Finite Group Databasebeta

← #15765150

Subgroups — #15765150

Order 3328.

430 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 430 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126230C211yesmaximal, characteristic
2#13126046C212yesmaximal
3#13113347C212yesmaximal
4#13112747C211yesmaximal, characteristic
5C13×#1995C211yesmaximal, characteristic
6C13×#533C2211yescharacteristic
7#11719175C2212yes—
8C13×#423C2211yescharacteristic
9C13×#376C2211yescharacteristic
10#11718798—22no—
11#11718743—22no—
12#11718741—22no—
13#11718706—24no—
14#11718682—22no—
15#11718681—22no—
16#11718587C2212yes—
17#11718512—22no—
18#11718510—22no—
19C13×#339—22no—
20#11718044—24no—
21C2×C13×M16D412yes—
22C13×C4⋊Q8D412yes—
23C13×#125—21no—
24C13×C22⋊Q8—22no—
25C4×Q8×C13—22no—
26C13×#117—21no—
27C2×C42×C13—21no—
28C2×C42×C13C2311yescharacteristic
29#88180—22no—
30#88178—22no—
31#88178—22no—
32C2×Dic52—22no—
33#88124—22no—
34#88123D412yes—
35#88123D412yes—
36C4×Dic26—22no—
37C4×Dic26—22no—
38C13×C4⋊C8—22no—
39C13×#95—22no—
40#88075—24no—
41#88075—24no—
42C22⋊#1055D414yes—
43#88057—22no—
44#88056—24no—
45#88048—24no—
46#88047—24no—
47C4⋊#1055—22no—
48#88043—22no—
49#10217—131nomaximal, Sylow
50C2×Q8×C13—22no—
51C22×C4×C13—41no—
52C22×C4×C13C2×D412yes—
53C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
54C2×Dic26—22no—
55C2×Dic26—22no—
56C13×M16—42no—
57C2×C8×C13—22no—
58C13×C4⋊C4—22no—
59C13×C4⋊C4—22no—
60C13×C4⋊C4—42no—
61C13×C22⋊C4—41no—
62C42×C13—22no—
63C42×C13—41no—
64C42×C13—41no—
65C42×C13C2×D411yescharacteristic
66C42×C13C2×D412yes—
67C42×C13#4111yescharacteristic
68C22⋊Dic13—42no—
69C4⋊Dic13—22no—
70C4⋊Dic13—22no—
71C4⋊Dic13—22no—
72C4⋊Dic13—22no—
73#6101—42no—
74#6101—42no—
75C4×Dic13—42no—
76C2×#1055—24no—
77Dic52—82no—
78#3255—131no—
79#3237—132no—
80#1995D1311yescharacteristic
81#1506—132no—
82#1307—131no—
83C23×C13#12711yescharacteristic
84Q8×C13—44no—
85C2×C4×C13—21no—
86C2×C4×C13—21no—
87C2×C4×C13—42no—
88C2×C4×C13—42no—
89C2×C4×C13—42no—
90C2×C4×C13—82no—
91C2×C4×C13#12012yes—
92C2×C4×C13#12011yescharacteristic
93C2×C4×C13#12112yes—
94C2×C4×C13#12111yescharacteristic
95C2×Dic13—42no—
96C2×Dic13—42no—
97Dic26—42no—
98Dic26—42no—
99Dic26—82no—
100C8×C13—42no—
101#1055—44no—
102#533—132no—
103#533C2×D1311yescharacteristic
104#501—262no—
105#491—262no—
106#485—264no—
107#477—262no—
108#475—262no—
109#475—262no—
110#470—262no—
111#462—262no—
112#432—132no—
113#423C2×D1311yescharacteristic
114#376C2×D1311yescharacteristic
115#339—22no—
116#328—264no—
117C22×C13—21no—
118C22×C13—22no—
119C22×C13#39211yescharacteristic
120C4×C13—21no—
121C4×C13—22no—
122C4×C13—22no—
123C4×C13—82no—
124C4×C13—82no—
125C4×C13#45511yescharacteristic
126C4×C13#45611yescharacteristic
127Dic13—82no—
128Dic13—82no—
129C2×Q16—262no—
130C2×M16C22⋊D1312yes—
131C4⋊Q8—132no—
132C4⋊Q8—132no—
133C4⋊Q8D5212yes—
134#125—21no—
135#125—262no—
136C22⋊Q8—22no—
137C22⋊Q8—262no—
138C22⋊Q8—262no—
139C4×Q8—22no—
140C4×Q8—262no—
141C4×Q8—262no—
142#117—21no—
143#117—262no—
144C2×C42—21no—
145C2×C42C22×D1311yescharacteristic
146#107—264no—
147#106—264no—
148#106—262no—
149C4⋊C8—22no—
150C4⋊C8—262no—
151#103—264no—
152#103—264no—
153#103—264no—
154C22⋊C8—134no—
155#97—262no—
156#95—22no—
157C2×C13—41no—
158C2×C13#200711yescharacteristic
159C2×C13#200912yes—
160C2×Q8—22no—
161C2×Q8—262no—
162C2×Q8—262no—
163C22×C4—41no—
164C22×C4D4×D1312yes—
165C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
166Q16—1042no—
167M16—42no—
168C2×C8—22no—
169C2×C8—264no—
170C4⋊C4—22no—
171C4⋊C4—22no—
172C4⋊C4—42no—
173C4⋊C4—262no—
174C4⋊C4—262no—
175C4⋊C4—262no—
176C4⋊C4—262no—
177C4⋊C4—522no—
178C4⋊C4—522no—
179C22⋊C4—41no—
180C22⋊C4—522no—
181C42—22no—
182C42—41no—
183C42—41no—
184C42—522no—
185C42C2×D5211yescharacteristic
186C42#612711yescharacteristic
187C42D4×D1312yes—
188C13#1021711yescharacteristic, complemented, Sylow
189C23#8819411yescharacteristic
190Q8—44no—
191Q8—522no—
192Q8—522no—
193Q8—1042no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—21no—
196C2×C4—42no—
197C2×C4—42no—
198C2×C4—42no—
199C2×C4—82no—
200C2×C4—522no—
201C2×C4—522no—
202C2×C4#8813612yes—
203C2×C4#8813812yes—
204C2×C4#8818411yescharacteristic
205C2×C4#8819111yescharacteristic
206C8—42no—
207C8—524no—
208C22—21no—
209C22—22no—
210C22#1171862111yescharacteristic
211C4—21no—
212C4—22no—
213C4—22no—
214C4—82no—
215C4—82no—
216C4—1042no—
217C4—1042no—
218C4#1171872211yescharacteristic
219C4#1171875611yescharacteristic
220C2—41no—
221C2#1311588211yescharacteristic
222C2#1311589712yes—
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1995C2
socleC22×C13#392
prime radicalC23×C13#127
hypercenter#1995D13
hypocenterC13#10217
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
188. C13#10217semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131262302
#131260462
#131133472
#131127472
C13×#19952
#1021713