Finite Group Databasebeta

← #15765124

Subgroups — #15765124

Order 3328.

498 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 498 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125847C212yesmaximal, complemented
2#13115816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113344C212yesmaximal, complemented
4#13112747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#3253C211yesmaximal, characteristic
6C13×#532C2212yes—
7#11719175C2211yescharacteristic
8C13×#476—22no—
9C13×#469—22no—
10C13×#459—22no—
11C13×#423C2211yescharacteristic
12#11718900—24no—
13#11718751—22no—
14#11718736—22no—
15#11718721—22no—
16#11718716—22no—
17#11718593C2211yescharacteristic
18#11718587C2212yes—
19#11718147—22no—
20#11718129—24no—
21C2×C13×#41—22no—
22C2×C13×D8—22no—
23C2×C13×M16D412yes—
24C13×C4⋊Q8D412yes—
25C13×#127D412yes—
26C13×#124—22no—
27C13×#121—22no—
28C13×#121—22no—
29C4×D4×C13—22no—
30C4×D4×C13—22no—
31C2×C42×C13C2311yescharacteristic
32C2×#6107—24no—
33C2×#6105—24no—
34#88180—21no—
35#88178—22no—
36C2×C4×Dic13—21no—
37#88124—21no—
38#88123D412yes—
39C4×Dic26—22no—
40C13×#106—22no—
41C13×C4⋊C8—22no—
42C13×#102—24no—
43#88075—24no—
44#88072—24no—
45#88071—22no—
46C22⋊#1055D414yes—
47C4⋊#1055—22no—
48#88043—22no—
49#10213—131nomaximal, Sylow
50C13×#41—84no—
51C2×Q8×C13—22no—
52C2×D4×C13—22no—
53C2×D4×C13—22no—
54C2×D4×C13—22no—
55C2×D4×C13—42no—
56C22×C4×C13—42no—
57C22×C4×C13C2×D412yes—
58C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
59C22×Dic13—41no—
60C2×Dic26—22no—
61C13×D8—82no—
62C13×M16—42no—
63C2×C8×C13—22no—
64C13×C4⋊C4—22no—
65C13×C4⋊C4—22no—
66C13×C22⋊C4—42no—
67C13×C22⋊C4—42no—
68C42×C13C2×D411yescharacteristic
69C42×C13C2×D412yes—
70C42×C13#4111yescharacteristic
71C22⋊Dic13—41no—
72#6107—84no—
73#6105—84no—
74C4⋊Dic13—22no—
75C4⋊Dic13—22no—
76#6101—42no—
77C4×Dic13—22no—
78C4×Dic13—41no—
79C4×Dic13—41no—
80C2×#1055—24no—
81#3253D1311yescharacteristic
82#3216—132no—
83#1995—131no—
84#1505—132no—
85#1307—131no—
86C23×C13—42no—
87C23×C13#12711yescharacteristic
88Q8×C13—44no—
89D4×C13—44no—
90D4×C13—42no—
91D4×C13—42no—
92D4×C13—82no—
93D4×C13—84no—
94C2×C4×C13—21no—
95C2×C4×C13—21no—
96C2×C4×C13—42no—
97C2×C4×C13—42no—
98C2×C4×C13—84no—
99C2×C4×C13#12012yes—
100C2×C4×C13#12011yescharacteristic
101C2×C4×C13#12111yescharacteristic
102C2×C4×C13#12112yes—
103C2×Dic13—42no—
104C2×Dic13—42no—
105C2×Dic13—82no—
106Dic26—42no—
107Dic26—42no—
108C8×C13—42no—
109#1055—44no—
110#533—131no—
111#532C2×D1312yes—
112#497—262no—
113#489—262no—
114#476—22no—
115#469—22no—
116#462—262no—
117#460—262no—
118#459—22no—
119#452—264no—
120#432—132no—
121#423C2×D1311yescharacteristic
122#376—131no—
123#339—262no—
124#327—264no—
125C22×C13—21no—
126C22×C13—22no—
127C22×C13—82no—
128C22×C13—82no—
129C22×C13—82no—
130C22×C13#39211yescharacteristic
131C4×C13—21no—
132C4×C13—22no—
133C4×C13—22no—
134C4×C13—82no—
135C4×C13#45511yescharacteristic
136C4×C13#45611yescharacteristic
137Dic13—82no—
138Dic13—82no—
139C2×#41—22no—
140C2×Q16—264no—
141C2×SD16—264no—
142C2×D8—22no—
143C2×M16C22⋊D1312yes—
144C4⋊Q8—132no—
145C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
146#127C22⋊D1312yes—
147#125—261no—
148#124—22no—
149C22⋊Q8—262no—
150#121—22no—
151#121—22no—
152C4×Q8—262no—
153C4×D4—22no—
154C4×D4—22no—
155#117—261no—
156C2×C42—261no—
157C2×C42C22×D1311yescharacteristic
158#106—22no—
159C4⋊C8—22no—
160C4⋊C8—262no—
161#103—264no—
162#102—24no—
163#102—264no—
164C22⋊C8—134no—
165#97—262no—
166#95—262no—
167C2×C13—41no—
168C2×C13—162no—
169C2×C13#200711yescharacteristic
170C2×C13#200812yes—
171#41—84no—
172C2×Q8—22no—
173C2×Q8—262no—
174C2×D4—22no—
175C2×D4—22no—
176C2×D4—22no—
177C2×D4—42no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—521no—
180C22×C4D4×D1312yes—
181C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
182Q16—1044no—
183SD16—1044no—
184D8—82no—
185M16—42no—
186C2×C8—22no—
187C2×C8—264no—
188C4⋊C4—22no—
189C4⋊C4—22no—
190C4⋊C4—262no—
191C4⋊C4—262no—
192C4⋊C4—522no—
193C22⋊C4—42no—
194C22⋊C4—42no—
195C22⋊C4—521no—
196C42—262no—
197C42—521no—
198C42—521no—
199C42D4×D1311yescharacteristic
200C42#612911yescharacteristic
201C42C2×C22⋊D1312yes—
202C13#1021311yescharacteristic, complemented, Sylow
203C23—42no—
204C23#8819411yescharacteristic
205Q8—44no—
206Q8—522no—
207Q8—522no—
208D4—44no—
209D4—42no—
210D4—42no—
211D4—82no—
212D4—84no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—42no—
216C2×C4—42no—
217C2×C4—84no—
218C2×C4—522no—
219C2×C4—522no—
220C2×C4—1042no—
221C2×C4#8819112yes—
222C2×C4#8819211yescharacteristic
223C2×C4#8819312yes—
224C2×C4#8820711yescharacteristic
225C8—42no—
226C8—524no—
227C22—21no—
228C22—22no—
229C22—82no—
230C22—82no—
231C22—82no—
232C22#1171888411yescharacteristic
233C4—21no—
234C4—22no—
235C4—22no—
236C4—82no—
237C4—1042no—
238C4—1042no—
239C4#1171890311yescharacteristic
240C4#1171890711yescharacteristic
241C2—41no—
242C2—162no—
243C2#1311588311yescharacteristic
244C2#1311588712yes—
subgroupG/H
centerC22#11718884
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
Fitting, prime radicalC13×#3253C2
socleC22×C13#392
hypercenter#3253D13
hypocenterC13#10213
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3253

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125847C2semidirect
2. #13115816C2semidirect
3. #13113344C2semidirect
4. #13112747C2semidirect
202. C13#10213semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131258472
#131158162
#131133442
#131127472
C13×#32532
#1021313