Finite Group Databasebeta

← #15765151

Subgroups — #15765151

Order 3328.

430 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 430 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126230C211yesmaximal, characteristic
2#13126052C212yesmaximal
3#13115816C211yesmaximal, characteristic
4#13113349C212yesmaximal
5C13×#1307C211yesmaximal, characteristic
6#11719175C2212yes—
7#11719175C2211yescharacteristic
8C13×#432C2212yes—
9C13×#423C2211yescharacteristic
10#11718798—22no—
11#11718593C2211yescharacteristic
12#11718512—22no—
13#11718512—22no—
14#11718511—22no—
15#11718510—22no—
16#11718384—24no—
17#11718364—22no—
18#11718363—22no—
19#11718147—22no—
20#11718059—24no—
21C2×C13×M16D412yes—
22C2×C42×C13C2311yescharacteristic
23#88180—21no—
24#88180—22no—
25#88178—22no—
26#88178—22no—
27#88178—22no—
28C2×C4×Dic13—21no—
29C2×Dic52—22no—
30#88124—22no—
31#88124—21no—
32#88123D412yes—
33#88123D412yes—
34#88123D412yes—
35C4×Dic26—22no—
36C4×Dic26—22no—
37C4×Dic26—22no—
38C13×C4⋊C8—22no—
39C13×C4⋊C8—22no—
40C13×C22⋊C8D414yes—
41C13×#97—22no—
42#88071—22no—
43#88058—24no—
44#88057—22no—
45#88057—24no—
46#88056—24no—
47#88056—24no—
48#88056—24no—
49#10217—131nomaximal, Sylow
50C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
51C22×C4×C13C2×D412yes—
52C22×Dic13—41no—
53C2×Dic26—22no—
54C2×Dic26—22no—
55C2×Dic26—22no—
56C13×M16—42no—
57C2×C8×C13—24no—
58C2×C8×C13—22no—
59C42×C13C2×D411yescharacteristic
60C42×C13C2×D412yes—
61C42×C13#4111yescharacteristic
62C22⋊Dic13—42no—
63C22⋊Dic13—41no—
64C4⋊Dic13—22no—
65C4⋊Dic13—22no—
66C4⋊Dic13—22no—
67C4⋊Dic13—22no—
68C4⋊Dic13—22no—
69C4⋊Dic13—22no—
70#6101—42no—
71#6101—42no—
72#6101—42no—
73C4×Dic13—22no—
74C4×Dic13—41no—
75C4×Dic13—41no—
76C4×Dic13—42no—
77Dic52—82no—
78#3255—131no—
79#3237—132no—
80#1995—131no—
81#1506—132no—
82#1307D1311yescharacteristic
83C23×C13#12711yescharacteristic
84C2×C4×C13—21no—
85C2×C4×C13—21no—
86C2×C4×C13—42no—
87C2×C4×C13#12012yes—
88C2×C4×C13#12011yescharacteristic
89C2×C4×C13#12112yes—
90C2×C4×C13#12111yescharacteristic
91C2×Dic13—42no—
92C2×Dic13—42no—
93C2×Dic13—42no—
94C2×Dic13—42no—
95C2×Dic13—82no—
96Dic26—44no—
97Dic26—42no—
98Dic26—42no—
99Dic26—82no—
100C8×C13—44no—
101C8×C13—42no—
102#533—131no—
103#533—132no—
104#501—262no—
105#491—262no—
106#485—264no—
107#477—262no—
108#475—262no—
109#475—262no—
110#470—262no—
111#462—262no—
112#432C2×D1312yes—
113#423C2×D1311yescharacteristic
114#376—131no—
115#339—262no—
116#328—264no—
117C22×C13—21no—
118C22×C13—22no—
119C22×C13#39211yescharacteristic
120C4×C13—21no—
121C4×C13—22no—
122C4×C13—22no—
123C4×C13#45511yescharacteristic
124C4×C13#45611yescharacteristic
125Dic13—82no—
126Dic13—82no—
127Dic13—82no—
128Dic13—82no—
129C2×Q16—262no—
130C2×M16D5212yes—
131C4⋊Q8—132no—
132C4⋊Q8—132no—
133C4⋊Q8—132no—
134#125—262no—
135#125—261no—
136C22⋊Q8—262no—
137C22⋊Q8—262no—
138C22⋊Q8—262no—
139C4×Q8—262no—
140C4×Q8—262no—
141C4×Q8—262no—
142#117—261no—
143#117—262no—
144C2×C42—261no—
145C2×C42C22×D1311yescharacteristic
146#107—264no—
147#106—262no—
148#106—264no—
149C4⋊C8—22no—
150C4⋊C8—22no—
151#103—264no—
152#103—264no—
153#103—264no—
154C22⋊C8D5214yes—
155#97—22no—
156#95—262no—
157C2×C13—41no—
158C2×C13#200711yescharacteristic
159C2×C13#200912yes—
160C2×Q8—262no—
161C2×Q8—262no—
162C2×Q8—262no—
163C22×C4—521no—
164C22×C4C2×D5211yescharacteristic
165C22×C4C2×D5212yes—
166Q16—1042no—
167M16—42no—
168C2×C8—24no—
169C2×C8—22no—
170C4⋊C4—262no—
171C4⋊C4—262no—
172C4⋊C4—262no—
173C4⋊C4—262no—
174C4⋊C4—262no—
175C4⋊C4—262no—
176C4⋊C4—522no—
177C4⋊C4—522no—
178C4⋊C4—522no—
179C22⋊C4—521no—
180C22⋊C4—522no—
181C42—262no—
182C42—521no—
183C42—521no—
184C42—522no—
185C42D4×D1311yescharacteristic
186C42D4×D1312yes—
187C42#613111yescharacteristic
188C13#1021711yescharacteristic, complemented, Sylow
189C23#8812811yescharacteristic
190Q8—524no—
191Q8—522no—
192Q8—522no—
193Q8—1042no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—21no—
196C2×C4—42no—
197C2×C4—522no—
198C2×C4—522no—
199C2×C4—522no—
200C2×C4—522no—
201C2×C4—1042no—
202C2×C4#8813612yes—
203C2×C4#8813611yescharacteristic
204C2×C4#8814912yes—
205C2×C4#8814911yescharacteristic
206C8—44no—
207C8—42no—
208C22—21no—
209C22—22no—
210C22#1171833211yescharacteristic
211C4—21no—
212C4—22no—
213C4—22no—
214C4—1042no—
215C4—1042no—
216C4—1042no—
217C4—1042no—
218C4#1171840711yescharacteristic
219C4#1171841311yescharacteristic
220C2—41no—
221C2#1311588511yescharacteristic
222C2#1311589912yes—
subgroupG/H
centerC22#11718332
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1307C2
socleC22×C13#392
prime radicalC23×C13#127
hypercenter#1307D13
hypocenterC13#10217
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1307

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
188. C13#10217semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131262302
#131260522
#131158162
#131133492
C13×#13072
#1021713