Finite Group Databasebeta

← #15765143

Subgroups — #15765143

Order 3328.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126034C212yesmaximal
2#13115667C211yesmaximal, characteristic
3#13113348C212yesmaximal, complemented
4#13112747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C13×#533C2212yes—
7#11719182C2211yescharacteristic
8C13×#475—22no—
9C13×#470—22no—
10C13×#462—22no—
11C13×#423C2211yescharacteristic
12C2×#88065—22no—
13#11718748—22no—
14#11718745—22no—
15#11718728—22no—
16#11718726—22no—
17#11718664—24no—
18#11718593C2211yescharacteristic
19#11718587C2212yes—
20#11718130—24no—
21C2×#6127—21no—
22C2×C13×Q16—22no—
23C2×C13×M16D412yes—
24C13×C4⋊Q8D412yes—
25C13×C4⋊Q8D412yes—
26C13×#125—22no—
27C13×C22⋊Q8—22no—
28C13×C22⋊Q8—22no—
29C4×Q8×C13—22no—
30C4×Q8×C13—22no—
31C13×#117—22no—
32C2×C42×C13C2311yescharacteristic
33#88184—22no—
34C2×C4×Dic13—21no—
35#88129—21no—
36#88128D411yescharacteristic
37C4×D52—22no—
38#88123D411yescharacteristic
39C13×#106—22no—
40C13×C4⋊C8—22no—
41C13×#103—24no—
42#88071—22no—
43C22⋊#1055D414yes—
44#88065—44no—
45#88049—24no—
46#88049—24no—
47#88048—24no—
48#88047—24no—
49C4⋊#1055—22no—
50#88043—22no—
51#10216—131nomaximal, Sylow
52C2×Q8×C13—22no—
53C2×Q8×C13—22no—
54C22×C4×C13C2×D412yes—
55C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
56C2×C22⋊D13—41no—
57C22×Dic13—41no—
58#6127—42no—
59#6127—42no—
60C2×D52—22no—
61C2×D52—21no—
62C2×C4×D13—41no—
63C2×Dic26—21no—
64C13×Q16—82no—
65C13×M16—42no—
66C2×C8×C13—22no—
67C13×C4⋊C4—22no—
68C13×C4⋊C4—22no—
69C13×C4⋊C4—22no—
70C13×C4⋊C4—22no—
71C13×C4⋊C4—42no—
72C13×C4⋊C4—42no—
73C13×C22⋊C4—42no—
74C42×C13—42no—
75C42×C13C2×D411yescharacteristic
76C42×C13C2×D412yes—
77C42×C13#4111yescharacteristic
78#6103—42no—
79C4⋊Dic13—22no—
80C4×Dic13—22no—
81C4×Dic13—41no—
82C2×#1055—24no—
83#3255D1311yescharacteristic, complemented
84#3235—132no—
85#1963—131no—
86#1506—132no—
87#1307—131no—
88C23×C13#12711yescharacteristic
89C22×D13—41no—
90Q8×C13—42no—
91Q8×C13—42no—
92Q8×C13—82no—
93C2×C4×C13—21no—
94C2×C4×C13—21no—
95C2×C4×C13—42no—
96C2×C4×C13—42no—
97C2×C4×C13—42no—
98C2×C4×C13#12012yes—
99C2×C4×C13#12011yescharacteristic
100C2×C4×C13#12111yescharacteristic
101C2×C4×C13#12112yes—
102C22⋊D13—82no—
103C2×Dic13—42no—
104C2×Dic13—41no—
105C2×Dic13—82no—
106D52—44no—
107D52—42no—
108C4×D13—81no—
109C4×D13—81no—
110Dic26—42no—
111C8×C13—42no—
112#1055—44no—
113#533C2×D1312yes—
114#532—131no—
115#501—262no—
116#490—262no—
117#482—264no—
118#476—262no—
119#475—22no—
120#474—262no—
121#470—22no—
122#462—22no—
123#432—132no—
124#423C2×D1311yescharacteristic
125C2×#104—262no—
126#376—131no—
127#328—264no—
128C22×C13—21no—
129C22×C13—22no—
130C22×C13#39211yescharacteristic
131C2×D13—81no—
132C2×D13—82no—
133C4×C13—21no—
134C4×C13—22no—
135C4×C13—22no—
136C4×C13—82no—
137C4×C13—82no—
138C4×C13#45311yescharacteristic
139C4×C13#45411yescharacteristic
140Dic13—82no—
141Dic13—81no—
142C2×#41—261no—
143C2×Q16—22no—
144C2×M16C22⋊D1312yes—
145C4⋊Q8—131no—
146C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
147C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
148#127—131no—
149#125—22no—
150#124—261no—
151C22⋊Q8—22no—
152C22⋊Q8—22no—
153#121—262no—
154C4×Q8—22no—
155C4×Q8—22no—
156C4×D4—262no—
157#117—22no—
158C2×C42—261no—
159C2×C42C22×D1311yescharacteristic
160#107—264no—
161#106—22no—
162#106—264no—
163C4⋊C8—22no—
164C4⋊C8—262no—
165#104—524no—
166#103—24no—
167#102—264no—
168#102—264no—
169C22⋊C8—134no—
170#97—262no—
171#95—262no—
172C2×C13—41no—
173C2×C13#200611yescharacteristic
174C2×C13#200912yes—
175D13—161no—
176#41—522no—
177#41—522no—
178C2×Q8—22no—
179C2×Q8—22no—
180C2×Q8—261no—
181C2×D4—262no—
182C2×D4—261no—
183C2×D4—521no—
184C22×C4—521no—
185C22×C4—521no—
186C22×C4D4×D1312yes—
187C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
188Q16—82no—
189M16—42no—
190C2×C8—22no—
191C2×C8—264no—
192C4⋊C4—22no—
193C4⋊C4—22no—
194C4⋊C4—22no—
195C4⋊C4—22no—
196C4⋊C4—42no—
197C4⋊C4—42no—
198C4⋊C4—262no—
199C22⋊C4—42no—
200C22⋊C4—522no—
201C42—42no—
202C42—262no—
203C42—521no—
204C42D4×D1311yescharacteristic
205C42#612911yescharacteristic
206C42C2×C22⋊D1312yes—
207C13#1021611yescharacteristic, complemented, Sylow
208C23—521no—
209C23#8819411yescharacteristic
210Q8—42no—
211Q8—42no—
212Q8—82no—
213Q8—522no—
214D4—524no—
215D4—522no—
216D4—1042no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—42no—
222C2×C4—522no—
223C2×C4—521no—
224C2×C4—1042no—
225C2×C4—1041no—
226C2×C4—1041no—
227C2×C4#8819112yes—
228C2×C4#8819211yescharacteristic
229C2×C4#8819312yes—
230C2×C4#8820711yescharacteristic
231C8—42no—
232C8—524no—
233C22—21no—
234C22—22no—
235C22—1041no—
236C22—1042no—
237C22#1171888411yescharacteristic
238C4—21no—
239C4—22no—
240C4—22no—
241C4—82no—
242C4—82no—
243C4—1042no—
244C4—1041no—
245C4#1171890211yescharacteristic
246C4#1171890611yescharacteristic
247C2—41no—
248C2—2081no—
249C2#1311587811yescharacteristic
250C2#1311589412yes—
subgroupG/H
centerC22#11718884
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#3255C2
socleC22×C13#392
prime radical#11719182C22
hypercenter#3255D13
hypocenterC13#10216
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13113348C2semidirect
4. #13112747C2semidirect
5. C13×#3255C2semidirect
83. #3255D13semidirect
207. C13#10216semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260342
#131156672
#131133482
#131127472
C13×#32552
#1021613