#11718354—21no—
26#11718343—21no—
27#11718342—21no—
28#11718341—21no—
29#11718143—22no—
30#11718059—22no—
31C2×#6127—21no—
32C22×Dic26—21no—
33C2×C13×M16D412yes—
34C22×C8×C13D412yes—
35C2×C42×C13C2311yescharacteristic
36#88184—21no—
37#88184—21no—
38#88180—21no—
39C2×C4⋊Dic13—21no—
40C2×C4⋊Dic13—21no—
41C2×C4⋊Dic13—21no—
42#88178—21no—
43#88178—21no—
44C2×C4×Dic13—21no—
45C2×#6095—22no—
46C2×#6095—24no—
47#88129—21no—
48#88128D411yescharacteristic
49C4×D52—21no—
50C4×D52—21no—
51#88124—21no—
52#88123—21no—
53#88123—21no—
54#88123—21no—
55#88123D412yes—
56#88123D411yescharacteristic
57#88123D411yescharacteristic
58#88123D411yescharacteristic
59C4×Dic26—21no—
60C4×Dic26—21no—
61C13×C4⋊C8—21no—
62C13×C4⋊C8—21no—
63C13×C4⋊C8—21no—
64C13×C22⋊C8D412yes—
65C13×#97—21no—
66C4×C8×C13—21no—
67C4×C8×C13—21no—
68#88071—21no—
69#88065—44no—
70#88061—22no—
71#88058—24no—
72#88057—22no—
73#88057—24no—
74#88056—22no—
75#88056—24no—
76#10197—131nomaximal, Sylow
77C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D13—41no—
81C22×Dic13—41no—
82C22×Dic13—41no—
83#6127—42no—
84#6127—42no—
85C2×D52—21no—
86C2×D52—21no—
87C2×D52—21no—
88C2×C4×D13—41no—
89C2×Dic26—21no—
90C2×Dic26—22no—
91C2×Dic26—21no—
92C2×Dic26—21no—
93C2×Dic26—41no—
94C2×Dic26—82no—
95C13×M16—22no—
96C13×M16SD1614yescomplemented
97C2×C8×C13—22no—
98C2×C8×C13—22no—
99C2×C8×C13—22no—
100C2×C8×C13—42no—
101C42×C13C2×D411yescharacteristic
102C42×C13C2×D411yescharacteristic
103C42×C13C2×D411yescharacteristic
104C42×C13#4111yescharacteristic
105C22⋊Dic13—41no—
106#6103—41no—
107#6103—41no—
108C4⋊Dic13—22no—
109C4⋊Dic13—21no—
110C4⋊Dic13—22no—
111C4⋊Dic13—21no—
112C4⋊Dic13—21no—
113C4⋊Dic13—21no—
114C4⋊Dic13—21no—
115C4⋊Dic13—21no—
116C4⋊Dic13—22no—
117C4⋊Dic13—41no—
118C4⋊Dic13—41no—
119C4⋊Dic13—41no—
120#6101—41no—
121#6101—41no—
122C4×Dic13—41no—
123C4×Dic13—42no—
124#6095—84no—
125#6095—82no—
126#3246—131no—
127#3206—131no—
128#3165—131no—
129#1987—131no—
130#1980—131no—
131#1503—131no—
132#1283D1311yescharacteristic, complemented
133C23×C13#12711yescharacteristic
134C22×D13—41no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13#12011yescharacteristic
139C2×C4×C13#12011yescharacteristic
140C2×C4×C13#12011yescharacteristic
141C2×C4×C13#12111yescharacteristic
142C2×C4×C13#12111yescharacteristic
143C2×C4×C13#12111yescharacteristic
144C2×C4×C13C2×SD1612yes—
145C2×C4×C13#13712yes—
146C22⋊D13—81no—
147C22⋊D13—81no—
148C2×Dic13—42no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—42no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—82no—
154C2×Dic13—81no—
155C2×Dic13—81no—
156D52—42no—
157D52—41no—
158D52—41no—
159D52—42no—
160C4×D13—82no—
161Dic26—44no—
162Dic26—41no—
163Dic26—41no—
164Dic26—42no—
165Dic26—82no—
166Dic26—81no—
167C8×C13—24no—
168C8×C13—42no—
169C8×C13—42no—
170#533—131no—
171#532—131no—
172C2×C4⋊Q8—131no—
173#501—262no—
174#500—261no—
175#498—261no—
176#492—261no—
177#487—261no—
178#476—261no—
179#475—261no—
180#465—262no—
181#461—262no—
182#461—261no—
183#460—261no—
184#448—262no—
185#431C2×D1311yescharacteristic
186#428—262no—
187C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
188C2×#104—262no—
189C4×M16C2×D1311yescharacteristic
190C4×C4⋊C4—131no—
191#340—262no—
192#328—262no—
193C22×C13—21no—
194C22×C13—21no—
195C22×C13#39211yescharacteristic
196C22×C13#49211yescharacteristic
197C22×C13#49711yescharacteristic
198C2×D13—81no—
199C2×D13—81no—
200C2×D13—81no—
201C4×C13—21no—
202C4×C13—21no—
203C4×C13—21no—
204C4×C13#44812yes—
205C4×C13#45511yescharacteristic
206C4×C13#45611yescharacteristic
207C4×C13#46112yes—
208Dic13—82no—
209Dic13—81no—
210Dic13—82no—
211Dic13—81no—
212Dic13—81no—
213C2×#41—261no—
214C22×Q8—261no—
215C2×SD16—264no—
216C2×SD16—262no—
217C2×M16D5212yes—
218C22×C8D5212yes—
219C4⋊Q8—132no—
220C4⋊Q8—131no—
221C4⋊Q8—131no—
222C4⋊Q8—131no—
223C4⋊Q8—261no—
224C4⋊Q8—261no—
225C4⋊Q8—261no—
226#127—131no—
227#125—261no—
228#124—261no—
229C22⋊Q8—261no—
230C22⋊Q8—261no—
231#121—261no—
232#121—261no—
233C4×Q8—261no—
234C4×Q8—261no—
235C4×D4—261no—
236C4×D4—261no—
237#117—261no—
238C2×C4⋊C4—261no—
239C2×C4⋊C4—261no—
240C2×C4⋊C4—261no—
241C2×C42—261no—
242C2×C42C22×D1311yescharacteristic
243#107—264no—
244#106—264no—
245#106—262no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249#104—524no—
250#103—264no—
251#103—262no—
252#102—262no—
253C22⋊C8D5212yes—
254#97—21no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—21no—
257#95—261no—
258C2×C13—21no—
259C2×C13—21no—
260C2×C13#200711yescharacteristic
261C2×C13#200811yescharacteristic
262C2×C13#201311yescharacteristic
263D13—161no—
264#41—522no—
265#41—522no—
266C2×Q8—261no—
267C2×Q8—262no—
268C2×Q8—261no—
269C2×Q8—261no—
270C2×Q8—521no—
271C2×Q8—1042no—
272C2×D4—261no—
273C2×D4—261no—
274C2×D4—261no—
275C2×D4—521no—
276C22×C4—521no—
277C22×C4—521no—
278C22×C4—521no—
279C22×C4C2×D5211yescharacteristic
280C22×C4C2×D5211yescharacteristic
281C22×C4C2×D5211yescharacteristic
282SD16—1044no—
283SD16—1042no—
284M16—22no—
285M16#609514yescomplemented
286C2×C8—22no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—42no—
290C4⋊C4—262no—
291C4⋊C4—261no—
292C4⋊C4—261no—
293C4⋊C4—261no—
294C4⋊C4—261no—
295C4⋊C4—262no—
296C4⋊C4—261no—
297C4⋊C4—262no—
298C4⋊C4—261no—
299C4⋊C4—521no—
300C4⋊C4—521no—
301C4⋊C4—521no—
302C4⋊C4—521no—
303C4⋊C4—521no—
304C22⋊C4—521no—
305C22⋊C4—521no—
306C22⋊C4—521no—
307C42—521no—
308C42—522no—
309C42D4×D1311yescharacteristic
310C42D4×D1311yescharacteristic
311C42D4×D1311yescharacteristic
312C42#613111yescharacteristic
313C13#1019711yescharacteristic, complemented, Sylow
314C23—521no—
315C23#8812811yescharacteristic
316Q8—524no—
317Q8—521no—
318Q8—521no—
319Q8—522no—
320Q8—1041no—
321Q8—1042no—
322D4—522no—
323D4—521no—
324D4—521no—
325D4—522no—
326D4—1041no—
327D4—1041no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—522no—
332C2×C4—521no—
333C2×C4—521no—
334C2×C4—521no—
335C2×C4—522no—
336C2×C4—1041no—
337C2×C4—1042no—
338C2×C4—1041no—
339C2×C4—1042no—
340C2×C4#8813611yescharacteristic
341C2×C4#8813611yescharacteristic
342C2×C4#8813611yescharacteristic
343C2×C4#8814911yescharacteristic
344C2×C4#8814911yescharacteristic
345C2×C4#8814911yescharacteristic
346C2×C4C2×#609512yes—
347C2×C4#8816312yes—
348C8—24no—
349C8—42no—
350C8—42no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—1041no—
354C22—1041no—
355C22—1041no—
356C22#1171833211yescharacteristic
357C22#1171835411yescharacteristic
358C22#1171837611yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—1042no—
363C4—1041no—
364C4—1041no—
365C4—1042no—
366C4—1041no—
367C4#1171839912yes—
368C4#1171840711yescharacteristic
369C4#1171841311yescharacteristic
370C4#1171850212yes—
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—2081no—
374C2#1311588511yescharacteristic
375C2#1311589211yescharacteristic
376C2#1311592111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718332
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1283C2
socleC22×C13#392
prime radical#11719182C22
hypercenter#1283D13
hypocenterC13#10197
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13125382C2semidirect
4. #13115783C2semidirect
6. #13113336C2semidirect
7. C13×#1283C2semidirect
96. C13×M16SD16semidirect
132. #1283D13semidirect
285. M16#6095semidirect
313. C13#10197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261532
#131257632
#131253822
#131157832
#131157552
#131133362
C13×#12832
#1019713