Finite Group Databasebeta

← #15765126

Subgroups — #15765126

Order 3328.

498 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 498 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126217C211yesmaximal, characteristic
2#13125843C212yesmaximal, complemented
3#13113343C212yesmaximal, complemented
4#13112747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C13×#533C2211yescharacteristic
7#11719182C2212yes—
8C13×#423C2211yescharacteristic
9C13×#376C2211yescharacteristic
10#11718796—22no—
11#11718750—22no—
12#11718747—22no—
13#11718708—24no—
14#11718692—22no—
15#11718688—22no—
16#11718587C2212yes—
17#11718504—22no—
18#11718503—22no—
19C13×#339—22no—
20#11718043—24no—
21C2×#6127—22no—
22C2×C13×M16D412yes—
23C13×C4⋊Q8D412yes—
24C13×#125—21no—
25C13×C22⋊Q8—22no—
26C4×Q8×C13—22no—
27C13×#117—21no—
28C2×C42×C13—21no—
29C2×C42×C13C2311yescharacteristic
30C2×#6107—24no—
31C2×#6106—24no—
32#88184—22no—
33#88184—22no—
34C2×D104—22no—
35#88129—22no—
36#88128D412yes—
37C4×D52—22no—
38C4×D52—22no—
39#88123D412yes—
40C13×C4⋊C8—22no—
41C13×#95—22no—
42C22⋊#1055D414yes—
43#88061—24no—
44#88057—22no—
45#88050—24no—
46#88049—24no—
47C4⋊#1055—22no—
48#88043—22no—
49#10213—131nomaximal, Sylow
50C2×Q8×C13—22no—
51C22×C4×C13—41no—
52C22×C4×C13C2×D412yes—
53C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
54C2×C22⋊D13—42no—
55#6127—84no—
56C2×D52—22no—
57C2×D52—22no—
58C2×D52—22no—
59C2×C4×D13—42no—
60C2×Dic26—22no—
61C13×M16—42no—
62C2×C8×C13—22no—
63C13×C4⋊C4—22no—
64C13×C4⋊C4—22no—
65C13×C4⋊C4—42no—
66C13×C22⋊C4—41no—
67C42×C13—22no—
68C42×C13—41no—
69C42×C13—41no—
70C42×C13C2×D411yescharacteristic
71C42×C13C2×D412yes—
72C42×C13#4111yescharacteristic
73#6107—84no—
74#6106—84no—
75#6103—42no—
76#6103—42no—
77C4⋊Dic13—22no—
78C4⋊Dic13—22no—
79C2×#1055—24no—
80D104—82no—
81#3253—131no—
82#3216—132no—
83#1995D1311yescharacteristic, complemented
84#1505—132no—
85#1307—131no—
86C23×C13#12711yescharacteristic
87C22×D13—42no—
88Q8×C13—42no—
89Q8×C13—42no—
90C2×C4×C13—21no—
91C2×C4×C13—21no—
92C2×C4×C13—42no—
93C2×C4×C13—42no—
94C2×C4×C13—42no—
95C2×C4×C13—82no—
96C2×C4×C13#12012yes—
97C2×C4×C13#12011yescharacteristic
98C2×C4×C13#12112yes—
99C2×C4×C13#12111yescharacteristic
100C22⋊D13—84no—
101C2×Dic13—42no—
102D52—44no—
103D52—42no—
104D52—42no—
105D52—82no—
106C4×D13—84no—
107Dic26—44no—
108C8×C13—42no—
109#1055—44no—
110#533C2×D1311yescharacteristic
111#532—132no—
112#497—262no—
113#489—262no—
114#476—262no—
115#469—262no—
116#462—262no—
117#460—262no—
118#459—262no—
119#452—264no—
120#432—132no—
121#423C2×D1311yescharacteristic
122#376C2×D1311yescharacteristic
123#339—22no—
124#327—264no—
125C22×C13—21no—
126C22×C13—22no—
127C22×C13#39211yescharacteristic
128C2×D13—82no—
129C2×D13—82no—
130C2×D13—82no—
131C4×C13—21no—
132C4×C13—22no—
133C4×C13—22no—
134C4×C13—82no—
135C4×C13—82no—
136C4×C13#45511yescharacteristic
137C4×C13#45611yescharacteristic
138Dic13—82no—
139C2×#41—262no—
140C2×Q16—264no—
141C2×SD16—264no—
142C2×D8—262no—
143C2×M16C22⋊D1312yes—
144C4⋊Q8—132no—
145C4⋊Q8D5212yes—
146#127—132no—
147#125—21no—
148#124—262no—
149C22⋊Q8—22no—
150#121—262no—
151#121—262no—
152C4×Q8—22no—
153C4×D4—262no—
154C4×D4—262no—
155#117—21no—
156C2×C42—21no—
157C2×C42C22×D1311yescharacteristic
158#106—262no—
159C4⋊C8—22no—
160C4⋊C8—262no—
161#103—264no—
162#102—264no—
163#102—264no—
164C22⋊C8—134no—
165#97—262no—
166#95—22no—
167C2×C13—41no—
168C2×C13#200711yescharacteristic
169C2×C13#200812yes—
170D13—162no—
171#41—1044no—
172C2×Q8—22no—
173C2×Q8—262no—
174C2×D4—262no—
175C2×D4—262no—
176C2×D4—262no—
177C2×D4—522no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—522no—
180C22×C4D4×D1312yes—
181C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
182Q16—1044no—
183SD16—1044no—
184D8—1042no—
185M16—42no—
186C2×C8—22no—
187C2×C8—264no—
188C4⋊C4—22no—
189C4⋊C4—22no—
190C4⋊C4—42no—
191C4⋊C4—262no—
192C4⋊C4—262no—
193C22⋊C4—41no—
194C22⋊C4—522no—
195C22⋊C4—522no—
196C42—22no—
197C42—41no—
198C42—41no—
199C42C2×D5211yescharacteristic
200C42#612711yescharacteristic
201C42D4×D1312yes—
202C13#1021311yescharacteristic, complemented, Sylow
203C23—522no—
204C23#8819411yescharacteristic
205Q8—42no—
206Q8—42no—
207Q8—524no—
208D4—524no—
209D4—522no—
210D4—522no—
211D4—1042no—
212D4—1044no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—42no—
216C2×C4—42no—
217C2×C4—42no—
218C2×C4—82no—
219C2×C4—522no—
220C2×C4—1044no—
221C2×C4#8813612yes—
222C2×C4#8813812yes—
223C2×C4#8818411yescharacteristic
224C2×C4#8819111yescharacteristic
225C8—42no—
226C8—524no—
227C22—21no—
228C22—22no—
229C22—1042no—
230C22—1042no—
231C22—1042no—
232C22#1171862111yescharacteristic
233C4—21no—
234C4—22no—
235C4—22no—
236C4—82no—
237C4—82no—
238C4—1042no—
239C4#1171872211yescharacteristic
240C4#1171875611yescharacteristic
241C2—41no—
242C2—2082no—
243C2#1311588211yescharacteristic
244C2#1311589012yes—
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1995C2
socleC22×C13#392
prime radical#13126217C2
hypercenter#1995D13
hypocenterC13#10213
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125843C2semidirect
3. #13113343C2semidirect
4. #13112747C2semidirect
5. C13×#1995C2semidirect
83. #1995D13semidirect
202. C13#10213semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131262172
#131258432
#131133432
#131127472
C13×#19952
#1021313