Finite Group Databasebeta

← #15765146

Subgroups — #15765146

Order 3328.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126036C212yesmaximal
3#13115667C211yesmaximal, characteristic
4#13113349C212yesmaximal, complemented
5C13×#1307C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11719182C2211yescharacteristic
7#11719175C2212yes—
8C13×#432C2212yes—
9C13×#423C2211yescharacteristic
10C2×#88065—22no—
11#11718798—22no—
12#11718593C2211yescharacteristic
13#11718512—22no—
14#11718510—22no—
15#11718507—22no—
16#11718503—22no—
17#11718398—24no—
18#11718374—22no—
19#11718363—22no—
20#11718059—24no—
21C2×#6127—21no—
22C2×C13×M16D412yes—
23C2×C42×C13C2311yescharacteristic
24#88184—22no—
25#88180—22no—
26#88178—22no—
27#88178—22no—
28C2×C4×Dic13—21no—
29C2×Dic52—22no—
30#88129—21no—
31#88128D411yescharacteristic
32C4×D52—22no—
33#88124—22no—
34#88123D412yes—
35#88123D412yes—
36#88123D411yescharacteristic
37C4×Dic26—22no—
38C4×Dic26—22no—
39C13×C4⋊C8—22no—
40C13×C4⋊C8—22no—
41C13×C22⋊C8D414yes—
42C13×#97—22no—
43#88071—22no—
44#88065—44no—
45#88061—24no—
46#88061—24no—
47#88058—24no—
48#88057—24no—
49#88057—22no—
50#88056—24no—
51#10216—131nomaximal, Sylow
52C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
53C22×C4×C13C2×D412yes—
54C2×C22⋊D13—41no—
55C22×Dic13—41no—
56#6127—42no—
57#6127—42no—
58C2×D52—22no—
59C2×D52—21no—
60C2×C4×D13—41no—
61C2×Dic26—22no—
62C2×Dic26—21no—
63C2×Dic26—22no—
64C13×M16—42no—
65C2×C8×C13—24no—
66C2×C8×C13—22no—
67C42×C13C2×D411yescharacteristic
68C42×C13C2×D412yes—
69C42×C13#4111yescharacteristic
70C22⋊Dic13—42no—
71#6103—42no—
72C4⋊Dic13—22no—
73C4⋊Dic13—22no—
74C4⋊Dic13—22no—
75C4⋊Dic13—22no—
76C4⋊Dic13—22no—
77#6101—42no—
78#6101—42no—
79C4×Dic13—22no—
80C4×Dic13—41no—
81C4×Dic13—42no—
82Dic52—82no—
83#3255—131no—
84#3235—132no—
85#1963—131no—
86#1506—132no—
87#1307D1311yescharacteristic, complemented
88C23×C13#12711yescharacteristic
89C22×D13—41no—
90C2×C4×C13—21no—
91C2×C4×C13—21no—
92C2×C4×C13—42no—
93C2×C4×C13#12012yes—
94C2×C4×C13#12011yescharacteristic
95C2×C4×C13#12112yes—
96C2×C4×C13#12111yescharacteristic
97C22⋊D13—82no—
98C2×Dic13—42no—
99C2×Dic13—42no—
100C2×Dic13—42no—
101C2×Dic13—41no—
102C2×Dic13—82no—
103D52—44no—
104D52—42no—
105C4×D13—81no—
106C4×D13—81no—
107Dic26—42no—
108Dic26—42no—
109Dic26—42no—
110Dic26—82no—
111C8×C13—44no—
112C8×C13—42no—
113#533—132no—
114#532—131no—
115#501—262no—
116#490—262no—
117#482—264no—
118#476—262no—
119#475—262no—
120#474—262no—
121#470—262no—
122#462—262no—
123#432C2×D1312yes—
124#423C2×D1311yescharacteristic
125C2×#104—262no—
126#376—131no—
127#328—264no—
128C22×C13—21no—
129C22×C13—22no—
130C22×C13#39211yescharacteristic
131C2×D13—81no—
132C2×D13—82no—
133C4×C13—21no—
134C4×C13—22no—
135C4×C13—22no—
136C4×C13#45311yescharacteristic
137C4×C13#45411yescharacteristic
138Dic13—82no—
139Dic13—81no—
140Dic13—82no—
141Dic13—82no—
142C2×#41—261no—
143C2×Q16—262no—
144C2×M16D5212yes—
145C4⋊Q8—131no—
146C4⋊Q8—132no—
147C4⋊Q8—132no—
148#127—131no—
149#125—262no—
150#124—261no—
151C22⋊Q8—262no—
152C22⋊Q8—262no—
153#121—262no—
154C4×Q8—262no—
155C4×Q8—262no—
156C4×D4—262no—
157#117—262no—
158C2×C42—261no—
159C2×C42C22×D1311yescharacteristic
160#107—264no—
161#106—262no—
162#106—264no—
163C4⋊C8—22no—
164C4⋊C8—22no—
165#104—524no—
166#103—264no—
167#102—264no—
168#102—264no—
169C22⋊C8D5214yes—
170#97—22no—
171#95—262no—
172C2×C13—41no—
173C2×C13#200611yescharacteristic
174C2×C13#200912yes—
175D13—161no—
176#41—522no—
177#41—522no—
178C2×Q8—262no—
179C2×Q8—261no—
180C2×Q8—262no—
181C2×D4—262no—
182C2×D4—261no—
183C2×D4—521no—
184C22×C4—521no—
185C22×C4—521no—
186C22×C4C2×D5211yescharacteristic
187C22×C4C2×D5212yes—
188Q16—1042no—
189M16—42no—
190C2×C8—24no—
191C2×C8—22no—
192C4⋊C4—262no—
193C4⋊C4—262no—
194C4⋊C4—262no—
195C4⋊C4—262no—
196C4⋊C4—262no—
197C4⋊C4—522no—
198C4⋊C4—522no—
199C22⋊C4—522no—
200C22⋊C4—522no—
201C42—262no—
202C42—521no—
203C42—522no—
204C42D4×D1311yescharacteristic
205C42D4×D1312yes—
206C42#613111yescharacteristic
207C13#1021611yescharacteristic, complemented, Sylow
208C23—521no—
209C23#8812811yescharacteristic
210Q8—522no—
211Q8—522no—
212Q8—522no—
213Q8—1042no—
214D4—524no—
215D4—522no—
216D4—1042no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—522no—
221C2×C4—522no—
222C2×C4—522no—
223C2×C4—521no—
224C2×C4—1042no—
225C2×C4—1041no—
226C2×C4—1041no—
227C2×C4#8813612yes—
228C2×C4#8813611yescharacteristic
229C2×C4#8814912yes—
230C2×C4#8814911yescharacteristic
231C8—44no—
232C8—42no—
233C22—21no—
234C22—22no—
235C22—1041no—
236C22—1042no—
237C22#1171833211yescharacteristic
238C4—21no—
239C4—22no—
240C4—22no—
241C4—1042no—
242C4—1041no—
243C4—1042no—
244C4—1042no—
245C4#1171840811yescharacteristic
246C4#1171841411yescharacteristic
247C2—41no—
248C2—2081no—
249C2#1311588011yescharacteristic
250C2#1311589912yes—
subgroupG/H
centerC22#11718332
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1307C2
socleC22×C13#392
prime radical#11719182C22
hypercenter#1307D13
hypocenterC13#10216
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1307

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126230C2semidirect
4. #13113349C2semidirect
5. C13×#1307C2semidirect
87. #1307D13semidirect
207. C13#10216semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131262302
#131260362
#131156672
#131133492
C13×#13072
#1021613