Finite Group Databasebeta

← #15765122

Subgroups — #15765122

Order 3328.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126217C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125833C212yesmaximal, complemented
3#13115667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113345C212yesmaximal, complemented
5C13×#1307C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11719182C2212yes—
7#11719182C2211yescharacteristic
8C13×#432C2212yes—
9C13×#423C2211yescharacteristic
10C2×#88065—22no—
11#11718796—22no—
12#11718593C2211yescharacteristic
13#11718504—22no—
14#11718504—22no—
15#11718503—22no—
16#11718502—22no—
17#11718395—24no—
18#11718375—22no—
19#11718373—22no—
20#11718062—24no—
21C2×#6127—21no—
22C2×#6127—22no—
23C2×C13×M16D412yes—
24C2×C42×C13C2311yescharacteristic
25#88184—22no—
26#88184—22no—
27#88184—22no—
28C2×C4×Dic13—21no—
29C2×D104—22no—
30C2×D104—24no—
31C2×#6095—24no—
32#88129—22no—
33#88129—21no—
34#88128D412yes—
35#88128D411yescharacteristic
36C4×D52—22no—
37C4×D52—22no—
38C4×D52—22no—
39#88123D412yes—
40#88123D411yescharacteristic
41C13×C4⋊C8—22no—
42C13×C4⋊C8—22no—
43C13×C22⋊C8D414yes—
44C13×#97—22no—
45#88071—22no—
46#88065—44no—
47#88061—24no—
48#88061—24no—
49#88057—22no—
50#88056—24no—
51#10212—131nomaximal, Sylow
52C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
53C22×C4×C13C2×D412yes—
54C2×C22⋊D13—41no—
55C2×C22⋊D13—42no—
56C22×Dic13—41no—
57#6127—42no—
58#6127—42no—
59#6127—84no—
60C2×D52—22no—
61C2×D52—22no—
62C2×D52—22no—
63C2×D52—21no—
64C2×D52—22no—
65C2×C4×D13—41no—
66C2×C4×D13—42no—
67C2×Dic26—22no—
68C2×Dic26—21no—
69C13×M16—42no—
70C2×C8×C13—24no—
71C2×C8×C13—22no—
72C42×C13C2×D411yescharacteristic
73C42×C13C2×D412yes—
74C42×C13#4111yescharacteristic
75#6103—42no—
76#6103—42no—
77#6103—42no—
78C4⋊Dic13—22no—
79C4⋊Dic13—22no—
80C4⋊Dic13—22no—
81C4×Dic13—22no—
82C4×Dic13—41no—
83D104—84no—
84D104—82no—
85#6095—84no—
86#3253—131no—
87#3214—132no—
88#1963—131no—
89#1505—132no—
90#1307D1311yescharacteristic, complemented
91C23×C13#12711yescharacteristic
92C22×D13—41no—
93C22×D13—42no—
94C2×C4×C13—21no—
95C2×C4×C13—21no—
96C2×C4×C13—42no—
97C2×C4×C13#12012yes—
98C2×C4×C13#12011yescharacteristic
99C2×C4×C13#12112yes—
100C2×C4×C13#12111yescharacteristic
101C22⋊D13—82no—
102C22⋊D13—84no—
103C2×Dic13—42no—
104C2×Dic13—41no—
105C2×Dic13—42no—
106C2×Dic13—82no—
107D52—42no—
108D52—42no—
109D52—44no—
110D52—42no—
111D52—42no—
112D52—42no—
113D52—82no—
114C4×D13—84no—
115C4×D13—81no—
116C4×D13—81no—
117Dic26—44no—
118Dic26—42no—
119C8×C13—44no—
120C8×C13—42no—
121#532—131no—
122#532—132no—
123#496—262no—
124#489—262no—
125#476—262no—
126#469—262no—
127#461—262no—
128#459—262no—
129#459—262no—
130#449—264no—
131#432C2×D1312yes—
132#423C2×D1311yescharacteristic
133C2×#104—262no—
134#376—131no—
135#327—264no—
136C22×C13—21no—
137C22×C13—22no—
138C22×C13#39211yescharacteristic
139C2×D13—81no—
140C2×D13—82no—
141C2×D13—82no—
142C2×D13—82no—
143C2×D13—82no—
144C4×C13—21no—
145C4×C13—22no—
146C4×C13—22no—
147C4×C13#45311yescharacteristic
148C4×C13#45411yescharacteristic
149Dic13—82no—
150Dic13—81no—
151Dic13—82no—
152C2×#41—261no—
153C2×#41—262no—
154C2×SD16—264no—
155C2×D8—264no—
156C2×D8—262no—
157C2×M16D5212yes—
158C4⋊Q8—132no—
159C4⋊Q8—131no—
160#127—132no—
161#127—131no—
162#124—262no—
163#124—261no—
164#121—262no—
165#121—262no—
166#121—262no—
167C4×D4—262no—
168C4×D4—262no—
169C4×D4—262no—
170C2×C42—261no—
171C2×C42C22×D1311yescharacteristic
172#106—262no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—22no—
175#104—524no—
176#103—264no—
177#102—264no—
178#102—264no—
179C22⋊C8D5214yes—
180#97—22no—
181#95—262no—
182C2×C13—41no—
183C2×C13#200611yescharacteristic
184C2×C13#200812yes—
185D13—161no—
186D13—162no—
187#41—522no—
188#41—522no—
189#41—1044no—
190C2×Q8—262no—
191C2×Q8—261no—
192C2×D4—262no—
193C2×D4—262no—
194C2×D4—262no—
195C2×D4—261no—
196C2×D4—262no—
197C2×D4—521no—
198C2×D4—522no—
199C22×C4—521no—
200C22×C4—521no—
201C22×C4—522no—
202C22×C4C2×D5211yescharacteristic
203C22×C4C2×D5212yes—
204SD16—1044no—
205D8—1044no—
206D8—1042no—
207M16—42no—
208C2×C8—24no—
209C2×C8—22no—
210C4⋊C4—262no—
211C4⋊C4—262no—
212C4⋊C4—262no—
213C22⋊C4—522no—
214C22⋊C4—522no—
215C22⋊C4—522no—
216C42—262no—
217C42—521no—
218C42D4×D1311yescharacteristic
219C42D4×D1312yes—
220C42#613111yescharacteristic
221C13#1021211yescharacteristic, complemented, Sylow
222C23—521no—
223C23—522no—
224C23#8812811yescharacteristic
225Q8—524no—
226Q8—522no—
227D4—522no—
228D4—524no—
229D4—522no—
230D4—522no—
231D4—522no—
232D4—522no—
233D4—1042no—
234D4—1042no—
235D4—1044no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—522no—
240C2×C4—521no—
241C2×C4—522no—
242C2×C4—1044no—
243C2×C4—1042no—
244C2×C4—1041no—
245C2×C4—1041no—
246C2×C4#8813612yes—
247C2×C4#8813611yescharacteristic
248C2×C4#8814911yescharacteristic
249C2×C4#8814912yes—
250C8—44no—
251C8—42no—
252C22—21no—
253C22—22no—
254C22—1041no—
255C22—1042no—
256C22—1042no—
257C22—1042no—
258C22—1042no—
259C22#1171833211yescharacteristic
260C4—21no—
261C4—22no—
262C4—22no—
263C4—1042no—
264C4—1041no—
265C4—1042no—
266C4#1171840811yescharacteristic
267C4#1171841411yescharacteristic
268C2—41no—
269C2—2081no—
270C2—2082no—
271C2#1311588011yescharacteristic
272C2#1311589212yes—
subgroupG/H
centerC22#11718332
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1307C2
socleC22×C13#392
hypercenter#1307D13
hypocenterC13#10212
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1307

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126217C2semidirect
2. #13125833C2semidirect
3. #13115667C2semidirect
4. #13113345C2semidirect
5. C13×#1307C2semidirect
90. #1307D13semidirect
221. C13#10212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131262172
#131258332
#131156672
#131133452
C13×#13072
#1021213