Finite Group Databasebeta

← #15765145

Subgroups — #15765145

Order 3328.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126030C212yesmaximal
3#13113347C212yesmaximal, complemented
4#13112747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#1963C211yesmaximal, characteristic
6C13×#532C2211yescharacteristic
7#11719175C2212yes—
8C13×#423C2211yescharacteristic
9C2×C13×#104—22no—
10C13×#376C2211yescharacteristic
11#11718798—22no—
12#11718741—22no—
13#11718732—22no—
14#11718696—24no—
15#11718669—22no—
16#11718668—22no—
17#11718587C2212yes—
18#11718512—22no—
19#11718510—22no—
20#11718044—24no—
21C2×C13×#41—21no—
22C2×C13×M16D412yes—
23C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
24C13×#127D411yescharacteristic
25C13×#124—21no—
26C13×#121—22no—
27C4×D4×C13—22no—
28C2×C42×C13—21no—
29C2×C42×C13C2311yescharacteristic
30#88180—22no—
31#88178—22no—
32#88178—22no—
33C2×Dic52—22no—
34#88124—22no—
35#88123D412yes—
36#88123D412yes—
37C4×Dic26—22no—
38C4×Dic26—22no—
39C13×C4⋊C8—22no—
40C13×#104—44no—
41C13×#95—22no—
42#88072—24no—
43#88072—24no—
44C22⋊#1055D414yes—
45#88057—22no—
46#88056—24no—
47#88048—24no—
48#88047—24no—
49C4⋊#1055—22no—
50#88043—22no—
51#10216—131nomaximal, Sylow
52C13×#41—42no—
53C13×#41—42no—
54C2×Q8×C13—21no—
55C2×D4×C13—22no—
56C2×D4×C13—21no—
57C2×D4×C13—41no—
58C22×C4×C13—41no—
59C22×C4×C13—41no—
60C22×C4×C13C2×D412yes—
61C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
62C2×Dic26—22no—
63C2×Dic26—22no—
64C13×M16—42no—
65C2×C8×C13—22no—
66C13×C4⋊C4—22no—
67C13×C22⋊C4—42no—
68C42×C13—22no—
69C42×C13—41no—
70C42×C13C2×D411yescharacteristic
71C42×C13C2×D412yes—
72C42×C13#4111yescharacteristic
73C22⋊Dic13—42no—
74C4⋊Dic13—22no—
75C4⋊Dic13—22no—
76C4⋊Dic13—22no—
77C4⋊Dic13—22no—
78#6101—42no—
79#6101—42no—
80C4×Dic13—42no—
81C2×#1055—24no—
82Dic52—82no—
83#3255—131no—
84#3235—132no—
85#1963D1311yescharacteristic
86#1506—132no—
87#1307—131no—
88C23×C13—41no—
89C23×C13#12711yescharacteristic
90Q8×C13—42no—
91D4×C13—44no—
92D4×C13—42no—
93D4×C13—82no—
94C2×C4×C13—21no—
95C2×C4×C13—21no—
96C2×C4×C13—42no—
97C2×C4×C13—42no—
98C2×C4×C13—41no—
99C2×C4×C13—82no—
100C2×C4×C13—81no—
101C2×C4×C13—81no—
102C2×C4×C13#12012yes—
103C2×C4×C13#12011yescharacteristic
104C2×C4×C13#12112yes—
105C2×C4×C13#12111yescharacteristic
106C2×Dic13—42no—
107C2×Dic13—42no—
108Dic26—42no—
109Dic26—42no—
110Dic26—82no—
111C8×C13—42no—
112#1055—44no—
113#533—132no—
114#532C2×D1311yescharacteristic
115#501—262no—
116#490—262no—
117#482—264no—
118#476—262no—
119#475—262no—
120#474—262no—
121#470—262no—
122#462—262no—
123#432—132no—
124#423C2×D1311yescharacteristic
125C2×#104—22no—
126#376C2×D1311yescharacteristic
127#328—264no—
128C22×C13—21no—
129C22×C13—22no—
130C22×C13—81no—
131C22×C13—82no—
132C22×C13#39211yescharacteristic
133C4×C13—21no—
134C4×C13—22no—
135C4×C13—22no—
136C4×C13—82no—
137C4×C13—81no—
138C4×C13#45311yescharacteristic
139C4×C13#45411yescharacteristic
140Dic13—82no—
141Dic13—82no—
142C2×#41—21no—
143C2×Q16—262no—
144C2×M16C22⋊D1312yes—
145C4⋊Q8—132no—
146C4⋊Q8—132no—
147C4⋊Q8D5211yescharacteristic
148#127D5211yescharacteristic
149#125—262no—
150#124—21no—
151C22⋊Q8—262no—
152C22⋊Q8—262no—
153#121—22no—
154C4×Q8—262no—
155C4×Q8—262no—
156C4×D4—22no—
157#117—262no—
158C2×C42—21no—
159C2×C42C22×D1311yescharacteristic
160#107—264no—
161#106—264no—
162#106—262no—
163C4⋊C8—22no—
164C4⋊C8—262no—
165#104—44no—
166#103—264no—
167#102—264no—
168#102—264no—
169C22⋊C8—134no—
170#97—262no—
171#95—22no—
172C2×C13—41no—
173C2×C13—161no—
174C2×C13#200611yescharacteristic
175C2×C13#200912yes—
176#41—42no—
177#41—42no—
178C2×Q8—21no—
179C2×Q8—262no—
180C2×Q8—262no—
181C2×D4—22no—
182C2×D4—21no—
183C2×D4—41no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4D4×D1312yes—
187C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
188Q16—1042no—
189M16—42no—
190C2×C8—22no—
191C2×C8—264no—
192C4⋊C4—22no—
193C4⋊C4—262no—
194C4⋊C4—262no—
195C4⋊C4—262no—
196C4⋊C4—262no—
197C4⋊C4—522no—
198C4⋊C4—522no—
199C22⋊C4—42no—
200C22⋊C4—522no—
201C42—22no—
202C42—41no—
203C42—522no—
204C42C2×D5211yescharacteristic
205C42#612711yescharacteristic
206C42D4×D1312yes—
207C13#1021611yescharacteristic, complemented, Sylow
208C23—41no—
209C23#8819411yescharacteristic
210Q8—42no—
211Q8—522no—
212Q8—522no—
213Q8—1042no—
214D4—44no—
215D4—42no—
216D4—82no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—82no—
223C2×C4—81no—
224C2×C4—81no—
225C2×C4—522no—
226C2×C4—522no—
227C2×C4#8813612yes—
228C2×C4#8813812yes—
229C2×C4#8818411yescharacteristic
230C2×C4#8819111yescharacteristic
231C8—42no—
232C8—524no—
233C22—21no—
234C22—22no—
235C22—81no—
236C22—82no—
237C22#1171862111yescharacteristic
238C4—21no—
239C4—22no—
240C4—22no—
241C4—82no—
242C4—81no—
243C4—1042no—
244C4—1042no—
245C4#1171872311yescharacteristic
246C4#1171873811yescharacteristic
247C2—41no—
248C2—161no—
249C2#1311587711yescharacteristic
250C2#1311589712yes—
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1963C2
socleC22×C13#392
prime radicalC13×#532C22
hypercenter#1963D13
hypocenterC13#10216
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126230C2semidirect
3. #13113347C2semidirect
4. #13112747C2semidirect
207. C13#10216semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131262302
#131260302
#131133472
#131127472
C13×#19632
#1021613