Finite Group Databasebeta

← #15765127

Subgroups — #15765127

Order 3328.

498 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 498 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126217C211yesmaximal, characteristic
2#13125849C212yesmaximal, complemented
3#13115816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113345C212yesmaximal, complemented
5C13×#1307C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11719182C2212yes—
7#11719175C2211yescharacteristic
8C13×#432C2212yes—
9C13×#423C2211yescharacteristic
10#11718796—22no—
11#11718593C2211yescharacteristic
12#11718510—22no—
13#11718509—22no—
14#11718504—22no—
15#11718503—22no—
16#11718394—24no—
17#11718376—22no—
18#11718375—22no—
19#11718147—22no—
20#11718062—24no—
21C2×#6127—22no—
22C2×C13×M16D412yes—
23C2×C42×C13C2311yescharacteristic
24#88184—22no—
25#88184—22no—
26#88180—21no—
27#88178—22no—
28C2×C4×Dic13—21no—
29C2×Dic52—24no—
30C2×D104—22no—
31C2×#6095—24no—
32#88129—22no—
33#88128D412yes—
34C4×D52—22no—
35C4×D52—22no—
36#88124—21no—
37#88123D412yes—
38#88123D412yes—
39C4×Dic26—22no—
40C13×C4⋊C8—22no—
41C13×C4⋊C8—22no—
42C13×C22⋊C8D414yes—
43C13×#97—22no—
44#88071—22no—
45#88061—24no—
46#88061—24no—
47#88057—22no—
48#88056—24no—
49#10213—131nomaximal, Sylow
50C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
51C22×C4×C13C2×D412yes—
52C2×C22⋊D13—42no—
53C22×Dic13—41no—
54#6127—84no—
55C2×D52—22no—
56C2×D52—22no—
57C2×D52—22no—
58C2×C4×D13—42no—
59C2×Dic26—22no—
60C2×Dic26—22no—
61C13×M16—42no—
62C2×C8×C13—24no—
63C2×C8×C13—22no—
64C42×C13C2×D411yescharacteristic
65C42×C13C2×D412yes—
66C42×C13#4111yescharacteristic
67C22⋊Dic13—41no—
68#6103—42no—
69#6103—42no—
70C4⋊Dic13—22no—
71C4⋊Dic13—22no—
72C4⋊Dic13—22no—
73C4⋊Dic13—22no—
74#6101—42no—
75C4×Dic13—22no—
76C4×Dic13—41no—
77C4×Dic13—41no—
78Dic52—84no—
79D104—82no—
80#6095—84no—
81#3253—131no—
82#3216—132no—
83#1995—131no—
84#1505—132no—
85#1307D1311yescharacteristic, complemented
86C23×C13#12711yescharacteristic
87C22×D13—42no—
88C2×C4×C13—21no—
89C2×C4×C13—21no—
90C2×C4×C13—42no—
91C2×C4×C13#12012yes—
92C2×C4×C13#12011yescharacteristic
93C2×C4×C13#12112yes—
94C2×C4×C13#12111yescharacteristic
95C22⋊D13—84no—
96C2×Dic13—42no—
97C2×Dic13—42no—
98C2×Dic13—42no—
99C2×Dic13—82no—
100D52—44no—
101D52—42no—
102D52—42no—
103D52—82no—
104C4×D13—84no—
105Dic26—42no—
106Dic26—42no—
107Dic26—44no—
108C8×C13—44no—
109C8×C13—42no—
110#533—131no—
111#532—132no—
112#497—262no—
113#489—262no—
114#476—262no—
115#469—262no—
116#462—262no—
117#460—262no—
118#459—262no—
119#452—264no—
120#432C2×D1312yes—
121#423C2×D1311yescharacteristic
122#376—131no—
123#339—262no—
124#327—264no—
125C22×C13—21no—
126C22×C13—22no—
127C22×C13#39211yescharacteristic
128C2×D13—82no—
129C2×D13—82no—
130C2×D13—82no—
131C4×C13—21no—
132C4×C13—22no—
133C4×C13—22no—
134C4×C13#45511yescharacteristic
135C4×C13#45611yescharacteristic
136Dic13—82no—
137Dic13—82no—
138Dic13—82no—
139C2×#41—262no—
140C2×Q16—264no—
141C2×SD16—264no—
142C2×D8—262no—
143C2×M16D5212yes—
144C4⋊Q8—132no—
145C4⋊Q8—132no—
146#127—132no—
147#125—261no—
148#124—262no—
149C22⋊Q8—262no—
150#121—262no—
151#121—262no—
152C4×Q8—262no—
153C4×D4—262no—
154C4×D4—262no—
155#117—261no—
156C2×C42—261no—
157C2×C42C22×D1311yescharacteristic
158#106—262no—
159C4⋊C8—22no—
160C4⋊C8—22no—
161#103—264no—
162#102—264no—
163#102—264no—
164C22⋊C8D5214yes—
165#97—22no—
166#95—262no—
167C2×C13—41no—
168C2×C13#200711yescharacteristic
169C2×C13#200812yes—
170D13—162no—
171#41—1044no—
172C2×Q8—262no—
173C2×Q8—262no—
174C2×D4—262no—
175C2×D4—262no—
176C2×D4—262no—
177C2×D4—522no—
178C22×C4—521no—
179C22×C4—522no—
180C22×C4C2×D5211yescharacteristic
181C22×C4C2×D5212yes—
182Q16—1044no—
183SD16—1044no—
184D8—1042no—
185M16—42no—
186C2×C8—24no—
187C2×C8—22no—
188C4⋊C4—262no—
189C4⋊C4—262no—
190C4⋊C4—262no—
191C4⋊C4—262no—
192C4⋊C4—522no—
193C22⋊C4—521no—
194C22⋊C4—522no—
195C22⋊C4—522no—
196C42—262no—
197C42—521no—
198C42—521no—
199C42D4×D1311yescharacteristic
200C42D4×D1312yes—
201C42#613111yescharacteristic
202C13#1021311yescharacteristic, complemented, Sylow
203C23—522no—
204C23#8812811yescharacteristic
205Q8—522no—
206Q8—522no—
207Q8—524no—
208D4—524no—
209D4—522no—
210D4—522no—
211D4—1042no—
212D4—1044no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—42no—
216C2×C4—522no—
217C2×C4—522no—
218C2×C4—522no—
219C2×C4—1044no—
220C2×C4—1042no—
221C2×C4#8813612yes—
222C2×C4#8813611yescharacteristic
223C2×C4#8814911yescharacteristic
224C2×C4#8814912yes—
225C8—44no—
226C8—42no—
227C22—21no—
228C22—22no—
229C22—1042no—
230C22—1042no—
231C22—1042no—
232C22#1171833211yescharacteristic
233C4—21no—
234C4—22no—
235C4—22no—
236C4—1042no—
237C4—1042no—
238C4—1042no—
239C4#1171840711yescharacteristic
240C4#1171841311yescharacteristic
241C2—41no—
242C2—2082no—
243C2#1311588511yescharacteristic
244C2#1311589212yes—
subgroupG/H
centerC22#11718332
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1307C2
socleC22×C13#392
prime radical#13126217C2
hypercenter#1307D13
hypocenterC13#10213
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1307

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125849C2semidirect
3. #13115816C2semidirect
4. #13113345C2semidirect
5. C13×#1307C2semidirect
85. #1307D13semidirect
202. C13#10213semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131262172
#131258492
#131158162
#131133452
C13×#13072
#1021313