Finite Group Databasebeta

← #15765033

Subgroups — #15765033

Order 3328.

508 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126152C211yesmaximal, characteristic
2#13125786C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125229C211yesmaximal, characteristic
4#13115784C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115779C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112685C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1502C211yesmaximal, characteristic
8C13×#532C2211yescharacteristic
9#11719175C2211yescharacteristic
10C2×#88123C2211yescharacteristic
11C13×#431C2211yescharacteristic
12C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13#11718893—22no—
14#11718755—21no—
15#11718742—21no—
16#11718736—21no—
17#11718731—21no—
18#11718716—22no—
19#11718702—22no—
20#11718680—21no—
21#11718669—21no—
22C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
23C4×#6099C2211yescharacteristic
24#11718510—22no—
25#11718400—22no—
26#11718360—21no—
27#11718342—21no—
28C13×#327—22no—
29#11718121—22no—
30#11718115—22no—
31C2×C13×#41—21no—
32C22×Dic26—21no—
33C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
34C13×#127D411yescharacteristic
35C13×#124—21no—
36C13×#121—21no—
37C13×#121—21no—
38C4×D4×C13—21no—
39C4×D4×C13—21no—
40C2×C13×C4⋊C4—21no—
41C2×C42×C13—21no—
42C2×C42×C13C2311yescharacteristic
43C2×#6105—22no—
44#88180—21no—
45C2×C4⋊Dic13—21no—
46C2×C4⋊Dic13—21no—
47#88178—21no—
48#88178—21no—
49C2×#6099D412yes—
50C22×#1055D412yes—
51C2×Dic52—24no—
52#88124—21no—
53#88123—21no—
54#88123—21no—
55#88123—21no—
56#88123D412yes—
57#88123D411yescharacteristic
58#88123D411yescharacteristic
59C4×Dic26—21no—
60C4×Dic26—21no—
61C13×C4⋊C8—21no—
62C13×C22⋊C8D412yes—
63C4×C8×C13—21no—
64C13×#95—21no—
65#88075—24no—
66#88072—22no—
67#88072—24no—
68#88056—24no—
69#88050—22no—
70#88048—22no—
71C4⋊#1055—21no—
72C4⋊#1055—21no—
73#88043—21no—
74C4×#1055—21no—
75#10198—131nomaximal, Sylow
76C13×#41—42no—
77C13×#41—42no—
78C2×Q8×C13—21no—
79C2×D4×C13—21no—
80C2×D4×C13—21no—
81C2×D4×C13—21no—
82C2×D4×C13—41no—
83C22×C4×C13—41no—
84C22×C4×C13—41no—
85C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic13—41no—
89C2×Dic26—21no—
90C2×Dic26—21no—
91C2×Dic26—22no—
92C2×Dic26—41no—
93C2×Dic26—82no—
94C2×C8×C13—22no—
95C13×C4⋊C4—22no—
96C13×C4⋊C4—21no—
97C13×C4⋊C4—21no—
98C13×C4⋊C4—41no—
99C13×C22⋊C4—41no—
100C13×C22⋊C4—41no—
101C42×C13—42no—
102C42×C13C2×D411yescharacteristic
103C42×C13C2×D411yescharacteristic
104C42×C13C2×D411yescharacteristic
105C42×C13#4111yescharacteristic
106C22⋊Dic13—41no—
107#6105—82no—
108C4⋊Dic13—22no—
109C4⋊Dic13—21no—
110C4⋊Dic13—21no—
111C4⋊Dic13—22no—
112C4⋊Dic13—21no—
113C4⋊Dic13—21no—
114C4⋊Dic13—41no—
115C4⋊Dic13—41no—
116#6101—41no—
117#6101—41no—
118C4×Dic13—41no—
119#6099—22no—
120#6099—22no—
121C2×#1055—22no—
122C2×#1055—22no—
123C2×#1055—42no—
124Dic52—84no—
125#3246—131no—
126#3209—131no—
127#3141—131no—
128#1987—131no—
129#1986—131no—
130#1502D1311yescharacteristic
131#1283—131no—
132C23×C13—41no—
133C23×C13#12711yescharacteristic
134Q8×C13—42no—
135D4×C13—42no—
136D4×C13—41no—
137D4×C13—41no—
138D4×C13—81no—
139D4×C13—81no—
140D4×C13—81no—
141C2×C4×C13—21no—
142C2×C4×C13—21no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—42no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—81no—
147C2×C4×C13—81no—
148C2×C4×C13—82no—
149C2×C4×C13#12011yescharacteristic
150C2×C4×C13#12011yescharacteristic
151C2×C4×C13#12011yescharacteristic
152C2×C4×C13#12111yescharacteristic
153C2×C4×C13#12111yescharacteristic
154C2×C4×C13#12111yescharacteristic
155C2×C4×C13#13512yes—
156C2×C4×C13#13712yes—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—42no—
160C2×Dic13—82no—
161Dic26—42no—
162Dic26—44no—
163Dic26—41no—
164Dic26—41no—
165Dic26—82no—
166C8×C13—42no—
167#1055—42no—
168#1055—42no—
169#533—131no—
170#532C2×D1311yescharacteristic
171C2×C4⋊Q8—131no—
172#494—261no—
173#489—262no—
174#487—261no—
175#487—261no—
176#486—261no—
177#476—261no—
178#475—261no—
179#465—262no—
180#462—262no—
181#461—261no—
182#460—261no—
183#451—262no—
184#431C2×D1311yescharacteristic
185C2×C4⋊C8—131no—
186#417—262no—
187C4×M16—131no—
188C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
189#340—262no—
190#339—262no—
191#327—22no—
192C22×C13—21no—
193C22×C13—21no—
194C22×C13—81no—
195C22×C13—81no—
196C22×C13—81no—
197C22×C13#39211yescharacteristic
198C22×C13#49511yescharacteristic
199C22×C13#49711yescharacteristic
200C4×C13—21no—
201C4×C13—21no—
202C4×C13—21no—
203C4×C13—82no—
204C4×C13—81no—
205C4×C13#45212yes—
206C4×C13#45511yescharacteristic
207C4×C13#45611yescharacteristic
208C4×C13#46412yes—
209Dic13—81no—
210Dic13—82no—
211Dic13—81no—
212C2×#41—21no—
213C22×Q8—261no—
214C2×Q16—264no—
215C2×SD16—262no—
216C2×M16—132no—
217C22×C8—132no—
218C4⋊Q8—132no—
219C4⋊Q8—131no—
220C4⋊Q8—131no—
221C4⋊Q8—261no—
222C4⋊Q8—261no—
223C4⋊Q8—261no—
224C4⋊Q8D5211yescharacteristic
225#127D5211yescharacteristic
226#125—261no—
227#124—21no—
228C22⋊Q8—261no—
229C22⋊Q8—261no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232C4×Q8—261no—
233C4×Q8—261no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236#117—261no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—261no—
239C2×C4⋊C4—261no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42C22×D1311yescharacteristic
242#106—262no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—261no—
245C4⋊C8—261no—
246#103—262no—
247#103—264no—
248#103—264no—
249#102—264no—
250#102—262no—
251C22⋊C8C22⋊D1312yes—
252#97—261no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—261no—
255#95—21no—
256C2×C13—21no—
257C2×C13—21no—
258C2×C13—161no—
259C2×C13#200711yescharacteristic
260C2×C13#200811yescharacteristic
261C2×C13#201511yescharacteristic
262#41—42no—
263#41—42no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—261no—
266C2×Q8—262no—
267C2×Q8—261no—
268C2×Q8—521no—
269C2×Q8—1042no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—521no—
277C22×C4D4×D1311yescharacteristic
278C22×C4D4×D1311yescharacteristic
279C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
280Q16—1044no—
281SD16—1042no—
282M16—262no—
283M16—262no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—262no—
286C2×C8—262no—
287C2×C8—522no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—262no—
293C4⋊C4—261no—
294C4⋊C4—262no—
295C4⋊C4—261no—
296C4⋊C4—261no—
297C4⋊C4—261no—
298C4⋊C4—521no—
299C4⋊C4—521no—
300C4⋊C4—521no—
301C4⋊C4—521no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—521no—
305C42—42no—
306C42—521no—
307C42C2×D5211yescharacteristic
308C42#612711yescharacteristic
309C42D4×D1311yescharacteristic
310C42D4×D1311yescharacteristic
311C13#1019811yescharacteristic, complemented, Sylow
312C23—41no—
313C23#8819411yescharacteristic
314Q8—42no—
315Q8—522no—
316Q8—524no—
317Q8—521no—
318Q8—521no—
319Q8—1042no—
320D4—42no—
321D4—41no—
322D4—41no—
323D4—81no—
324D4—81no—
325D4—81no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—521no—
335C2×C4—521no—
336C2×C4—522no—
337C2×C4—1042no—
338C2×C4#8813611yescharacteristic
339C2×C4#8813611yescharacteristic
340C2×C4#8813811yescharacteristic
341C2×C4#8813811yescharacteristic
342C2×C4#8816612yes—
343C2×C4#8816912yes—
344C2×C4#8818411yescharacteristic
345C2×C4#8819111yescharacteristic
346C8—42no—
347C8—522no—
348C8—522no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—81no—
352C22—81no—
353C22—81no—
354C22#1171862111yescharacteristic
355C22#1171881611yescharacteristic
356C22#1171882811yescharacteristic
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—82no—
361C4—81no—
362C4—1041no—
363C4—1042no—
364C4—1041no—
365C4#1171842812yes—
366C4#1171844412yes—
367C4#1171848611yescharacteristic
368C4#1171848711yescharacteristic
369C2—21no—
370C2—21no—
371C2—161no—
372C2#1311588411yescharacteristic
373C2#1311588811yescharacteristic
374C2#1311593211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1502C2
socleC22×C13#392
prime radicalC13×#532C22
hypercenter#1502D13
hypocenterC13#10198
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125786C2semidirect
4. #13115784C2semidirect
5. #13115779C2semidirect
6. #13112685C2semidirect
311. C13#10198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261522
#131257862
#131252292
#131157842
#131157792
#131126852
C13×#15022
#1019813