Finite Group Databasebeta

← #15765040

Subgroups — #15765040

Order 3328.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126178C211yesmaximal, characteristic
2#13125786C211yesmaximal, characteristic
3#13125383C211yesmaximal, characteristic
4#13115784C211yesmaximal, characteristic
5#13115779C211yesmaximal, characteristic
6#13112685C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1503C211yesmaximal, characteristic
8C13×#533C2211yescharacteristic
9#11719175C2211yescharacteristic
10C2×#88123C2211yescharacteristic
11C13×#431C2211yescharacteristic
12C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13#11718752—21no—
14#11718751—21no—
15#11718740—21no—
16#11718739—21no—
17#11718726—22no—
18#11718712—22no—
19#11718692—21no—
20#11718682—21no—
21#11718656—22no—
22C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
23C4×#6099C2211yescharacteristic
24#11718510—22no—
25#11718400—22no—
26#11718360—21no—
27#11718342—21no—
28C13×#328—22no—
29#11718121—22no—
30#11718115—22no—
31C22×Dic26—21no—
32C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
33C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
34C13×#125—21no—
35C13×C22⋊Q8—21no—
36C13×C22⋊Q8—21no—
37C4×Q8×C13—21no—
38C4×Q8×C13—21no—
39C13×#117—21no—
40C2×C13×C4⋊C4—21no—
41C2×C42×C13—21no—
42C2×C42×C13C2311yescharacteristic
43C2×#6107—22no—
44#88180—21no—
45C2×C4⋊Dic13—21no—
46C2×C4⋊Dic13—21no—
47#88178—21no—
48#88178—21no—
49C2×#6099D412yes—
50C22×#1055D412yes—
51C2×Dic52—24no—
52#88124—21no—
53#88123—21no—
54#88123—21no—
55#88123—21no—
56#88123D412yes—
57#88123D411yescharacteristic
58#88123D411yescharacteristic
59C4×Dic26—21no—
60C4×Dic26—21no—
61C13×C4⋊C8—21no—
62C13×C22⋊C8D412yes—
63C4×C8×C13—21no—
64C13×#95—21no—
65#88075—22no—
66#88056—24no—
67#88050—22no—
68#88048—24no—
69#88047—24no—
70#88047—22no—
71C4⋊#1055—21no—
72C4⋊#1055—21no—
73#88043—21no—
74C4×#1055—21no—
75#10199—131nomaximal, Sylow
76C2×Q8×C13—21no—
77C2×Q8×C13—21no—
78C22×C4×C13—41no—
79C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic13—41no—
83C2×Dic26—21no—
84C2×Dic26—21no—
85C2×Dic26—22no—
86C2×Dic26—41no—
87C2×Dic26—82no—
88C2×C8×C13—22no—
89C13×C4⋊C4—22no—
90C13×C4⋊C4—21no—
91C13×C4⋊C4—21no—
92C13×C4⋊C4—21no—
93C13×C4⋊C4—21no—
94C13×C4⋊C4—41no—
95C13×C4⋊C4—41no—
96C13×C4⋊C4—41no—
97C13×C22⋊C4—41no—
98C42×C13—41no—
99C42×C13—42no—
100C42×C13C2×D411yescharacteristic
101C42×C13C2×D411yescharacteristic
102C42×C13C2×D411yescharacteristic
103C42×C13#4111yescharacteristic
104C22⋊Dic13—41no—
105#6107—82no—
106C4⋊Dic13—21no—
107C4⋊Dic13—21no—
108C4⋊Dic13—22no—
109C4⋊Dic13—22no—
110C4⋊Dic13—21no—
111C4⋊Dic13—21no—
112C4⋊Dic13—41no—
113C4⋊Dic13—41no—
114#6101—41no—
115#6101—41no—
116C4×Dic13—41no—
117#6099—22no—
118#6099Q1614yescomplemented
119C2×#1055—22no—
120C2×#1055—22no—
121C2×#1055—42no—
122Dic52—84no—
123#3249—131no—
124#3209—131no—
125#3165—131no—
126#1987—131no—
127#1986—131no—
128#1503D1311yescharacteristic
129#1283—131no—
130C23×C13#12711yescharacteristic
131Q8×C13—41no—
132Q8×C13—41no—
133Q8×C13—81no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—42no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—81no—
141C2×C4×C13—81no—
142C2×C4×C13#12011yescharacteristic
143C2×C4×C13#12011yescharacteristic
144C2×C4×C13#12011yescharacteristic
145C2×C4×C13#12111yescharacteristic
146C2×C4×C13#12111yescharacteristic
147C2×C4×C13#12111yescharacteristic
148C2×C4×C13C2×Q1612yes—
149C2×C4×C13#13712yes—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—42no—
153C2×Dic13—82no—
154Dic26—42no—
155Dic26—44no—
156Dic26—41no—
157Dic26—41no—
158Dic26—82no—
159C8×C13—42no—
160#1055—24no—
161#1055—42no—
162#533—131no—
163#533C2×D1311yescharacteristic
164C2×C4⋊Q8—131no—
165#501—262no—
166#500—261no—
167#498—261no—
168#494—261no—
169#487—261no—
170#477—261no—
171#477—261no—
172#467—262no—
173#462—262no—
174#462—261no—
175#462—261no—
176#451—262no—
177#431C2×D1311yescharacteristic
178#428—262no—
179C2×C4⋊C8—131no—
180C4×M16—131no—
181C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
182#340—262no—
183#339—262no—
184#328—22no—
185C22×C13—21no—
186C22×C13—21no—
187C22×C13#39211yescharacteristic
188C22×C13#49411yescharacteristic
189C22×C13#49711yescharacteristic
190C4×C13—21no—
191C4×C13—21no—
192C4×C13—21no—
193C4×C13—82no—
194C4×C13—81no—
195C4×C13—81no—
196C4×C13#45112yes—
197C4×C13#45511yescharacteristic
198C4×C13#45611yescharacteristic
199C4×C13#46212yes—
200Dic13—81no—
201Dic13—82no—
202Dic13—81no—
203C22×Q8—261no—
204C2×Q16—264no—
205C2×Q16—262no—
206C2×M16—132no—
207C22×C8—132no—
208C4⋊Q8—132no—
209C4⋊Q8—131no—
210C4⋊Q8—131no—
211C4⋊Q8—261no—
212C4⋊Q8—261no—
213C4⋊Q8—261no—
214C4⋊Q8D5211yescharacteristic
215C4⋊Q8D5211yescharacteristic
216#125—21no—
217#125—261no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—261no—
221C22⋊Q8—261no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—261no—
225C4×Q8—261no—
226#117—21no—
227#117—261no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—261no—
230C2×C4⋊C4—261no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42C22×D1311yescharacteristic
233#107—264no—
234#107—262no—
235#106—264no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—261no—
238C4⋊C8—261no—
239#103—262no—
240#103—264no—
241#103—262no—
242C22⋊C8C22⋊D1312yes—
243#97—261no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8—261no—
246#95—21no—
247C2×C13—21no—
248C2×C13—21no—
249C2×C13#200711yescharacteristic
250C2×C13#200811yescharacteristic
251C2×C13#201611yescharacteristic
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—261no—
255C2×Q8—262no—
256C2×Q8—261no—
257C2×Q8—521no—
258C2×Q8—1042no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—521no—
261C22×C4D4×D1311yescharacteristic
262C22×C4D4×D1311yescharacteristic
263C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
264Q16—1044no—
265Q16—1042no—
266M16—134no—
267M16—262no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—262no—
270C2×C8—262no—
271C2×C8—522no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—261no—
281C4⋊C4—262no—
282C4⋊C4—262no—
283C4⋊C4—261no—
284C4⋊C4—261no—
285C4⋊C4—261no—
286C4⋊C4—521no—
287C4⋊C4—521no—
288C4⋊C4—521no—
289C4⋊C4—521no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—521no—
292C42—41no—
293C42—42no—
294C42—521no—
295C42C2×D5211yescharacteristic
296C42#612711yescharacteristic
297C42D4×D1311yescharacteristic
298C42D4×D1311yescharacteristic
299C13#1019911yescharacteristic, complemented, Sylow
300C23#8819411yescharacteristic
301Q8—41no—
302Q8—41no—
303Q8—81no—
304Q8—522no—
305Q8—524no—
306Q8—521no—
307Q8—521no—
308Q8—1042no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—521no—
318C2×C4—521no—
319C2×C4—522no—
320C2×C4—1042no—
321C2×C4#8813611yescharacteristic
322C2×C4#8813611yescharacteristic
323C2×C4#8813811yescharacteristic
324C2×C4#8813811yescharacteristic
325C2×C4#8816912yes—
326C2×C4Q16×D1312yes—
327C2×C4#8818411yescharacteristic
328C2×C4#8819111yescharacteristic
329C8—42no—
330C8—264no—
331C8—522no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22#1171862111yescharacteristic
335C22#1171882811yescharacteristic
336C22#1171884211yescharacteristic
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—82no—
341C4—81no—
342C4—81no—
343C4—1041no—
344C4—1042no—
345C4—1041no—
346C4#1171845412yes—
347C4#1171846912yes—
348C4#1171848611yescharacteristic
349C4#1171848711yescharacteristic
350C2—21no—
351C2—21no—
352C2#1311588411yescharacteristic
353C2#1311588811yescharacteristic
354C2#1311593711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1503C2
socleC22×C13#392
prime radicalC23×C13#127
hypercenter#1503D13
hypocenterC13#10199
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
118. #6099Q16semidirect
299. C13#10199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261782
#131257862
#131253832
#131157842
#131157792
#131126852
C13×#15032
#1019913